格罗舍尔吉，扬；马里奥·卡普尔；马尔杰塔·内兹；托马斯·塔卡克斯；维托·维特里赫 平面混合三角形和四边形网格上的超光滑（C^1）样条空间。 （英语） 兹比尔1453.65033 计算。数学。申请。 80，第12期，2623-2643（2020）. 摘要：在本文中，我们介绍了由三角形和四边形组成的混合网格上的\（C^1\）样条空间，适用于基于有限元或等几何分析。在这种情况下，网格被视为平面多边形域划分为三角形和/或四边形。建议的空间结合了Argyris三角形，参见[J.H.阿格里斯等人，“用于矩阵位移法的TUBA族板单元”，Aeronaut。J.72，第692、701–709号（1968年；doi:10.1017/S000192400008489X)]，引入了\（C^1）四边形单元[S.C.布伦纳和L.-Y.Sung先生，《科学杂志》。计算。22–23, 83–118 (2005;Zbl 1071.65151号);M.Kapl先生等，“（C^1）四边形有限元族”，预印本，arXiv:2005.04251]多项式次数（p\geq 5）。假设空间在所有顶点处为\（C^2 \），在边上为\（C ^1 \），样条线由顶点处的\（C*2 \）数据、边上所选点的值和法向导数以及元素内部某些附加点的值唯一确定。受等几何分析的启发，将Argyris三角形单元与最近的四边形结构相结合的动机是双重的：一方面，以C^1方式连接三角形和四边形有限元的能力是非平凡的，具有理论意义。我们不仅提供了近似误差界，还提供了验证结果的数值试验。另一方面，这种结构通过在保持“C^1”无处不在的同时允许更大的灵活性，促进了啮合过程。例如，在进行张量积B样条曲线修剪时，这是相关的。在给出的构造中，我们假设有（双）线性元映射和任意次的分段多项式函数空间（p\geq5）。该基础易于实现，并且所获得的结果相对于\（L^\infty\）、\（L^2 \）以及Sobolev范数\（H^1 \）和\（H^2 \）的网格尺寸是最优的。 引用于8文件 MSC公司： 65D07年 使用样条曲线进行数值计算 41甲15 样条线近似 关键词：\（C^1）离散化；Argyris三角形；\（C^1）四边形单元；三角形和四边形混合网格 引文：Zbl 1071.65151号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Grošelj}等人，计算。数学。申请。80，第12号，2623--2643（2020；Zbl 1453.65033） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 休斯·T·J·R。；Cottrell，J.A。；Bazilevs，Y.，等几何分析：CAD，有限元，NURBS，精确几何和网格细化，计算。方法应用。机械。工程，194，39-41，4135-4195（2005）·Zbl 1151.74419号 [2] Tagliabue，A。；Dedè，L。；Quarteroni，A.，流体动力学中高阶偏微分方程的等几何分析和误差估计，计算与流体，102，277-303（2014）·Zbl 1391.76360号 [3] Kiendl，J。；英国Bletzinger。；Linhard，J。；Wüchner，R.，用基尔霍夫-洛夫元素进行等几何壳体分析，计算。方法应用。机械。工程，198，49，3902-3914（2009）·兹比尔1231.74422 [4] Kiendl，J。；巴齐列夫斯，Y。；徐，M.-C。；Wüchner，R。；Bletzinger，K.-U.，《基尔霍夫-洛夫壳体结构等几何分析的弯曲条带法》，计算。方法应用。机械。工程，199，35，2403-2416（2010）·Zbl 1231.74482号 [5] Gómez，H。；休斯·T·J·R。；Nogueira，X。；Calo，V.M.，等温Navier-Stokes-Korteweg方程的等几何分析，计算。方法应用。机械。工程，199，25，1828-1840（2010）·Zbl 1231.76191号 [6] Gómez，H。；Calo，V.M。；巴齐列夫斯，Y。；Hughes，T.J.R.，Cahn Hilliard相场模型的等几何分析，计算机。方法应用。机械。工程师，197、49、4333-4352（2008）·兹比尔1194.74524 [7] Buchegger，F。；Jüttler，B。；Mantzaflaris，A.，《自适应优化多匹配B样条曲线，增强平滑度》，应用。数学。计算。，272159-172（2016）·Zbl 1410.65028号 [8] 桑加利，G。；Takacs，T。；Vázquez，R.，基于样条流形的等几何分析的非结构化样条空间，计算。辅助Geom。设计，47，61-82（2016）·Zbl 1418.41011号 [9] Nguyen，T。；卡尔恰乌斯卡斯，K。；Peters，J.，《求解圆盘上泊松方程的几种经典离散微分和等几何方法的比较研究》，《公理》，3，2，280-299（2014）·Zbl 1311.68175号 [10] Nguyen，T。；Peters，J.，不规则四边形布局的可精化（C^1）样条元素，计算。辅助Geom。设计，43，123-130（2016）·Zbl 1418.65026号 [11] 托什尼瓦尔，D。