冰心（Bing，Xin）;布尼亚，佛罗伦萨;宁，杨;马滕·威坎普 结构因子模型中的自适应估计及其在重叠聚类中的应用。 （英语） Zbl 1455.62116号 Ann.统计。 48，第4期，2055-2081（2020）. 小结：这项工作介绍了一种新的估计方法，称为LOVE，用于估计潜在因子模型（X=AZ+E）中的加载矩阵（a）的条目和结构，用于可观测随机向量（X\in\mathbb{R}^p），具有相关的不可观测因子（Z\in\mathbb{R}^K），具有未知的（K）和不相关的噪声（E）。\（A\）的每一行都被缩放，并允许稀疏。为了识别载荷矩阵（A），我们需要存在纯变量，它们是通过（A）与一个且只有一个潜在因素关联的（X）的分量。尽管因子的数量（K）、纯变量的数量及其位置都是未知的，但我们只需要在协方差矩阵（Z）上有一个温和的条件，并且每个潜在因子至少只有两个纯变量，以表明（a）是唯一定义的，直到符号置换。我们对模型可辨识性的证明是有建设性的，并由此引出了我们从（X）的观测值大小样本中估计因子数和纯变量集的新方法。这是我们的LOVE算法的第一步，它是无优化的，并且具有低阶计算复杂度\（p^2 \）。LOVE的第二步是一个易于实现的线性程序，用于估计（A\）。我们证明了所得到的估计量对于（A\），对于（q\geq1）的损失，直到（p\）中的对数因子，都是接近最小最大速率最优的，并且在许多情况下它可以是最小速率最优的。模型结构的动机是数据科学中普遍存在的重叠变量聚类问题。我们将种群水平簇定义为通过矩阵（A）与相同的不可观察潜在因子关联的（X）组分，并且允许多因素关联。簇分别由纯变量锚定，并形成（p）维随机向量（X）的重叠子群。（L）atent模型方法OVE公司rlapping聚类反映在我们的算法LOVE的名称中。LOVE的第三步根据估计的\（A\）列的支持来估计簇。我们保证集群恢复具有零假阳性比例和假阴性比例控制。通过对RNA-seq数据集的分析，说明了LOVE的实际相关性，该数据集用于确定功能未知基因的功能注释。 引用于13文件 MSC公司： 62H25个 因子分析和主成分；对应分析 62H30型 分类和区分；聚类分析（统计方面） 关键词：重叠聚类;潜在模型;识别;高维估计;极小极大估计;纯变量;群恢复;支持恢复;稀疏加载矩阵;矩阵分解;自适应估计 软件：玻璃制品 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{X.Bing}等人，Ann.Stat.48，No.4，2055--2081（2020；Zbl 1455.62116） 全文： 内政部 arXiv公司 欧几里得 参考文献： [1] Anderson，T.W.（2003）。多元统计分析导论，第三版，《概率统计中的威利级数》。Wiley Interscience，新泽西州霍博肯。Zentralblatt数学：1039.62044·Zbl 1039.62044号 [2] Anderson，T.W.和Amemiya，Y.（1988年）。一般条件下因子分析中估计量的渐近正态分布。安。统计师。16 759-771. 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