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杰弗里·多德斯，佩尔；格里戈伊尔·阿莱雷；奥利维·潘茨

采用均匀化方法对调制和定向周期微观结构进行三维拓扑优化。 （英语） Zbl 1453.74072号

J.计算。物理。 401，文章ID 108994，30 p.（2020）.
小结：本文的动机是对所谓的晶格材料进行优化，晶格材料在增材制造中越来越流行。我们在二维中总结了我们以前的工作，提出了一种周期性穿孔材料结构拓扑优化的方法，微观周期细胞可以在宏观上进行调节和定向。该方法由三个步骤组成。第一步相当于计算充分选择的参数化微观结构（这里是具有不同杆厚的立方晶格）的均匀化特性。第二步优化问题的均匀化公式，这是一个经典的参数优化问题。第三步，也是最精细的一步，在所需的长度范围内投影出最佳定向微观结构。与二维情况相比，三维情况更复杂，需要新的成分。二维情况下，旋转由一个角度参数化，可以应用保角约束。特别是，对全旋转矩阵进行了正则化（而不是二维中的一个角度），并逐分量计算使方形周期晶格变形的投影贴图。给出了几个三维柔度最小化的数值例子。

引用于24文件

MSC公司：

74P05号 固体力学中的柔度或重量优化
74平方米5 固体微观力学
2005年第74季度 固体力学平衡问题中的均匀化
65K10码 数值优化和变分技术

关键词：

拓扑优化；均匀化；晶格；细胞结构

软件：

自由Fem++
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{P.Geoffroy-Donders}等人，J.Compute。物理。401，文章ID 108994，30 p.（2020；Zbl 1453.74072）
全文： 内政部 哈尔

