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西尔万·德拉特雷;奥雷利·菲舍尔

在具有长度约束的主曲线上。（主要法院有长期合同。） （英语。法语摘要） Zbl 1454.60031号

普罗巴伯亨利·彭卡雷（Henri Poincaré）安研究所。斯达。 56，第3期，2108-2140（2020）.
小结：在本文中，我们对以下问题感兴趣：找到一条最小化数量的曲线（f），其中（X）是长度约束下的随机变量。该问题在概率和统计学习环境中称为长度约束主曲线优化，如[B.凯格尔和A.克日扎克，“使用主曲线分段线性骨架化”，IEEE Trans。模式分析。机器。智力。24，59–74（2002）]，它也对应于变化演算和形状优化社区中研究的“平均距离问题”的一个版本[G.布塔佐和E.斯特帕诺夫，Ann.Sc.规范。超级的。比萨，Cl.Sci。（5） 2，编号4631-678（2003年；兹比尔1127.49031);G.布塔佐等，程序。非线性差异。等于。申请。51, 41–65 (2002;Zbl 1055.49029号)]. 我们研究了长度最多为（L）的主曲线（f:[0,1]-to-mathbb{R}^d）所满足的理论性质，该主曲线与具有二阶矩的概率分布相关。我们假设长度为L的曲线的图像不支持概率分布。研究开放和封闭最优曲线，我们发现它们具有有限曲率。我们还导出了一个欧拉-拉格朗日方程。然后，利用该方程证明二维长度约束主曲线没有多点。最后，给出了一些优化曲线的例子。

引用于1文件

MSC公司：

60E99型 分配理论
2010年第49季度 优化最小曲面以外的形状
20年第49季度 几何测量理论环境中的变分问题

关键词：

主曲线;平均距离问题;概率测度的量化;长度约束;有限曲率

引文：

Zbl 1127.49031号;Zbl 1055.49029号
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Delattre}和\textit{A.Fischer}，安妮·亨利·彭卡雷研究所，普罗巴布。Stat.56，No.3，2108--2140（2020；Zbl 1454.60031）
全文： 内政部 arXiv公司 欧几里得

