谢尔盖·博布科夫;米歇尔·勒杜克斯 一维经验测度、订单统计和Kantorovich运输距离。 （英语） Zbl 1454.60007号 美国数学学会回忆录1259.普罗维登斯，RI：美国数学学会（AMS）（ISBN 978-1-4704-3650-6/pbk；978-1-4740-5401-2/电子书）。v、 126页。(2019). 本书摘要：“本工作致力于研究独立同分布实值随机变量的样本（（X_k）{k\ge1}）上的经验测度a（mu_n=frac1n\sum^n_{k=1}，delta{X_k}），（n\ge1）对公共分布（mu）的收敛速度Kantorovich运输距离（W_p）。重点是根据测度\（\mu\）及其分布函数的矩和分析条件，预期Kantorovich距离\（\mathbb｛E｝（W_p（\mu_n，\mu））或\（[\mathb｛E｝（W^p_p（\mu_n，\mu））]^｛1/p｝）的有限范围边界。该研究描述了各种速率，从标准速率（frac{1}{sqrt{n}}）到较慢速率，以及各种情况下固定速率（n）的下限和上限（mathbb{E}（W_p（mu_n，mu））。顺序统计、均匀样本约简和贝塔分布分析、逆分布函数、对数压缩性是研究中的主要工具。两个详细的附录收集了关于逆分布函数和β分布及其调查所需密度的经典和一些新事实。”本书大致分为7章（分为26个分章）、附录A、附录B和参考书目：第1章。简介–第2章。Kantorovich运输距离概述-第3章。坎托洛维奇距离（W_1（mu_n，mu））——第4章。\（W_p（\mu_n，\mu）\）的顺序统计表示——第5章。（\mathbb{E}（W^p_p（\mu_n，\mu））的标准费率-第6章。对数曲线分布抽样——第7章。其他边界和结果–附录A：逆分布函数–附录B：贝塔分布。该参考书目包含96项。这本书可以被所有对这个领域感兴趣的读者推荐。审核人：路德维希·帕迪茨（德累斯顿） 引用于76文件 MSC公司： 60B10型 概率测度的收敛性 60F99型 概率论中的极限定理 60G57型 随机测量 62G30型 订单统计；经验分布函数 60B12号机组 向量值随机变量的极限定理（无穷维情形） 6220国集团 非参数推理的渐近性质 关键词：经验测量;坎托洛维奇距离;收敛速度;有限速率界限;订单统计;逆分布函数;β分布;对数压缩测度。 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Bobkov}和\textit{M.Ledoux}，一维经验测度，顺序统计和Kantorovich运输距离。普罗维登斯，RI:美国数学学会（AMS）（2019；Zbl 1454.60007） 全文： 内政部 参考文献： [1] 艾达，S。；Stroock，D.，从Poincar’e和对数Sobolev不等式导出的矩估计，数学。Res.Lett.公司。，1, 1, 75-86 (1994) ·Zbl 0862.60064号 [2] Ajtai，M。；Koml\'os，J。；Tusn’ady，G.，《关于最佳匹配》，Combinatorica，4，4，259-264（1984）·Zbl 0562.60012号 [3] 路易吉·安布罗西奥；费德里科·斯特拉（Federico Stra）；Trevisan，Dario，二维匹配问题的PDE方法，Probab。理论相关领域，173，1-2，433-477（2019）·兹比尔1480.60017 ·doi:10.1007/s00440-018-0837-x [4] 格雷格·安德森。；爱丽丝·吉奥奈特（Alice Guionnet）；Zeitouni，Ofer，《随机矩阵导论》，剑桥高等数学研究118，xiv+492 pp.（2010），剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1184.15023号 [5] 多米尼克·巴克利；伊凡·金蒂尔（Ivan Gentil）；Ledoux，Michel，马尔可夫扩散算子的分析和几何，Grundlehren der Mathematicschen Wissenschaften[数学科学基本原理]348，xx+552页（2014），施普林格，查姆·Zbl 1376.60002号 [6] Ball，Keith，（{\bf R}^n\）中对数凹函数和凸集的截面，Studia Math。，88, 1, 69-84 (1988) ·Zbl 0642.52011号 [7] 理查德·巴洛（Richard E.Barlow）。