英格兰，马修;詹姆斯·H·达文波特。 柱代数分解相对于多项式次数的复杂性。 （英语） 兹比尔1453.13079 Gerdt，Vladimir P.（编辑）等人，《科学计算中的计算机代数》。2016年9月19-23日在罗马尼亚布加勒斯特举行的2016年中国社会科学院第18届国际研讨会。诉讼程序。查姆：斯普林格。莱克特。注释计算。科学。9890, 172-192 (2016). 摘要：柱面代数分解（CAD）是处理多项式系统的重要工具，尤其是量词消除。然而，它在变量数量上具有双重指数的复杂性。基本算法可以通过自适应来改进，以利用任何方程约束（EC）：输入逻辑隐含的方程。直观地，我们预计每一个EC的复杂性双指数将减少一。在ISSAC 2015中，本论文作者【第40届符号和代数计算国际研讨会论文集】。纽约：ACM，165-172（2015；Zbl 1346.68283号)]证明了复杂度界中的因子依赖于输入多项式的个数。然而，依赖于输入多项式次数的另一项保持不变。{}在本论文中，作者研究了如何使用Gröbner基技术进一步细化存在EC的CAD，以达到多项式次数的直观界限。有关整个系列，请参见[Zbl 1346.68010号]. 引用于7文件 MSC公司： 13页第10页 Gröbner碱；理想和模块的其他基础（例如Janet和border基础） 第13页，共15页 求解多项式系统；结果 65D17号 计算机辅助设计（曲线和曲面建模） 68瓦30 符号计算和代数计算 引文：Zbl 1346.68283号 软件：MetiTarski公司;投影CAD;正则链;QEPCAD公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.英格兰}和\textit{J.H.达文波特}，莱克特。注释计算。科学。9890、172--192（2016年；Zbl 1453.13079） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Arnon，D.，Collins，G.E.，McCallum，S.：柱代数分解I：基本算法。SIAM J.计算。13, 865–877 (1984) ·Zbl 0562.14001号 ·数字对象标识代码：10.1137/0213054 [2] Basu，S.、Pollack，R.、Roy，M.F.：实代数几何中的算法。数学算法与计算，第10卷。斯普林格，海德堡（2006）·Zbl 1102.14041号 [3] Bradford，R.、Chen，C.、Davenport，J.H.、England，M.、Moreno Maza，M.和Wilson，D.：正则链的真表不变量柱面代数分解。收录人：Gerdt，V.P.，Koepf，W.，Seiler，W.M.，Vorozhtsov，E.V.（编辑）CASC 2014。LNCS，第8660卷，第44–58页。斯普林格，海德堡（2014）·Zbl 1350.68293号 ·doi:10.1007/978-3-319-10515-44 [4] Bradford，R.，Davenport，J.H.，England，M.，McCallum，S.，Wilson，D.：布尔组合的柱面代数分解。载于：《国际社会科学交流会2013年会刊》，第125-132页。ACM（2013）·Zbl 1359.68327号 ·doi:10.1145/2465506.2465516 [5] Bradford，R.，Davenport，J.H.，England，M.，McCallum，S.，Wilson，D.：真值表不变圆柱代数分解。J.符号计算。76, 1–35 (2016) ·Zbl 1351.68314号 ·doi:10.1016/j.jsc.2015.111.002 [6] Bradford，R.，Davenport，J.H.，England，M.，Wilson，D.：圆柱代数分解的优化问题公式。作者：Carette，J.、Aspinall，D.、Lange，C.、Sojka，P.、Windsteiger，W.（编辑）CICM 2013。LNCS，第7961卷，第19-34页。斯普林格，海德堡（2013）·Zbl 1390.68775号 ·doi:10.1007/978-3642-39320-42 [7] Brown，C.W.：圆柱代数分解的改进投影。J.符号计算。32(5), 447–465 (2001) ·Zbl 0981.68186号 ·doi:10.1006/jsco.2001.0463 [8] Brown，C.W.：在柱面代数分解中构造单个开放单元。摘自：《2013年国际社会科学院院刊》，第133-140页。ACM（2013）·Zbl 1360.68924号 ·doi:10.1145/2465506.2465952 [9] Brown，C.W.