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波琳娜·西兹科夫斯卡

按函数和按集分隔集。 （英语） Zbl 1456.26004号

拓扑应用程序。 284，文章ID 107404，8 p.（2020）.
在Urysohn引理的启发下，刻画可以用函数从给定类（广义连续函数的类）中分离出来的集合的主题起源于A.马利什维斯基[Fundam.Math.175，第3271-283号（2002年；Zbl 1017.26002号)]随后又发表了一些与Maliszewski的同事和学生相关的作品；有关此主题的更多参考资料，请参阅本文的参考书目。
本文是[作者拓扑应用206，46–57（2016；兹比尔1345.26007)]并重点讨论了可以用Darboux拟连续和上半连续（（mathscr{D\！Q}\textup{usc}）函数分离的特征集问题。
如果（f^{-1}（0）=A_0）和（f^}-1}，（1）=A_1），则称两个集合（A_0，A_1\subset\mathbb R\）用函数（f\colon\mathbbR\ to \mathbb-R\）（经典地精确地）分隔。作者首先在[loc.cit.]中提供了可以用（mathscr{D\！Q}\textup{usc}\）函数分隔的对（（A_0，A_1）的特征，并在那里发音（定理3.7）如下：存在半闭的（mathscr F_\sigma\）集（A_0，A_1\），这样（i）（\operatorname{cl}A_1\cap A_0=\emptyset\）和（ii）\（\mathbb R\set-muse-A_0\）和\（\mathbb R_set-muse（A_1\cup G）\）本身都是双侧致密的；此处\（G\）是与\（\operatorname）相邻的所有间隔的并集{cl}A_1\)符合\（A_0\）。在目前的工作中，作者指出了该特征描述中的一个错误（示例3.2）。然后，按照[Szczuka，loc.cit.]中的相同思路，她证明了如果添加条件，也就是（A_1 \cup G）是半闭的，那么先前声称的特征化就成为完整的（主要结果，定理3.3）。还考虑了使用（mathscr{D\！Q}\textup{usc}）函数的一些其他分离模式。
审核人：彼得罗·斯沃罗夫斯基（Bydgoszcz）

引用于1审查

MSC公司：

第26A21页 实际函数的分类；集合与函数的Baire分类
26甲15 一个变量中实函数的连续性和相关问题（连续模、半连续性、不连续性等）
54C08型 弱连续性和广义连续性
54立方30 一般拓扑中的实值函数

关键词：

分离集合;达布函数;拟连续函数;上半连续函数;Baire 1功能;Urysohn引理

引文：

Zbl 1017.26002号;Zbl 1345.26007号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.Szyszkowska}，拓扑应用。284，文章ID 107404，8 p.（2020；Zbl 1456.26004）
全文： 内政部

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