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尤尔根·普雷斯汀；克里斯蒂安·瓦尔克

球面高斯-拉格雷基函数的快速傅里叶变换。 （英语） Zbl 1453.65467号

Pesenson，Isaac（编辑）等人，《抽象空间和函数空间中的框架和其他基础》。谐波分析的新方法。第1卷。巴塞尔：Birkhäuser/Springer。申请。数字。哈蒙。分析。，237-263 (2017).
摘要：球面Gauss-Laguerre（SGL）基函数，即作为广义拉盖尔多项式的（L_{n-L-1}^{（L+1/2）}（r^2）r^lY_{lm}（\vartheta，\varphi）），（|m|\leql<n\in\mathbb{n}），（L_}n-L-1{（1/2）}\）型的归一化函数，作为球面调和函数，构成了空间的正交基\（L^2\）在\（\mathbb{R}^{3}\）上使用高斯权重\（\exp（-R^2）\）。这些基函数被广泛使用，例如在生物分子动力学模拟中。然而，到目前为止，还没有可靠的算法可以快速计算函数相对于SGL基函数的傅里叶系数。本文提出了这种广义FFT。我们从SGL采样定理开始，该定理允许精确计算带限函数的SGL傅里叶展开。通过变量分离方法和快速球面傅里叶变换，然后我们揭示了一类通用的快速SGL傅里叶转换。所有这些算法的渐近复杂度为（mathcal{O}（B^{4}），（B\）是各自的带宽限制，而（mathbb{R}^{3}）上的采样点数量与（B^3）成比例。这明显改善了\（\mathcal{O}（B^{7}）\的初始界限。同时，我们的方法得到了与前向变换具有相同渐近复杂度的快速逆变换。我们在数值实验中证明了我们的算法的实用性。值得注意的是，这是广义FFT在非紧域上的首批性能之一。最后我们进行了讨论，包括true\（\mathcal{O}（B^{3}\log）的布局^{2} B)\)快速SGL傅里叶变换和反演，以及对未来发展的展望。
有关整个系列，请参见[Zbl 1373.42002号].

引用于5文件

MSC公司：

65T50型 离散和快速傅里叶变换的数值方法
42A32型 特殊类型的三角级数（正系数、单调系数等）

关键词：

离散余弦变换；正交多项式；球面谐波；傅立叶系数；求积法则
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit｛J.Prestin｝和\textit｛C.Wülker｝，in：抽象空间和函数空间中的框架和其他基础。谐波分析的新方法。第1卷。巴塞尔：Birkhäuser/Springer。237--263（2017；Zbl 1453.65467）
全文： 内政部 arXiv公司

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