丹尼尔·克莱恩（Daniel A.Klain）。 球面余量公式的概率证明。 （英语） Zbl 1455.52001号 美国数学。周一。 128，第1号，70-72（2021）. 总结：通过观察到一个无界的三维凸锥，其原点只有一个顶点，它只有三种二维正交投影，由此得出了球面三角形面积的Girard角过剩公式的概率证明：一个只有一个点的二维凸锥，二维半平面（概率为零的结果）和二维平面。 MSC公司： 52甲15 3维凸集（包括凸面） 52A22型 随机凸集和积分几何（凸几何的方面） 52A38型 长度、面积、体积和凸集（凸几何的方面） 关键词：概率证明；吉拉德角过剩公式；球面三角形 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛D.A.Klain｝，美国数学。周一。128，第1号，70--72（2021；Zbl 1455.52001） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] 阿梅伦森，D。；Lotz，M.，《多面体圆锥的内禀体积：组合透视图》，Disc。计算。Geom，58，2371-409（2017）·Zbl 1379.52026号 [2] Coxeter，H.S.M.，《几何导论》（1969），纽约：威利出版社，纽约·Zbl 0181.48101号 [3] 费尔德曼，D.V。；Klain，D.，《角度作为概率》，Amer。数学。每月，116，8，732-735（2009）·Zbl 1229.60013号 [4] Grünbaum，B.，凸多边形（2003），纽约：施普林格，纽约·Zbl 1024.52001年 [5] Perles，医学硕士。；Shephard，G.C.，凸多面体的角和，数学。扫描。，21, 199-218 (1967) ·Zbl 0172.23703号 ·doi:10.7146/math.scanda.a-10860 [6] Stillwell，J.，《曲面几何》（1992），纽约：Springer，纽约·Zbl 0752.5302号 [7] Welzl，E。；Karhumäki，J。；毛雷尔，H。；Rozenberg，G.，《理论计算机科学的结果和趋势》，格拉姆方程——概率证明（1994），格拉茨 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。