谢尔盖·贝祖格利；Palle E.T.乔根森。 测度空间上的图拉普拉斯算子和马尔可夫算子。 （英语） Zbl 1454.47098号 Daniel Alpay等人，《线性系统、信号处理和超复数分析》。2017年11月14日至19日，美国加利福尼亚州奥兰治查普曼大学，数学、信号处理和线性系统：新问题和方向会议论文集。查姆：Birkhäuser。操作。理论：高级应用。275, 67-138 (2019). \如果（G=（V，E）是一个无圈的可数连通局部有限图，并且（c=c_{xy}）是定义在连通顶点对上的对称函数，则称（G，c）为加权网络。一般来说，加权网络理论是围绕作用于函数空间（f:V到{mathbb R}）上的两个重要算子建立的。它们是拉普拉斯算子（Delta=\sum\limits_{x\simy}c_{xy}（f（x）-f（y））和马尔可夫算子（P=\sum\flimits{x\simay}P（x，y）f（y。拉普拉斯算子在Hilbert空间中生成运算符\（\ ell^2（V）\），\（\ ll^2（V，c）\）和有限能量空间\（mathcal{H}），由函数（f:V到{mathbbR}）构成，即（f（x）-f（y））^2<infty）。可以将可数网络想象为具有计数测度的离散测度空间（（V，m））。在许多应用中，顶点（V）和边（E）的可数离散集的框架过于严格。这种情况促使作者建立了一个与无限图上加权网络理论的可测类比。在本文中，基本设置是由可测对称子集（E子集V乘以V）支持的无限（σ）-有限测度空间（（V，mathcal{B}，mu）和（V乘以V，mathcal{B{次\ mathcal}）上的对称测度（rho）。与加权网络理论一样，作者考虑了Hilbert空间（L^2（mu），L^ 2（c\mu）），并定义了另外两个Hilbert时空，即耗散空间（mathrm{Diss}）和有限能量空间（mathcal-H_E）。图拉普拉斯算子（Delta）和马尔可夫算子（P）在此设置中定义。研究了以下主题：算子\（P\）的谱性质，\（P\）的调和函数，\（P\）生成的马尔可夫过程，路径空间\（\Omega\）和\（\Omega_x\）以及相应的路径测度，马尔可夫过程的可逆性。论文的最后一部分致力于研究拉普拉斯算子（Delta_2）和（Delta{mathcal{H}}）的谱性质，以及作用于（L^2（mu）和（mathcal）中的拉普拉斯算符{H} _E（_E）\)分别是。证明了\（\Delta_2\）是\（L^2（\mu）\）中的一个正定自伴无界算子。另一方面，\（\Delta_{\mathcal{H}}\）是一个允许许多自伴扩展的对称算子。关于整个系列，请参见[Zbl 1423.46002号].审核人：迈克尔·佩雷穆特（基辅） 引用于7文件 MSC公司： 47号30 算子理论在概率论和统计学中的应用 2005年6月60日 一般状态空间上的离散马尔可夫过程 47D07型 马尔可夫半群及其在扩散过程中的应用 47B25型 线性对称和自伴算子（无界） 37B10号机组 符号动力学 37A30型 遍历定理、谱理论、马尔可夫算子 47L50型 算子代数的对偶空间 60J45型 概率势理论 关键词：拉普拉斯算子；标准测量空间；对称测度；马尔可夫算子；马尔可夫过程；调和函数；耗散空间；有限能量空间 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Bezuglyi}和\textit{P.E.T.Jorgensen}，Oper。理论：高级应用。275、67--138（2019年；Zbl 1454.47098） 全文： 内政部 arXiv公司