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杨志国;董素川

耗散系统离散能量稳定方案的路线图，基于具有保证正性的广义辅助变量。 （英语） Zbl 1453.65276号

J.计算。物理学。 404，文章ID 109121，46 p.（2020）.
摘要：我们提出了一个基于广义辅助变量的一般耗散系统离散能量稳定格式的设计框架。辅助变量是一个标量数，可以由一类一般函数根据能量泛函定义，而不限于前面方法中采用的平方根函数。目前的方法还有另一个显著的特性：无论时间步长或外力如何，广义辅助变量的计算值在离散水平上都保证是正的。这种保证正的性质在以前的方法中是不可用的。本文提出了在离散层次上处理耗散控制方程和广义辅助变量的统一方法。对于一般耗散系统，证明了所提出数值格式的离散能量稳定性和计算辅助变量的正性。当前的方法称为gPAV（广义正辅助变量），只需要在一个时间步长内解线性代数方程。在算法中适当选择算子后，离散化后得到的线性代数系统只涉及常数和与时间无关的系数矩阵，这些系数矩阵只需计算一次即可预先计算。使用gPAV框架对几个特定的耗散系统进行了相对详细的研究。通过大量的数值实验，证明了该方法的性能以及该方案在大时间步长下的鲁棒性。

引用于38文件

MSC公司：

65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性
37升65 无穷维耗散动力系统的特殊逼近方法（非线性Galerkin等）

关键词：

能量稳定性;无条件稳定性;耗散系统;保守系统;辅助变量;阳性
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{Z.Yang}和\textit{S.Dong}，J.Compute。物理。404，文章ID 109121，46 p.（2020；Zbl 1453.65276）
全文： 内政部 arXiv公司

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