参考文献：

[1] Allaire，G.，《用均匀化方法进行形状优化》，第146卷（2002），Springer Science&Business Media·Zbl 0990.35001号
[2] 阿勒，G。；Geoffroy-Donders，P。；Pantz，O.，用均匀化方法对调制和定向周期性微结构进行拓扑优化，计算。数学。申请。，782197-2229（2019）·Zbl 1443.74246号
[3] 阿勒，G。；Pantz，O.，使用freefem++进行结构优化，结构。多磁盘。最佳。，32, 3, 173-181 (2006) ·Zbl 1245.74049号
[4] Aubry，S.，Etude theéorique et numérique de quelques problem d optimization de formeál’ide de méthodes d'homogénéisation（1999），皮埃尔和玛丽·居里大学，博士论文
[5] Barbarosie，C.，通过均匀化优化穿孔区域，结构。最佳。，14, 4, 225-231 (1997)
[6] Barbarosie，C。；Toader，A.-M.，周期性问题的形状和拓扑优化，结构。多磁盘。最佳。，40, 1, 393-408 (2010) ·Zbl 1274.74315号
[7] Barbarosie，C。；Toader，A.-M.，《周期问题的形状和拓扑优化》。二、。优化算法和数值例子，结构。多磁盘。最佳。，40, 1-6, 393-408 (2010) ·Zbl 1274.74315号
[8] Bendsøe，M.P.，作为材料分布问题的最优形状设计，结构。多磁盘。最佳。，193-202年1月4日（1989年）
[9] 本德瑟，M.P。；Kikuchi，N.，使用均匀化方法在结构设计中生成最佳拓扑，计算。方法应用。机械。工程师，71，2，197-224（1988）·Zbl 0671.73065号
[10] 本德索，M.P。；Sigmund，O.，《拓扑优化：理论、方法和应用》（2003），Springer Science&Business Media·Zbl 1059.74001号
[11] 克雷默，A.D。；Challis，V.J。；Roberts，A.P.，《宏观设计的微观结构插值》，《结构》。多磁盘。最佳。，53, 3, 489-500 (2016)
[12] 克雷默，A.D。；Challis，V.J。；Roberts，A.P.，《具有插值微观结构的物理可实现三维骨假体设计》，J.Biotech。工程（2016）
[13] Dolean，V。；Jolivet，P。；Nataf，F.，《区域分解方法简介：算法、理论和并行实现》，第144卷（2015年），SIAM·Zbl 1364.65277号
[14] Geoffroy-Donders，P.，《用晶格材料建造的结构拓扑优化的均匀化方法》（2018），埃科尔理工大学91128:埃科尔理工大学91128，法国帕拉瓦索，博士论文
[15] Groen，J.P。；Sigmund，O.，《高分辨率可制造微结构的基于均匀化的拓扑优化》，国际期刊Numer。方法生物识别。工程（2017）
[16] 哈斯林格，J。；Dvořák，J.，最佳复合材料设计，ESAIM:数学。模型。数字。分析。，29, 6, 657-686 (1995) ·Zbl 0845.73049号
[17] Hecht，F.，自由有限元++的新发展，J.Numer。数学。，20, 3-4, 251-266 (2012) ·Zbl 1266.68090号
[18] Khanoki，S.A。；Pasini，D.，《功能梯度细胞材料骨科髋关节植入物的多尺度设计和多目标优化》，J.Biomech。Eng.，134，3，文章031004 pp.（2012）
[19] 科恩，R.V。；Strang，G.，变分问题的最优设计和松弛。一、 Commun公司。纯应用程序。数学。，39, 1, 113-137 (1986) ·Zbl 0609.49008号
[20] 李凯。；高，X.-L。；Subhash，G.，《细胞形状和支柱横截面积变化对三维开孔泡沫弹性性能的影响》，J.Mech。物理。固体，54，4783-806（2006）·Zbl 1120.74723号
[21] Lipton，R.，《存在应力约束的功能梯度复合材料结构设计》，国际固体结构杂志。，3925755-2586（2002年）·Zbl 1032.74020号
[22] 罗，L。；范，Y。；Tondeur，D.，《换热器：从微观到多尺度设计优化》，《国际能源研究杂志》，31，13，1266-1274（2007）
[23] Lurie，K.A。；Cherkaev，A.V。；Fedorov，A.V.，棒材和板材优化设计问题的正则化。一、 II，J.Optim。理论应用。，37, 4, 499-522 (1982), 523-543 ·Zbl 0464.73109号
[24] 马丁内斯，J。；宋，H。；杜马斯，J。；Lefebvre，S.，添加剂制造用正交k最近泡沫，ACM Trans。图表。，36, 4, 121 (2017)
[25] 穆拉特，F。；Tartar，L.，Calcul des variations et homogénéisation，（均质化方法：物理学中的理论和应用）。均质化法：物理学中理论和应用，Bréau-Sans-Napp，1983年。均匀化方法：物理学的理论与应用。《均匀化方法：物理学中的理论和应用》，布劳·桑斯·奈普，1983年，合集。理科主任。埃莱克。法国，第57卷（1985年），《埃罗勒斯：埃罗勒斯巴黎》，319-369
[26] Norris，A.N.，《各向异性固体的最佳定向》，Q.J.Mech。申请。数学。，59, 1, 29-53 (2005) ·Zbl 1087.74018号
[27] 欧·潘茨。；Trabelsi，K.，形状优化均匀化方法的后处理，SIAM J.Control Optim。，47, 3, 1380-1398 (2008) ·Zbl 1161.49042号
[28] Pedersen，P.，关于正交异性材料的最佳取向，结构。最佳。，1, 2, 101-106 (1989)
[29] Rešetnjak，J.G.，最小正则性假设下的Liouville保角映射定理，Sib。材料Zh。，8, 835-840 (1967) ·Zbl 0164.09102号
[30] 舒马赫，C。；比克尔，B。；Rys，J。；马什内尔，S。；Daraio，C。；Gross，M.，《控制3d打印弹性的微结构》，ACM Trans。图表。，34, 4, 136 (2015)
[31] Wang，W。；Wang，T.Y。；杨，Z。；刘，L。；汤，X。；Tong，W。；邓，J。；陈，F。；Liu，X.，具有皮肤框架结构的三维物体的成本效益打印，ACM Trans。图表。，32, 6, 177 (2013)
[32] 夏，Q。；Wang，M.Y.，功能梯度结构材料性能和拓扑的同步优化，计算。辅助设计。，40, 6, 660-675 (2008)
[33] 周，M。；Rozvany，G.，coc算法，第二部分：拓扑、几何和广义形状优化，第二届世界计算力学大会。第二届世界计算力学大会。方法应用。机械。工程，89，1-3，309-336（1991）
[34] 周，S。；Li，Q.，针对定制弹性梯度的梯度两相微结构设计，J.Mater。科学。，43, 15, 5157 (2008)
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