；Speleers，H。；Hughes，T.J.R.，非结构化四边形网格上的光滑三次样条空间，特别强调特殊点：几何设计和等几何分析考虑，计算。方法应用。机械。工程，327，411-458（2017）·Zbl 1439.65017号 [12] 彼得斯，J。；Reif，U.，（细分曲面。细分曲面，几何与计算，第3卷（2008），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin）·Zbl 1148.65014号 [13] Riffnaller-Schiefer，A。；U.H.奥格斯多费尔。；Fellner，D.W.，使用NURBS兼容细分曲面进行等几何壳分析，Appl。数学。计算。，272, 139-147 (2016) ·Zbl 1410.74093号 [14] 张，Q。；萨宾，M。；Cirak，F.，等距分析细分曲面，适用于细化权重，计算。辅助设计。，102, 104-114 (2018) [15] Cirak，F。；奥尔蒂斯，M。；Schröder，P.，《细分曲面：薄壳有限元分析的新范式》，国际。J.数字。方法工程，47，12，2039-272（2000）·Zbl 0983.74063号 [16] Jüttler，B。；Mantzaflaris，A。；Perl，R。；Rumpf，M.，关于曲面上偏微分方程的等几何细分方法中的数值积分，计算。方法应用。机械。工程，302131-146（2016）·Zbl 1425.65033号 [17] 格雷戈里，J.A。；Hahn，J.M.，《几何连续性和凸组合补片》，计算。辅助Geom。设计，4，1-2，79-89（1987）·Zbl 0656.41010号 [18] Peters，J.，《带立方面片的平滑网格插值》，计算。辅助设计。，22, 2, 109-120 (1990) ·Zbl 0698.65005号 [19] Reif，U.，双二次G样条曲面，计算。辅助Geom。设计，12,2193-205（1995）·Zbl 0872.65008号 [20] Bogner，F.K。；福克斯，R.L。；Schmit，L.A.，《使用插值公式生成单元间相容刚度和质量矩阵》（Proc.Conf.Matrix Methods in Struct.Mech.（1965），空军技术研究所：俄亥俄州莱特-帕特森空军基地空军研究所） [21] 南卡罗来纳州布伦纳。；Sung，L.-Y.，多边形域上四阶椭圆边值问题的（C^0）内罚方法，J.Sci。计算。，22, 1-3, 83-118 (2005) ·Zbl 1071.65151号 [22] Matswikich，T.，《在任意网格拓扑下通过四边形拼接构建（C^1）曲面》（2001），耶路撒冷希伯来语大学，（博士论文） [23] Bercovier，M。；Matswikich，T.，（非结构化四边形网格上的光滑Bézier曲面。非结构化四面体网格上的平滑Bé齐尔曲面，Unione Matematica Italiana（2017）的讲义，Springer）·Zbl 1422.65006号 [24] 卡普尔，M。；桑加利，G。；Takacs，T.，（C^1）四边形有限元族（2020），arXiv预印本arXiv:2005.04251 [25] 卡普尔，M。；维特里赫，V。；Jüttler，B。；Birner，K.，两段几何上具有几何连续函数的等几何分析，计算。数学。申请。，70, 7, 1518-1538 (2015) ·Zbl 1443.65346号 [26] Groisser，D。；Peters，J.，Matched G\（{}^k\）-构造总是产生\（C{}^k \）-连续等几何元素，计算。辅助Geom。设计，3467-72（2015）·Zbl 1375.65026号 [27] 科林，A。；桑加利，G。；Takacs，T.，等几何空间的分析适配G（{}^1）多匹配参数化，计算。辅助Geom。设计，4793-113（2016）·Zbl 1418.65017号 [28] 卡普尔，M。；Buchegger，F。；Bercovier，M。；Jüttler，B.，平面多批次几何上几何连续函数的等几何分析，计算。方法应用。机械。工程，316，209-234（2017）·Zbl 1439.65178号 [29] 穆兰，B。；维多纳斯，R。；Villamizar，N.，任意拓扑曲面上几何连续样条曲线的尺寸和基，计算。辅助Geom。设计，45，108-133（2016）·Zbl 1418.41010号 [30] 卡普尔，M。；桑加利，G。；Takacs，T.，适用于分析的G^1双参数化的维度和基础构造，计算。辅助Geom。设计，52-53，75-89（2017）·兹比尔1366.65106 [31] Blidia，A。；穆兰，B。；Villamizar，N.，G\（{}^1）-四边形网格上的光滑样条曲线，带有4个分割的宏观面片元素，计算。辅助Geom。设计，52-53，106-125（2017）·兹比尔1366.65012 [32] 卡普尔，M。；桑加利，G。；Takacs，T.，构建分析适用的G^1平面多批次参数化，计算。辅助设计。，97, 41-55 (2018) [33] 卡普尔，M。；桑加利，G。；Takacs，T.