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关于跨越式切比雪夫计划。 (英语) Zbl 1454.65046号

摘要:本文致力于提高线性和双线性二阶微分方程的蛙跳方法的效率。在许多情况下,蛙跳法的严格CFL条件是阻碍其性能的主要瓶颈。基于切比雪夫多项式,针对CFL条件比蛙跳法弱得多的线性问题(代价更高),构造了新的方法。然而,这些方法无法产生精确解的正确长期行为,这可能导致较差的近似质量。本文介绍了求解半线性问题的一类新的跳跃Chebyshev方法。对于线性部分,我们使用切比雪夫多项式,而非线性部分则用标准的蛙跳方法处理。该方法可以被视为一种多速率方案,因为非线性在每个时间步长中只评估一次,而线性部分的评估次数对应于切比雪夫多项式的次数。与现有文献(仅限于线性问题)相比,我们建议稳定方案,并引入两步方法所需的新起始值。利用生成函数得到的近似值的一个新的表示公式使我们能够充分理解稳定格式和不稳定格式的稳定性和长期行为。特别地,对于线性问题,我们证明了这些新方案在任意长时间内近似地保持了离散能量范数。稳定性分析表明,稳定化对于保证多速率方案具有良好的CFL条件至关重要,这与局部时间步长方案密切相关。我们还证明了半线性问题的二阶误差界,并且对于线性问题,一个特殊的稳定性选择可以产生四阶误差。最后,我们讨论了新格式的有效实现,并将其推广到全非线性方程组。

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65升04 刚性方程的数值方法
65L20英寸 常微分方程数值方法的稳定性和收敛性
65升05 常微分方程初值问题的数值方法
65升06 常微分方程的多步、Runge-Kutta和外推方法
65升70 常微分方程数值方法的误差界
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全文: 内政部

参考文献:

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