；阿尔伯特·W·马歇尔。；Proschan，Frank，单调风险率概率分布的性质，《数学年鉴》。统计人员。，34, 375-389 (1963) ·Zbl 0249.60006号 [8] del Barrio，尤斯塔西奥；杜松子酒，Evarist；Matr \an，Carlos，经验分布和真实分布之间Wasserstein距离的中心极限定理，Ann.Probab。，27, 2, 1009-1071 (1999) ·Zbl 0958.60012号 [9] del Barrio，尤斯塔西奥；杜松子酒，Evarist；Utzet，Frederic，经验分位数过程的\（L_2\）泛函的渐近性，及其在基于加权Wasserstein距离的拟合检验中的应用，Bernoulli，11，131-189（2005）·Zbl 1063.62072号 [10] del Barrio，尤斯塔西奥；马特兰，卡洛斯，部分质量问题的收敛速度，概率。理论相关领域，155，3-4，521-542（2013）·Zbl 1286.60004号 [11] del Barrio，尤斯塔西奥；马特拉安，卡洛斯，最优不完全运输的经验成本，Ann.Probab。，41, 5, 3140-3156 (2013) ·Zbl 1291.60011号 [12] 弗兰克·巴特；Charles Bordenave，《两个随机点集上的组合优化》。S’eminaire de Probabilit’es XLV，数学课堂笔记。2078，483-535（2013），查姆斯普林格·Zbl 1401.90180号 [13] Patrick Billingsley，《概率测度的收敛》，xii+253 pp.（1968），John Wiley&Sons，Inc.，纽约-朗登-悉尼·Zbl 0822.60002号 [14] Bobkov，S.G.，伯努利分布的一些极值性质，Teor。Veroyatnost公司。i Primenen公司。。理论问题。申请。，41 41, 4, 748-755 (1997) (1996) ·Zbl 0895.60012号 [15] Bobkov，S.，对数压缩分布半空间的极值性质，Ann.Probab。，24, 1, 35-48 (1996) ·Zbl 0859.60048号 [16] Bobkov，S.G.，关于Gromov-Milman不等式的评论，Vestn。Syktyvkar。塞尔维亚大学。1 Mat.Mekh。通知。，3, 15-22 (1999) ·Zbl 0981.60008号 [17] Bobkov，S.G.，对数压缩概率测度的等周和解析不等式，Ann.Probab。，27, 4, 1903-1921 (1999) ·Zbl 0964.60013号 [18] Bobkov，S.G.，一些球对称概率测度的谱间隙和浓度。函数分析的几何方面，数学课堂讲稿。1807，37-43（2003），柏林斯普林格·Zbl 1052.60003号 [19] Bobkov，S.G.，一类球不变测度的高斯浓度，J.Math。科学。（纽约），167，3，326-339（2010）·Zbl 1286.60016号 [20] 谢尔盖·G·博布科夫。；Chistyakov，Gennadiy P.，《关于随机变量的集中函数》，J.Theoret。概率。，28, 3, 976-988 (2015) ·Zbl 1339.60011号 [21] Bobkov，S.G。；G“otze，F.，经验分布函数的浓度及其在非i.i.d.中的应用。模型，伯努利，16，4，1385-1414（2010）·Zbl 1207.62106号 [22] Bobkov，S.G。；G“otze，F.；Tikhomirov，A.N.，《关于经验测度的集中和收敛到半圆定律》，J.Theoret.Probab.，23，3，792-823（2010）·Zbl 1247.60010号 [23] Bobkov，S.G。；Houdr’e，C.，乘积概率测度的等周常数，Ann.Probab。，25, 1, 184-205 (1997) ·Zbl 0878.60013号 [24] 塞尔盖·博布科夫。；Houdr’e，Christian，等周不等式和Sobolev型不等式之间的一些联系，Mem。阿默尔。数学。Soc.，129，616，viii+111页（1997）·Zbl 0886.49033号 [25] 谢尔盖·博布科夫；Madiman，Mokshay，《对数曲线分布数据中信息的集中度》，Ann.Probab。