，Davenport，J.H.：量词消除和柱面代数分解的复杂性。摘自：《2007年国际社会科学院院刊》，第54–60页。ACM（2007）·Zbl 1190.68028号 ·数字对象标识代码：10.1145/1277548.1277557 [10] Brown，C.W.，El Kahoui，M.，Novotni，D.，Weber，A.：流行病建模中调查平衡的算法方法。J.符号计算。41, 1157–1173 (2006) ·Zbl 1120.92034号 ·doi:10.1016/j.jsc.2005.09.011 [11] Buchberger，B.：Bruno Buchberger's PhD论文（1965年）：一种求零维多项式理想剩余类环的基元的算法。J.符号计算。41(3–4), 475–511 (2006) ·Zbl 1158.01307号 ·doi:10.1016/j.jsc.2005.09.007 [12] Buchberger，B.，Hong，H.：加快Gröbner基的量词消除。技术报告，91–06。约翰内斯·开普勒大学RISC（1991） [13] Busé，L.，Mourrain，B.：一些迭代结果和判别式的显式因子。数学。计算。78, 345–386 (2009) ·Zbl 1200.13042号 ·doi:10.1090/S0025-5718-08-02111-X [14] Chen，C.，Moreno，M.M.，Xia，B.，Yang，L.：通过三角分解计算柱面代数分解。摘自：《2009年国际社会科学院院刊》，第95-102页。ACM（2009年）·兹伯利1237.14068 ·doi:10.1145/1576702.1576718 [15] Collins，G.E.：SAC-2计算机代数系统。收录：Caviness，B.F.（编辑）EUROCAL 1985。LNCS，第204卷，第34-35页。斯普林格，海德堡（1985）·doi:10.1007/3-540-15984-3_235 [16] Collins，G.E.：通过圆柱形代数分解消除量化因子——20年的进步。收录：Caviness，B.F.，Johnson，J.R.（编辑）量词消除和柱面代数分解。《符号计算的文本与专著》，第8-23页。斯普林格，海德堡（1998）·Zbl 0900.03053号 ·doi:10.1007/978-3-7091-9459-12 [17] Collins，G.E.，Hong，H.：量词消除的部分柱面代数分解。J.符号计算。12, 299–328 (1991) ·Zbl 0754.68063号 ·doi:10.1016/S0747-7171（08）80152-6 [18] Davenport，J.H.，Bradford，R.，England，M.，Wilson，D.：复数存在下的程序验证，具有分支切割的函数等。摘自：SYNASC 2012年会议记录，第83-88页。IEEE（2012）·doi:10.1109/SYNASC.2012.68 [19] Davenport，J.H.，England，M.：多项式系统需要双重指数吗？收录人：Greuel，G.-M.，Koch，T.，Paule，P.，Sommese，A.（编辑）ICMS 2016。LNCS，第9725卷，第157-164页。斯普林格，海德堡（2016）·Zbl 1434.68702号 ·数字对象标识代码：10.1007/978-3-319-42432-320 [20] Davenport，J.H.，Heintz，J.：实量词消除是双指数的。J.符号计算。5(1–2), 29–35 (1988) ·Zbl 0663.03015号 ·doi:10.1016/S0747-7171（88）80004-X [21] England，M.，Bradford，R.，Chen，C.，Davenport，J.H.，Maza，M.M.，Wilson，D.：通过增量三角分解实现真稳定不变柱面代数分解的问题公式。作者：Watt，S.M.、Davenport，J.H.、Sexton，A.P.、Sojka，P.、Urban，J.（编辑）2014年加拿大国际化学品管理委员会。LNCS，第8543卷，第45-60页。斯普林格，海德堡（2014）·Zbl 1304.68223号 ·doi:10.1007/978-3-319-08434-3_5 [22] England，M.，Bradford，R.，Davenport，J.H.：改进柱面代数分解中等式约束的使用。摘自：《2015年国际社会科学院院刊》，第165-172页。ACM（2015）·Zbl 1346.68283号 ·doi:10.1145/2755996.2756678 [23] England，M.