参考文献：

[1] A.D.Alexandrov和Y.G.Reshetnyak。不规则曲线的一般理论。数学及其应用Kluwer Academic，Dordrecht，1989年·Zbl 0691.5302号
[2] S.Ayari和S.Dubuc。La formule de Cauchy sur La longueur d'une courbe（南科西）。加拿大。数学。牛市。40 (1997) 3-9. ·Zbl 0906.51005号 ·doi:10.4153/CBM-1997-001-5
[3] J.D.Banfield和A.E.Raftery。利用数学形态学和主曲线聚类在卫星图像中识别浮冰。J.Amer。统计师。协会87（1992）7-16。
[4] G.Biau和A.Fischer。主曲线的参数选择。IEEE传输。通知。理论58（2012）1924-1939·Zbl 1365.62262号 ·doi:10.1109/TIT.2011.2173157
[5] C.布伦斯顿。根据GPS轨迹进行路径估计。2007年爱尔兰国立大学国家地理计算中心第九届国际地理计算会议记录。
[6] G.Buttazzo、E.Mainini和E.Stepanov。平均距离功能和相关问题的固定配置。控制网络。38 (2009) 1107-1130. ·Zbl 1239.49029号
[7] G.Buttazzo、E.Oudet和E.Stepanov。自由Dirichlet区域的最优运输问题。程序。非线性微分方程应用。51 (2002) 41-65. ·Zbl 1055.49029号
[8] G.Buttazzo和E.Stepanov。最优运输网络作为Monge-Kantorovich问题的自由Dirichlet区域。Ann.Sc.规范。超级的。比萨科学院。II（4）（2003）631-678·Zbl 1127.49031号
[9] B.S.Caffo、C.M.Crainiceanu、L.Deng和C.W.Hendrix。单光子发射计算机断层扫描中使用主曲线进行结肠药理学成像的案例研究。J.Amer。统计师。协会103（2008）1470-1480·兹比尔1286.62090 ·doi:10.1198/0162145000000832
[10] P.J.Corkeron、P.Anthony和R.Martin。澳大利亚东部海域两只“近海”宽吻海豚Tursiops sp.的测距和潜水行为。J.Mar.生物学。英国协会84（2004）465-468。
[11] G.德亚斯。主曲线：间接和直接梯度分析的新技术。《生态学》80（1999）2237-2253。
[12] P.德里卡多。再看一下主要的曲线和曲面。《多元分析杂志》。77 (2001) 84-116. ·Zbl 1033.62048号 ·doi:10.1006/jmva.2000.1917
[13] Y.Drier、M.Sheffer和E.Domany。基于路径的癌症个性化分析。程序。国家。阿卡德。科学。美国110（1）（2013）6388-6393。
[14] T.Duchamp和W.Stuetzle。平面上主曲线的极值性质。Ann.Statist公司。24 (1996) 1511-1520. ·Zbl 0867.62025号 ·doi:10.1214/aos/1032298280
[15] T.Duchamp和W.Stuetzle。平面中主曲线的几何特性。稳健统计、数据分析和计算机密集型方法：纪念彼得·胡贝尔60岁生日135-152。H.Rieder（编辑）。统计学课堂讲稿109。施普林格，纽约，1996年·Zbl 0867.62025号 ·doi:10.1214/aos/1032298280
[16] J.Einbeck、G.Tutz和L.Evers。局部主曲线。统计计算。15 (2005) 301-313.
[17] J.Einbeck、G.Tutz和L.Evers。利用局部主曲线探索多元数据结构。分类-无处不在的挑战：多特蒙德大学Gesellschaft für Klassifikation第28届年会论文集256-263。C.Weihs和W.Gaul（编辑）。分类、数据分析和知识组织研究。施普林格，柏林，2005年。
[18] H.费德勒。曲率测量。事务处理。阿默尔。数学。Soc.93（1959）418-491·Zbl 0089.38402号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1959-0110078-1
[19] A.菲舍尔。在高斯模型中选择主曲线的长度。电子。《J Stat.7》（2013）342-363·兹比尔1337.62074 ·doi:10.1214/13-EJS775
[20] H.Friedsam和W.A.Oren。主曲线分析技术在平滑束线中的应用。1989年第一届加速器校准国际研讨会论文集。
[21] C.R.Genovese、M.Perone-Pacifico、I.Verdinelli和L.Wasserman。非参数灯丝估计的几何结构。J.Amer。统计师。协会107（2012）788-799·Zbl 1261.62030号 ·doi:10.1080/016214592012.682527
[22] S.Gerber和R.Whitaker。无正则化主曲线估计。J.马赫。学习。第14号决议（2013）1285-1302·Zbl 1317.68159号
[23] T.Hastie和W.Stuetzle。主曲线。J.Amer。统计师。协会84（1989）502-516·Zbl 0679.62048号 ·doi:10.1080/01621459.1989.10478797
[24] 休伊特（E.Hewitt）和斯特隆伯格（K.Stromberg），《实分析与抽象分析：实变量函数理论的现代处理》（Real and Abstract Analysis:A Modern Treatment of the Theory of the Functions of A Real Variable）。柏林施普林格，1965年·Zbl 0137.03202号
[25] J.Hiriart-Urruti和C.Lemaréchal。凸分析基础。施普林格，纽约，2012年·Zbl 1357.49002号
[26] B.Kégl和A.Krzyzak。使用主曲线的分段线性骨架。IEEE传输。模式分析。机器。智力。24 (2002) 59-74.
[27] B.Kégl、A.Krzyzak、T.Linder和K.Zeger。学习和设计主曲线。IEEE传输。模式分析。机器。智力。22 (2000) 281-297.
[28] A.Lemenant。关于\（\mathbb｛R｝^2）中平均距离极小值的正则性。J.凸面分析。18 (2011) 949-981. ·Zbl 1238.49054号
[29] A.Lemenant。平均距离最小化问题的演示。数学杂志。科学。181 (2012) 820-836. ·Zbl 1253.49037号 ·文件编号：10.1007/s10958-012-0717-3
[30] X.Y.Lu和D.Slepcev。基于测度离散逼近的平均距离问题极小值的性质。SIAM J.数学。分析。45 (2013) 3114-3131. ·Zbl 1280.49064号 ·doi:10.137/130905745
[31] X.Y.Lu和D.Slepcev。参数化曲线的平均距离问题。ESAIM控制优化。计算变量22（2016）404-416·Zbl 1338.49094号 ·doi:10.1051/cocv/201511
[32] C.Mantegazza和A.Mennucci。黎曼流形中的哈密尔顿-雅可比方程和距离函数。申请。数学。最佳方案。47 (2003) 1-25. ·Zbl 1048.49021号 ·文件编号：10.1007/s00245-002-0736-4
[33] S.J.N.Mosconi和P.Tilli\（\Gamma\）-灌溉问题的收敛性。J.凸面分析。12 (2005) 145-158. ·Zbl 1076.49024号
[34] U.Ozertem和D.Erdogmus。局部定义的主要曲线和曲面。J.马赫。学习。第12号决议（2011）1249-1286·Zbl 1280.62071号
[35] E.保利尼和E.斯捷潘诺夫。（mathbb{R}^n）中最大和平均距离极小元的定性性质。数学杂志。科学。122 (2004) 3290-3309. ·Zbl 1099.49029号
[36] P.Polak和G.Wolansky。\（\mathbb{R}^2\）中的懒惰旅行推销员问题。ESAIM控制优化。计算变量13（2007）538-552·Zbl 1153.90014号 ·doi:10.1051/cocv:2007025
[37] K.Reinhard和M.Niranjan。语音转换的参数子空间建模。语音通信。27 (1999) 19-42.
[38] S.Sandilya和S.R.Kulkarni。具有有界转弯的主曲线。IEEE传输。通知。理论48（2002）2789-2793·Zbl 1062.62506号 ·doi:10.1109/TIT.2002.802614
[39] 斯坦福大学和拉夫特里大学。在空间点模式中发现曲线特征：带噪声的主曲线聚类。IEEE传输。模式分析。机器。智力。22 (2000) 2237-2253.
[40] T.Tarpey和B.Flury。自我一致性：统计学中的一个基本概念。统计师。科学。11 (1996) 229-243. ·Zbl 0955.62540号 ·doi:10.1214/ss/1032280215
[41] R.Tibshirani。重新审视了主要曲线。统计计算。2 (1992) 183-190.
[42] J.J.Verbeek、N.Vlassis和B.Kröse。主曲线的软k段算法。2001年国际人工神经网络会议论文集450-4562001·Zbl 1001.68628号
[43] 西。
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