乔纳斯·阿扎姆；泽维尔·托尔萨；塔蒂亚娜·托罗 用（α）-数描述可校正测度。 （英语） Zbl 1454.28001号 事务处理。美国数学。索克。 373，11号，7991-8037（2020）. （mathbb{R}^n）中的Borel度量值（mu）被称为\（d\）-可纠正如果有很多Lipschitz图像\（\Gamma_i\）of \（\mathbb{R}^d\），这样\（\mu（\mathbb{R}^n\setminus\bigcup_i\Gamma_i）=0\），另外，\（\mu\ll\mathcal{H}^d），其中\（\mathcal{H}^d）表示\（d）维Hausdorff测度。如果集合（E\subset\mathbb{R}^n）是可纠正测度，则称其为可纠正测度。可纠正措施和设置具有许多有用的特性，在分析中很常见。在本文中，作者给出了Borel测度可校正的充分条件。这些条件是根据涉及所谓的\（\alpha\）-数的Jones函数来公式化的。这回答了[J.阿扎姆等，数学。Ann.364，No.1–2，151–224（2016；Zbl 1334.28004号)].本文的主要结果是：定理I.设（mu）是（mathbb{R}^n）中的Radon测度，（0<d\len），（E）是Borel集使用\（\mu（E）>0\），因此对于所有\（x\ in E\），我们有：\[\int_0^1\alpha_\mu^d（x，r）^2\frac{dr}{r}<\infty\quad\文本｛和｝\四元\limsup_{r\to0}\frac{\mu（B（x，2r）那么，\（\mu|_E\）是\（d\）-可纠正的。定理II。在（mathbb{R}^2）中存在一个氡测度\（\mu\），它满足supp（\mu）中的所有\（x\）：\[\int_0^1\alpha_\mu^1（x，r）^2\frac{dr}{r}<\infty\quad\text{和}\quad\lim_{r\to0}\frac{\mu（B（x，r））}{r}=0特别是，\（\mu\）是不\（1\）可纠正的。审核人：托马斯·纳卡涅克（冈斯克） 引用于6文件 MSC公司： 28甲12 内容、措施、外部措施、能力 28A75号 长度、面积、体积和其他几何测量理论 28A78号 豪斯道夫和包装措施 关键词：可纠正措施；可校正集；琼斯（alpha）-数字；琼斯（beta）-数字；瓦瑟斯坦距离 引文：Zbl 1334.28004号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Azzam}等人，翻译。美国数学。Soc.373，No.11，7991--8037（2020；Zbl 1454.28001） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 乔纳斯·阿扎姆；盖·戴维；Toro、Tatiana、Wasserstein距离和加倍测度的可纠正性：第一部分，数学。年鉴，364，1-2，151-224（2016）·Zbl 1334.28004号 ·doi:10.1007/s00208-015-1206-z [2] 乔纳斯·阿扎姆；Mourgoglou，Mihalis，具有连接支持物的1-可纠正加倍措施的表征，分析。PDE，9，1，99-109（2016）·Zbl 1332.28007号 ·doi:10.2140/apde.2016.9.99 [3] 乔纳斯·阿扎姆；托尔萨，泽维尔，用琼斯平方函数描述（n）-可校正性：第二部分，几何。功能。分析。，25, 5, 1371-1412 (2015) ·Zbl 1334.28010号 ·doi:10.1007/s00039-015-0334-7 [4] 马修·獾；Schul，Raanan，1-可纠正测度的多尺度分析：必要条件，数学。年鉴，361，3-4，1055-1072（2015）·Zbl 1314.28003号 ·doi:10.1007/s00208-014-1104-9 [5] 马修·獾；Schul，Raanan，可纠正措施的两个充分条件，Proc。阿默尔。数学。Soc.，144，6，2445-2454（2016）·Zbl 1345.28004号 ·doi:10.1090/proc/12881 [6] 马修·獾；Schul，Raanan，1-可纠正措施的多尺度分析II：特征，分析。地理。米。空间，5，1，1-39（2017）·Zbl 1360.28004号 ·doi:10.1515/agms-2017-0001 [7] De Lellis，Camillo，可校正集，密度和切线测度，苏黎世高等数学讲座，vi+127页（2008），欧洲数学学会（EMS），Z“{u} 富有的 ·邮编：1183.28006 ·doi:10.4171/044 [8] 大卫·G。；Semmes，S.，（mathbf{R}^n）中的奇异积分和可校正集：超越Lipschitz图，Ast{e} 猥亵的193152页（1991年）·Zbl 0743.49018号 [9] 盖·戴维；Toro，Tatiana，带孔集的Reifenberg参数化，Mem。阿默尔。数学。