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亚历克·德克托;丹尼尔·文丘里

高维非线性偏微分方程的动态正交张量方法。 （英语） Zbl 1453.65280号

J.计算。物理学。 404，文章ID 109125，31 p.（2020）.
摘要：我们发展了新的动态正交张量方法来近似多元函数和求解高维含时非线性偏微分方程（PDEs）。其关键思想依赖于通过将问题的自变量分解为不相交子集而获得的近似空间的分层分解。这个过程可以很方便地用二叉树表示，它产生了类似于经典张量-应变和层次Tucker张量格式的级数展开式。通过在二叉树的每一层上施加动态正交条件，我们获得了层次分解中跨越每个子空间的模式的耦合演化方程。这使得我们可以有效地计算常秩张量流形上高维含时非线性偏微分方程的解，而不需要秩约简方法。我们还提出了在每个子空间中动态添加和删除模式的新算法。给出并讨论了有界区域中高维双曲线和抛物线偏微分方程的数值例子。

引用于15文件

MSC公司：

65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界
35L50型 一阶双曲方程组的初边值问题
35K20码 二阶抛物型方程的初边值问题

关键词：

高维PDE;层次张量方法;动态正交模式;双正交分解

软件：

htucker公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.Dektor}和\textit{D.Venturi}，J.Compute。物理学。404，文章ID 109125，31 p.（2020；Zbl 1453.65280）
全文： 内政部 arXiv公司

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