×
斯泰芬·普朗德;伯恩德·西蒙

线性微分代数和动力学方程的耦合系统及其在肌肉组织数学建模中的应用。 （英语） Zbl 1456.34051号

Reis，Timo（编辑）等，微分代数方程的进展II。2019年3月17日至20日，德国帕德博恩，第九届描述符系统研讨会会议记录。查姆：斯普林格。不同-阿尔盖布。埃克。论坛，357-395（2020）。
摘要：我们考虑由线性微分代数方程（DAE）和线性大规模常微分方程组组成的耦合系统，后者代表许多相同粒子的动力学。用粒子密度的动力学方程代替离散粒子，我们在平均场极限下得到了一类新的部分动力学系统。
我们研究约束对这些系统动力学理论的影响，并提出必要的调整。我们将平均场极限应用于DAE模型，并表明指数减少和平均场极限通勤。作为主要结果，我们证明了线性系统的Dobrushin稳定性估计。该估计意味着平均场极限的收敛，并在粒子动力学及其动力学描述之间提供了严格的联系。
我们的研究受到肌肉组织数学模型的启发，其中宏观行为由连续体力学方程控制，通常由有限元方法离散，微观肌肉收缩过程由赫胥黎的滑丝理论描述。后者代表了描述肌丝中肌动蛋白结合状态的动力学方程。线性部分动力学系统是此类模型的简化版本，重点关注约束。
关于整个系列，请参见[Zbl 1445.34004号].

引用于1审查
引用于2文件

MSC公司：

34C60个 常微分方程模型的定性研究与仿真
92立方 病理学、病理生理学
34A38型 常微分方程混合系统
65升80 微分代数方程的数值方法
93立方厘米 由常微分方程控制的控制/观测系统
34A09号 隐式常微分方程，微分代数方程