，《平面非结构化四边形网格上用C^1函数进行等几何分析》，SMAI J.Compute。数学。，S567-86（2019）·Zbl 1437.65194号 [34] Chan，C.L。；Anitescu，C。；Rabczuk，T.，强多匹配（C^1）耦合的等几何分析，计算。辅助Geom。设计，62294-310（2018）·Zbl 1505.65050号 [35] 卡普尔，M。；桑加利，G。；Takacs，T.，非结构化多匹配平面域上的等几何（C^1）子空间，计算。辅助Geom。设计，69，55-75（2019）·Zbl 1470.65016号 [36] Blidia，A。；穆兰，B。；Xu，G.，数据拟合和模拟的几何光滑样条基，计算。辅助Geom。《设计》，78，第101814条，第（2020）页·Zbl 1472.65015号 [37] Argyris，J.H。；油炸，I。；Scharpf，D.W.，矩阵位移法的TUBA板单元系列，航空航天。J.，72，692，701-709（1968） [38] Ciarlet，P.G.，《椭圆问题的有限元方法》，第40卷（2002年），暹罗·Zbl 0999.65129号 [39] 南卡罗来纳州布伦纳。；Scott，R.，《有限元方法的数学理论》，第15卷（2007），Springer Science&Business Media [40] Walton，D.J。；Meek，D.S.，《边界曲线的三角形（G^1）补片》，计算。辅助设计。，28, 2, 113-123 (1996) [41] Dierckx，P.，关于计算归一化Powell-Sabin B样条，计算。辅助Geom。设计，15，1，61-78（1997）·Zbl 0894.68152号 [42] 哈曼，S。；Bonneau，G.-P.，通过4-分裂域三角形进行三角插值，计算。辅助Geom。设计，1731-757（2000）·兹伯利0948.68184 [43] 赖，M.-J。；Schumaker，L.L.，三角剖分的样条函数（2007），剑桥大学出版社·Zbl 1185.41001号 [44] 卡普尔，M。；Byrtus，M。；Jüttler，B.，三角气泡样条曲面，计算。辅助设计。，43, 11, 1341-1349 (2011) [45] Speleers，H。；曼尼，C。；佩洛西，F。；Sampoli，M.L.，用Powell-Sabin样条进行平流-扩散-反应问题的等几何分析，计算。方法应用。机械。工程，221132-148（2012）·Zbl 1253.65026号 [46] Speleers，H.，Powell-Sabin三角剖分上光滑样条空间族的规范化B样条的构造，Constr。约37、1、41-72（2013年）·Zbl 1264.41014号 [47] Jaxon，N。；钱，X.，三角剖分的等几何分析，计算。辅助设计。，46, 45-57 (2014) [48] Hu，S.-M.，三角形和矩形贝塞尔曲面片之间的转换，计算。辅助Geom。设计，18，7，667-671（2001）·兹伯利0983.68216 [49] Takacs，T.，奇异参数域上光滑等几何函数空间的构造，（国际曲线和曲面会议（2014），Springer），433-451·Zbl 1360.65054号 [50] 雅克利奇，G。；Kanduć，T.，基于Argyris元素的Hermite参数曲面插值，计算。辅助Geom。设计，56，67-81（2017）·Zbl 1377.65022号 [51] 巴齐列夫斯，Y。；Calo，V.M。；休斯·T·J·R。；Zhang，Y.，《等几何流体-结构相互作用：理论、算法和计算》，计算。机械。，43, 1, 3-37 (2008) ·兹比尔1169.74015 [52] Peters，J.，（C^1）-曲面样条，SIAM J.Numer。分析。，32, 2, 645-666 (1995) ·Zbl 0822.65007号 [53] 金·H·J。；Seo，Y.-D。；Youn，S.-K.，修剪CAD曲面的等几何分析，计算。方法应用。机械。工程，198，37-40，2982-1995（2009）·Zbl 1229.74131号 [54] 肖尔茨，F。；Mantzaflaris，A。；Jüttler，B.，等几何分析中修剪求积的一阶误差修正，（Chemnitz精细元素研讨会（2017），Springer），297-321·Zbl 07159684号 [55] Song，Y。；Cohen，E.，修剪b-reps的卷完成，（2019年第23届国际信息可视化会议第二部分（2019），IEEE），147-155 [56] Peters，J.，《几何连续性》（计算机辅助几何设计手册（2002），北荷兰：北荷兰阿姆斯特丹），193-227 [57] Chui，C.K。；He，T.X.，关于二元超样条空间的维数，数学。公司。，53, 187, 219-234 (1989) ·兹伯利0668.41013 [58] Bartezzaghi，A。；Dedè，L。；Quarteroni，A.，曲面上高阶偏微分方程的等几何分析，计算。方法应用。机械。工程，295，446-469（2015）·Zbl 1425.65145号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。