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迪马·格里戈里耶夫;弗拉基米尔五世·波多尔斯基。

热带组合Nulstellenstz和稀疏多项式。 （英语） Zbl 1455.14126号

已找到。计算。数学。 20，第4期，753-781（2020年）.
热带代数出现在许多数学领域，如代数几何、数学物理和组合优化。在某种程度上，它的重要性与这样一个事实有关，即它使数学对象的各种参数都可以通过计算获得。热带多项式在这方面起着重要作用，尤其是在代数几何的情况下。另一方面，热带多项式背后的许多代数问题仍然悬而未决。在本文中，我们讨论了与热带多项式的计算特性密切相关的四个基本问题：
1
给定一个具有一定支持度的多项式（单项式集）和一组（有限）输入，多项式何时可能在所有这些输入上消失？
2
一个更精确的问题是，给定一个具有一定支持度的多项式和一组（有限）输入，这个多项式在这组输入上可以有多少根？
三。
给定一个整数（k），其中有一组输入，使得最多有（k）个单项式的任何非零多项式在这些输入中都有一个非根？
4
热带代数回路给出的一元多项式可以有多少个整数根？

在经典代数中，在这些问题的方向上众所周知的结果是分别由N.Alon、J.Schwartz-R.Zippel引理和稀疏多项式的通用测试集引起的组合Nullstellenz。最后一个问题的经典模拟被称为M.Shub-S.Smale提出的“（τ）猜想”。本文给出了热带多项式这四个问题的结果。

引用于1文件

MSC公司：

14T10段 热带几何学基础及与代数的关系
68瓦30 符号计算和代数计算
68卢比 计算机科学中的组合数学
65年第68季度 算法和问题复杂性分析
2014年第20季度 代数几何的有效性、复杂性和计算方面

关键词：

热带多项式;组合Nullstellensatz;热带电路
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{D.Grigoriev}和\textit{V.Podolskii}，已找到。计算。数学。20，第4号，753--781（2020；Zbl 1455.14126）
全文： 内政部 arXiv公司 哈尔

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