，39, 4, 1528-1543 (2011) ·Zbl 1227.60043号 [26] 博加乔夫，V.I。；Kolesnikov，A.V.，《蒙格·坎托罗维奇问题：成就、联系和前景》，乌斯佩基·马特·诺克。俄罗斯数学。调查，67 67，5，785-890（2012）·Zbl 1276.28029号 [27] Boissard，Emmanuel，1-Wasserstein距离中经验测度和占据测度收敛的简单界，电子。J.概率。，16，编号83，2296-2333（2011）·Zbl 1254.60014号 [28] 弗朗·博利{c} 操作系统; 阿诺·格林；Villani，C’edric，非紧空间上经验测度的定量集中不等式，Probab。理论相关领域，137，3-4，541-593（2007）·Zbl 1113.60093号 [29] Borell，Christer，Lyapunov不等式的补充，数学。年鉴，205，323-331（1973）·Zbl 0248.26011号 [30] Borell，Christer，局部凸空间上的凸测度，Ark.Mat.，12，239-252（1974）·Zbl 0297.60004号 [31] Borisov，I.S。；沙德林，A.V.，关于Sh。S.Ebralidze不等式，Teor。Veroyatnost公司。i Primenen公司。。理论问题。申请。，41 41, 1, 143-146 (1997) (1996) ·Zbl 0887.60024号 [32] 博罗夫科夫，A.A。；Utev，S.A.，与之相关的正态分布的不等式和特征，Teor。Veroyatnost公司。i Primenen。，28, 2, 209-218 (1983) ·Zbl 0511.60016号 [33] Herm Jan，Brascamp；Lieb，Elliott H.，关于Brunn-Minkowski和Pr’ekopa-Leindler定理的推广，包括对数凹函数的不等式，以及扩散方程的应用，J.泛函分析，22，4，366-389（1976）·Zbl 0334.26009号 [34] 坎巴尼，斯塔马提斯；戈登·西蒙斯；Stout，William，（Ek（X，Y））边值固定时的不等式，Z.Wahrsch。版本。Gebiete，36，4，285-294（1976）·兹比尔0325.60002 [35] 查特吉，苏拉夫；Michel Ledoux，《关于亚矩阵的观察》，电子。Commun公司。概率。，14, 495-500 (2009) ·Zbl 1189.60041号 [36] Cs\“org\H o，Mikl’os；Horv\'ath，Lajos，概率和统计中的加权近似，概率和数学统计中的威利级数：概率和数学统计学，xvi+442 pp.（1993），John Wiley&Sons，Ltd.，Chichester·Zbl 0770.60038号 [37] Cs“org\H o，Mikl’os；R’ev’esz，P’al，分位数过程的强近似，《统计年鉴》，6，4，882-894（1978）·Zbl 0378.62050号 [38] Dall’Aglio，Giorgio，Sugli estremi dei momenti delle funzioni di ripartizione doppia，Ann.Scuoloa Norm。Sup.Pisa（3），10，35-74（1956）·Zbl 0073.14002号 [39] Dallaporta，S.，Wigner和协方差随机矩阵的特征值方差界，随机矩阵理论应用。，1、3、1250007、28页（2012年）·Zbl 1252.60011号 [40] 斯特芬·德里奇；Michael Scheutzow；Schottstedt，Reik，《建设性量化：经验测度的近似》，《安娜·Inst.Henri Poincar’e Probab》。《统计》，49，4，1183-1203（2013）·Zbl 1283.60063号 [41] Dobri’c，V。；Yukich，J.E.，《高维运输成本的渐近性》，J.Theoret。概率。，8, 1, 97-118 (1995) ·Zbl 0811.60022号 [42] Dobru\v sin，R.L.，通过条件分布定义随机变量系统，Teor。维罗贾特诺斯。i Primenen。