Soc.，2151012，vi+102页（2012年）·Zbl 1236.28002号 ·doi:10.1090/S0065-9266-2011-00629-5 [10] N.Edelen、A.Naber和D.Valtorta，度量的定量reifenberg定理，arXiv预印本1612.080522016·2017年4月14日 [11] 约翰·加内特；Rowan Killip；Schul，Raanan，（mathbb{R}^d）上的一个加倍测度可以为可校正曲线充电，Proc。阿默尔。数学。Soc.，138，5，1673-1679（2010）·Zbl 1196.28007号 ·doi:10.1090/S0002-9939-10-10234-2 [12] Keith，Stephen，度量测度空间的可微结构，高级数学。，183, 2, 271-315 (2004) ·Zbl 1077.46027号 ·doi:10.1016/S0001-8708（03）00089-6 [13] “L”{e} 蒙古，J.C.，Menger曲率和可校正性，数学年鉴。(2), 149, 3, 831-869 (1999) ·Zbl 0966.28003号 ·数字对象标识代码：10.2307/121074 [14] Lerman，Gilad，使用（L_2）Jones量量化测度的曲线结构，Comm.Pure Appl。数学。，56, 9, 1294-1365 (2003) ·Zbl 1076.28005号 ·doi:10.1002/cpa.10096 [15] Maggi，Francesco，《有限周长和几何变分问题集》，剑桥高等数学研究135，xx+454 pp.（2012），剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1255.49074号 ·文件编号：10.1017/CBO9781139108133 [16] 马蒂拉，佩蒂，欧几里德空间中的集合与测度几何，剑桥高等数学研究44，xii+343页（1995），剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 0819.28004号 ·doi:10.1017/CBO9780511623813 [17] 马提卡宁，亨利；Orponen，Tuomas，密度归一化琼斯平方函数的有界性并不意味着1-可校正性，J.Math。Pures应用程序。(9), 110, 71-92 (2018) ·Zbl 1381.28006号 ·doi:10.1016/j.matpur.2017.07.009 [18] Orponen，Tuomas，绝对连续性和\（\alpha\）-实数，分析。PDE，第12、4、969-996页（2019年）·Zbl 1403.28003号 ·doi:10.2140/apde.2019.12.969 [19] Pajot，Herv，可纠正的条件数量。社会数学。法国，125，1，15-53（1997）·Zbl 0890.28004号 [20] David Preiss，《度量几何：分布、可校正性和密度》，《数学年鉴》。(2), 125, 3, 537-643 (1987) ·Zbl 0627.28008号 ·doi:10.2307/1971410 [21] Stein，Elias M.，《调和分析：实变量方法、正交性和振荡积分》，普林斯顿数学系列43，xiv+695 pp.（1993），普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿·Zbl 0821.42001号 [22] 托尔萨，泽维尔，均匀可校正性，考尔德{o} n-Zygmund公司奇核算子，拟正交，Proc。伦敦。数学。Soc.（3），98，2393-426（2009）·Zbl 1194.28005号 ·doi:10.1112/plms/pdn035 [23] Tolsa，Xavier，用琼斯平方函数描述（n）-可校正性：第一部分，计算变量偏微分方程，54，4，3643-3665（2015）·兹比尔1416.42014 ·doi:10.1007/s00526-015-0917-z [24] Tolsa，Xavier，可校正测度，涉及密度的平方函数，以及Cauchy变换，Mem。阿默尔。数学。Soc.，245，1158，v+130 pp.（2017）·邮编1380.28005 ·doi:10.1090/memo/1158 [25] Tolsa，Xavier，测度的可校正性和系数，Publ。材料，63，2，491-519（2019）·Zbl 1423.28015号 ·doi:10.5565/PUBLMAT6321904 [26] 泽维尔托尔萨；Toro，Tatiana，通过平方函数的可纠正性和Preiss定理，国际数学。Res.否。IMRN，13，4638-4662（2015）·Zbl 1318.28014号 ·doi:10.1093/imrn/rnu082 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。