关键词：

动力学理论;统计物理学;微分代数方程;数学建模;骨骼肌组织

软件：

罗德斯;数字Py
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Plunder}和\textit{B.Simeon}，in：微分代数方程的进展II。2019年3月17日至20日，德国帕德博恩，第九届描述子系统研讨会论文集。查姆：斯普林格。357--395（2020；Zbl 1456.34051）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Böl，M.，Reese，S.：基于有限元方法的骨骼肌微观力学建模。计算。方法生物识别。生物识别。《工程》11（5），489-504（2008）。https://doi.org/10.1080/10255840701771750 ·doi:10.1080/10255840701771750
[2] Brenan，K.E.，Campbell，S.L.，Petzold，L.R.：常微分代数方程初值问题的数值解。SIAM，费城（1996）·Zbl 0844.65058号
[3] Darling，R.W.R.，Norris，J.R.：马尔可夫链的微分方程近似。普罗巴伯。Surv公司。5, 37-79 (2008). https://doi.org/10.1214/07-PS121 ·Zbl 1189.60152号 ·doi:10.1214/07-PS121
[4] Davis，M.H.A.：分段确定马尔可夫过程：非扩散随机模型的一般类。J.R.统计社会服务。B（Methodol.）46（3），353-376（1984）。https://doi.org/10.1111/j.2517-6161.1984.tb01308.x ·Zbl 0565.60070号 ·doi:10.1111/j.2517-6161.1984.tb01308.x
[5] Golse，F.：关于平均场极限下大粒子系统的动力学。收录于：Muntean，A.、Rademacher，J.、Zagaris，A.（编辑）《宏观和大规模现象：粗粒度、平均场极限和遍历性》。应用数学和力学课堂讲稿，第1-144页。Springer International Publishing，Cham（2016）。https://doi.org/10.1007/978-3-319-26883-5_1 ·doi:10.1007/978-3-319-26883-5_1
[6] Hairer，E.，Wanner，G.：刚性微分代数问题。《求解常微分方程》，第二版。，更正打印，1。软封面印刷版。施普林格，柏林（2010）。OCLC:837885597·Zbl 1192.65097号
[7] Hairer，E.，Roche，M.，Lubich，C.：用Runge-Kutta方法求解微分代数系统。数学课堂笔记，第1409卷。柏林施普林格（1989）。https://doi.org/10.1007/BFb0093947 ·Zbl 0683.65050号 ·doi:10.1007/BFb0093947
[8] Hairer，E.，Lubich，C.，Wanner，G.：几何-数值积分：常微分方程的结构保持算法。Springer计算数学系列，第31期，第2版。施普林格，柏林（2006）。OCLC:ocm69223213·Zbl 1094.65125号
[9] Hairer，E.，Nörsett，S.P.，Wanner，G.：求解常微分方程I：非刚性问题。Springer计算数学系列，第8期，第2版。斯普林格，海德堡（2009）。OCLC:ocn620251790·Zbl 1185.65115号
[10] Heidlauf，T.、Klotz，T.，Rode，C.、Altan，E.、Bleler，C.、Siebert，T.和Röhrle，O.：基于肌动蛋白相互作用预测力增强的骨骼肌力学多尺度连续体模型。生物技术。模型。机械胆。15(6), 1423-1437 (2016). https://doi.org/10.1007/s10237-016-0772-7 ·doi:10.1007/s10237-016-0772-7
[11] Heidlauf，T.、Klotz，T.，Rode，C.、Siebert，T.和Röhrle，O.：包含肌动蛋白相互作用的连续机械骨骼肌模型预测力-长度关系下降肢体的稳定收缩。公共科学图书馆计算。生物学13（10），e1005773（2017）。https://doi.org/10.1371/journal.pcbi.1005773 ·doi:10.1371/journal.pcbi.1005773
[12] Herzog，W.：骨骼肌肉力学：从机制到功能。霍博肯·威利（2000）
[13] Herzog，W.：骨骼肌肉力学：问题、问题和可能的解决方案。神经工程学杂志。Rehabil.14（1），98（2017）。https://doi.org/10.1186/s12984-017-0310-6 ·doi:10.1186/s12984-017-0310-6
[14] 霍华德，J.：运动蛋白质和细胞骨架的力学，nachdr。编辑。西纳埃尔，桑德兰（2001）。海外信用证号码：247917499
[15] 赫胥黎，A.F.：肌肉结构和收缩理论。掠夺。生物物理学。生物物理学。化学。7, 255-318 (1957) ·doi:10.1016/S0096-4174（18）30128-8
[16] Huxley，A.F.，Simmons，R.M.：横纹肌产生力量的拟议机制。《自然》233（5321），533-538（1971）。https://doi.org/10.1038/233533a0 ·数字对象标识代码：10.1038/233533a0
[17] Jabin，P.E.：关于Vlasov方程平均场极限的综述。金特。相关。模型7（4），661-711（2014）。https://doi.org/10.3934/krm.2014.7.661 ·Zbl 1318.35129号 ·doi:10.3934/krm.2014.7.661文件
[18] Keener，J.P.，Sneyd，J.：数学生理学。《跨学科应用数学》，第二版，第8期。Springer，纽约（2009）。OCLC:ocn298595247·Zbl 1273.92018年
[19] Klenke，A.：概率论：综合课程。Universitext公司。施普林格，伦敦（2008）·Zbl 1141.60001号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-1-84800-048-3
[20] LeVeque，R.J.：常微分方程和偏微分方程的有限差分方法。应用数学的其他标题。费城工业和应用数学学会（2007年）。https://doi.org/10.1137/1.9780898717839 ·兹比尔1127.65080 ·数字对象标识代码：10.1137/1.9780898717839
[21] Ma，S.P.，Zahalak，G.I.：骨骼肌能量学的分布力矩模型。J.生物技术。24(1), 21-35 (1991) ·doi:10.1016/0021-9290（91）90323-F
[22] Petzold，L.：求解刚性和非刚性常微分方程组方法的自动选择。SIAM J.科学。统计计算。4(1), 136-148 (1983). https://doi.org/10.1137/0904010 ·Zbl 0518.65051号 ·doi:10.1137/0904010
[23] Randoll，U.：动态疾病的矩阵节奏疗法。摘自：Heine，H.，Rimpler M.（编辑）《健康与疾病中的细胞外基质和基础调控系统》，第57-70页。G.Fischer（1997）
[24] Resat，H.、Petzold，L.、Pettigrew，M.F.：生物系统的动力学建模。方法分子生物学。541, 311-335 (2009). https://doi.org/10.1007/978-1-59745-243-4_14 ·doi:10.1007/978-1-59745-243-4_14
[25] Simeon，B.，Serban，R.，Petzold，L.R.：骨骼肌组织宏观变形和微振动模型。ESAIM数学。模型1。数字。分析。43(4), 805-823 (2009). https://doi.org/10.1051/m2an/2009030 ·Zbl 1168.92008号 ·doi:10.1051/m2安/2009030
[26] 斯波恩，H.：来自哈密顿动力学的动力学方程：马尔可夫极限。现代物理学评论。52(3), 569 (1980) ·Zbl 0465.76069号 ·doi:10.1103/RevModPhys.52.569
[27] Spohn，H.：相互作用粒子的大规模动力学。施普林格科技与商业媒体，柏林（2012）·Zbl 0742.76002号
[28] van der Walt，S.、Colbert，S.C.、Varoqueux，G.：NumPy数组：高效数值计算的结构。计算。科学。《工程》13（2），22-30（2011）。https://doi.org/10.109/MCSE.2011.37 ·doi:10.1010/MCSE.2011.37
[29] 维拉尼，C.：《最佳交通：新旧》。施普林格科技与商业媒体，柏林（2008）·Zbl 1156.53003号
[30] Zahalak，G.I.：肌肉收缩动力学理论的分布力矩近似。数学。Biosci公司。55(1-2), 89-114 (1981). https://doi.org/10.1016/0025-5564(81)90014-6 ·Zbl 0475.92010 ·doi:10.1016/0025-5564（81）90014-6
[31] G.扎哈拉克·doi:10.1006/jtbi.1996.0143
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。