，15, 469-497 (1970) ·Zbl 0264.60037号 [43] 理查德·达德利（Richard M.Dudley），《真实分析与概率》（Real analysis and probability），《华兹华斯与布鲁克斯/科尔数学系列》（The Wadsworth&Brooks/Cole Mathematics Series），第xii+436页（1989），华兹华思与布鲁克斯/Cole Advanced Books&Software，加利福尼亚州太平洋格罗·Zbl 0686.60001号 [44] Dudley，R.M.，统一中心极限定理，剑桥高等数学研究63，xiv+436 pp.（1999），剑桥大学出版社，剑桥·兹比尔0951.60033 [45] Dvoretzky，A。；基弗，J。；Wolfowitz，J.，《样本分布函数和经典多项式估计量的渐近极小极大特征》，《数学年鉴》。统计人员。，27, 642-669 (1956) ·Zbl 0073.14603号 [46] \`Ebralidze，\v S.S.，伪矩大偏差概率不等式，Teor。维罗贾诺斯特。i Primenen。，16, 760-765 (1971) ·Zbl 0299.60026号 [47] Etemadi，N.，i.i.d.平均值的最大不等式。和（2）-可交换随机变量，统计。普罗巴伯。莱特。，44, 2, 195-200 (1999) ·Zbl 0952.60042号 [48] Fradelizi，Matthieu，各向同性位置凸体的超平面截面，Beitr“年龄代数几何，40，1，163-183（1999）·兹比尔0966.52004 [49] 尼古拉斯·福尼尔（Nicolas Fournier）；Guillin，Arnaud，关于经验测度Wasserstein距离的收敛速度，Probab。理论相关领域，162，3-4，707-738（2015）·Zbl 1325.60042号 [50] Galambos，Janos，《极值顺序统计的渐近理论》，xvi+414 pp.（1987），Robert E.Krieger Publishing Co.，Inc.，佛罗里达州墨尔本·Zbl 0634.62044号 [51] 杜松子酒，Evarist；Zinn，Joel，Lipschitz函数索引的经验过程，Ann.Probab。，14, 4, 1329-1338 (1986) ·兹比尔0611.60029 [52] Gozlan，Nathael，《运输不平等条件下无量纲浓度的表征》，Ann.Probab。，37, 6, 2480-2498 (2009) ·Zbl 1201.60016号 [53] 纳撒尔·戈兹兰（Nathael Gozlan）；L’eonard，Christian，一些运输成本不平等的大偏差方法，Probab。理论相关领域，139，1-2，235-283（2007）·Zbl 1126.60022号 [54] 北卡罗来纳州戈兹兰。；L’eonard，C.，运输不平等。一项调查，马尔可夫过程。相关领域，16，4，635-736（2010）·Zbl 1229.26029号 [55] 格罗莫夫，M。；米尔曼，V.D，等周不等式的拓扑应用，Amer。数学杂志。，105,4843-854（1983年）·Zbl 0522.53039号 [56] Gu’edon，Olivier，Kahane-Khinchine型负指数不等式，Mathematika，46，1，165-173（1999）·Zbl 0965.26011号 [57] Haagerup，Uffe，《钦钦不等式中的最佳常数》，Studia Math。，70, 3, 231-283 (1982) (1981) ·Zbl 0501.46015号 [58] H’ajek，J。；R’enyi，A.，Kolmogorov不等式的推广，数学学报。阿卡德。科学。匈牙利。，6, 281-283 (1955) ·Zbl 0067.10701号 [59] Hensley，Douglas，切片凸体-切片面积在体协方差方面的界限，Proc。阿默尔。数学。Soc.，79，4，619-625（1980）·Zbl 0439.5208号 [60] Kantorovich，L.V.，《大众运输》，扎普。诺什。南-彼得堡，奥德尔。Mat.Inst.Steklov公司。（POMI）。数学杂志。科学。（纽约），312 133，4，1381-1382（2006）·Zbl 1080.49507号 [61] Kantorovich，L.V.，关于Monge，Zap的问题。诺什。Sem.break S.-Peterburg.Otdel公司。Mat.Inst.Steklov公司。（POMI）。数学杂志。科学。（纽约），312 133、4、1383页（2006年）·兹比尔1080.49508 [62] Kantorovich，L.V。；阿基洛夫，G.P.，《功能分析》，第xiv+589页（1982年），纽约州牛津-埃尔姆斯福德佩加蒙出版社·Zbl 0484.46003号 [63] Kantorovi c，L.v。；Rubin，G.，S.，关于完全可加函数的空间，Vestnik Leningrad。大学，13，7，52-59（1958）·Zbl 0082.11001号 [64] Kim，Tae Yoon，基于均匀混合过程的Kolmogorov-Smirnov统计的尾部概率，Statist。普罗巴伯。莱特。，43, 3, 217-223 (1999) ·Zbl 0929.62010号 [65] Klartag，B.，凸集的中心极限定理，发明。数学。，168, 1, 91-131 (2007) ·Zbl 1144.60021号 [66] Ledoux，Michel，《关于Talagrand的产品度量偏差不等式》，ESAIM Probab。统计人员。，1，63-87（1995/97）·Zbl 0869.60013号 [67] Ledoux，Michel，测量集中和对数Sobolev不等式。S’eminare de Probabilit’es，三十三，数学课堂笔记。1709120-216（1999），柏林斯普林格·Zbl 0957.60016号 [68] Michel Ledoux，《测量现象的集中》，《数学调查与专著》89，x+181 pp.（2001），美国数学学会，普罗维登斯，RI·Zbl 0995.60002号 [69] Ledoux、Michel、Spectral gap、对数Sobolev常数和几何边界。微分几何测量。第九卷，概述。不同。地理。9，219-240（2004），国际出版社，马萨诸塞州萨默维尔·Zbl 1061.58028号 [70] Lov’asz，L。；Simonovits，M.，凸体中的随机行走和改进的体积算法，随机结构算法，4，4，359-412（1993）·Zbl 0788.60087号 [71] Marcinkiewicz，J.，Zygmund，A.，《独立功能法案》。基金。数学。，28 (1937), 60-90. 重印于Jozef Marcinkiewicz，论文集，Antoni Zygmund编辑，Panstwowe Wydawnictow Naukow，华沙，1964年，233-259。 [72] 马萨特，P.，《Dvoretzky-Kiefer-Wolfowitz不等式中的紧常数》，Ann.Probab。，18, 3, 1269-1283 (1990) ·Zbl 0713.62021号 [73] Meckes，E.，Mekes，M.，随机矩阵谱测度的集中度和收敛速度。普罗巴伯。理论相关领域156（2013），编号1-2，145-164。\MR{3055255}·Zbl 1291.60015号 [74] 莱昂尼德·帕斯图尔；Shcherbina，Mariya，大型随机矩阵的特征值分布，数学调查和专著171，xiv+632 pp.（2011），美国数学学会，普罗维登斯，RI·Zbl 1244.15002号 [75] 于普罗霍罗夫。随机过程的收敛性和概率论中的极限定理，Teor。Veroyatnost公司。i\linebreak Primenen.公司。，1, 177-238 (1956) ·Zbl 0075.29001号 [76] Rachev，S.T.，关于质量传递的Monge-Kantorovich问题及其在随机学中的应用，Teor。Veroyatnost公司。i Primenen。，29, 4, 625-653 (1984) ·Zbl 0565.60010号 [77] 斯维特洛扎尔·拉切夫。；R“uschendorf，Ludger，《质量运输问题》，第一卷，概率及其应用（纽约），xxvi+508 pp.（1998），Springer-Verlag，纽约·兹比尔0990.60500 [78] Rio，Emmanuel，中心极限定理中最小距离的上界，Ann.Inst.Henri Poincar’e Probab。\linebreak Stat.，45，3，802-817（2009）·Zbl 1175.60020号 [79] R\“uschendorf，Ludger，Wasserstein距离和近似定理，Z.Wahrsch.Verw.Gebiete，70，117-129（1985）·Zbl 0554.60024号 [80] Sen，Pranab Kumar，平稳混合过程多维经验过程的弱收敛性，Ann.Probab。，2, 1, 147-154 (1974) ·Zbl 0276.60030号 [81] Galen R.Shorack。；Jon A.Wellner，《统计学应用的经验过程》，《概率和数学统计中的威利级数：概率和数学统计学》，xxxviii+938页（1986），John Wiley&Sons，Inc.，纽约·Zbl 1170.62365号 [82] Statuljavi \v cus，v.A.，密度极限定理和独立随机变量和分布的渐近展开式，Teor。维罗贾诺斯特。《引言》，10645-659（1965）·Zbl 0178.53803号 [83] 斯特拉森，V.，《给定边距的概率测度的存在性》，《数学年鉴》。统计人员。，36, 423-439 (1965) ·Zbl 0135.18701号 [84] Talagrand，M.，《从统一测度到维度经验测度的运输成本》，Ann.Probab。，22, 2, 919-959 (1994) ·Zbl 0809.60015号 [85] Talagrand，Michel，乘积空间中测度和等周不等式的集中，高等科学研究院。出版物。数学。，81, 73-205 (1995) ·Zbl 0864.60013号 [86] Talagrand，M。；Yukich，J.E.，平方指数运输成本的可积性，Ann.Appl。概率。，3, 4, 1100-1111 (1993) ·Zbl 0784.60014号 [87] Vallander，S.S.，线上概率分布之间Vasser ste距离的计算，Teor。维罗贾特诺斯。i Primenen。，18, 824-827 (1973) ·Zbl 0351.60009号 [88] Varadarajan，V.S.，关于样本概率分布的收敛性，Sankhy＝a，19，23-26（1958）·Zbl 0082.34201号 [89] Vasershtein，L.N.，描述大型自动机系统的可数空间乘积上的马尔可夫过程，Problemy Pereda \v ci Informacii。信息传输问题，5 5，3，47-52（1969）·Zbl 0273.60054号 [90] Vershik，A.M.，Monge-Kantorovich运输问题的悠久历史，数学。Intelligencer，35，4，1-9（2013）·Zbl 1284.01041号 [91] Vershik，A.M.，在单一度量上定义兼容度量的两种方法，Zap。诺什。Sem.break S.-Peterburg.Otdel公司。Mat.Inst.Steklov公司。（POMI）。数学杂志。科学。（纽约），411 196，2，138-143（2014）·Zbl 1319.46024号 [92] 维拉尼，C’edric，最佳交通主题，数学研究生课程58，xvi+370页（2003），美国数学学会，普罗维登斯，RI·Zbl 1106.90001号 [93] 维拉尼，C’edric，《最佳交通》，格伦德伦·德·马塞马申·维森沙芬（Grandlehren der Mathematischen Wissenschaften）【数学科学基本原理】338，xxii+973 pp.（2009），柏林斯普林格-弗拉格出版社·Zbl 1156.53003号 [94] Yoshihara，Ken-ichi，随机向量强混合序列多维经验过程的弱收敛性，Z.Wahrsch。版本。Gebiete，33，2，133-137（1975/76）·Zbl 0304.60019号 [95] Yukich，Joseph E.，经典欧几里德优化问题的概率论，数学讲义1675，x+152 pp.（1998），Springer-Verlag，柏林·Zbl 0902.60001号 [96] Zolotarev，Vladimir M.，《随机变量总和的现代理论》，《现代概率与统计》，x+412 pp.（1997），VSP，乌得勒支·Zbl 0907.60001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。