，Wilson，D.，Bradford，R.，Davenport，J.H.：使用正则链库通过投影和提升来构建柱面代数分解。摘自：Hong，H.，Yap，C.（编辑）ICMS 2014。LNCS，第8592卷，第458–465页。斯普林格，海德堡（2014）·Zbl 1437.14008号 ·文件编号：10.1007/978-3-662-44199-2_69 [24] Erascu，M.，Hong，H.：使用实量词消除的最佳数值算法的合成（案例研究：平方根计算）。摘自：《2014年国际社会科学院院刊》，第162-169页。ACM（2014）·Zbl 1325.68276号 [25] Faugère，J.C.：一种新的高效算法，用于计算groebner碱基而不归零（F5）。摘自：《2002年国际社会科学院院刊》，第75-83页。ACM（2002）·Zbl 1072.68664号 [26] Fotiou，I.A.，Parrilo，P.A.，Morari，M.：使用柱面代数分解的非线性参数优化。在：2005年欧洲决策与控制控制会议，CDC-ECC 2005，第3735-3740页（2005）·doi:10.1109/CDC.2005.1582743 [27] Han，J.，Dai，L.，Xia，B.：在CAD投影中通过gcd计算构建更少的开放单元。摘自：《2014年国际社会科学院院刊》，第240–247页。ACM（2014）·Zbl 1325.68286号 ·数字对象标识代码：10.1145/2608628.2608676 [28] Heintz，J.：代数闭域中的可定义性和快速量词消除。西奥。计算。科学。24(3), 239–277 (1983) ·Zbl 0546.03017号 ·doi:10.1016/0304-3975（83）90002-6 [29] Hong，H.：圆柱代数分解中投影算子的改进。摘自：《1990年国际社会科学院院刊》，第261-264页。ACM（1990）·数字对象标识代码：10.1145/96877.96943 [30] Huang，Z.，England，M.，Davenport，J.H.，Paulson，L.：使用机器学习决定何时使用Groebner基预处理柱面代数分解（2016年出版） [31] Huang，Z.，England，M.，Wilson，D.，Davenport，J.H.，Paulson，L.C.，Bridge，J.：将机器学习应用于选择启发式来选择圆柱代数分解的变量顺序的问题。作者：Watt，S.M.、Davenport，J.H.、Sexton，A.P.、Sojka，P.、Urban，J.（编辑）2014年加拿大国际化学品管理委员会。LNCS，第8543卷，第92-107页。斯普林格，海德堡（2014）·Zbl 1304.68224号 ·doi:10.1007/978-3-319-08434-38 [32] Iwane，H.，Yanami，H，Anai，H.和Yokoyama，K.：量词消除的符号-数字柱面代数分解的有效实现。摘自：SNC 2009年会议记录，第55–64页（2009年）·Zbl 1356.68282号 ·数字对象标识代码：10.1145/1577190.1577203 [33] Jouanolou，J.P.：《苏丹的形式》。高级数学。90(2), 117–263 (1991) ·Zbl 0747.13007号 ·doi:10.1016/0001-8708（91）90031-2 [34] Lazard，D.，McCallum，S.：迭代判别法。J.符号计算。44(9), 1176–1193 (2009) ·Zbl 1206.13030号 ·doi:10.1016/j.jsc.2008.05.006 [35] Mayr，E.W.，Meyer，A.R.：交换半群和多项式理想的单词问题的复杂性。高级数学。46(3), 305–329 (1982) ·Zbl 0506.03007号 ·doi:10.1016/0001-8708（82）90048-2 [36] Mayr，E.W.，Ritscher，S.：多项式理想gröbner基的维数相关界。J.符号计算。49，78–94（2013）·Zbl 1258.13032号 ·doi:10.1016/j.jsc.2011.12.018 [37] McCallum，S.：柱面代数分解的改进投影操作。在：Caviness，B.F.，Johnson，J.R.（编辑）量化消去和柱面代数分解。《符号计算的文本与专著》，第242-268页。斯普林格，海德堡（1998）·Zbl 0900.68279号 ·doi:10.1007/978-3-7091-9459-112 [38] 麦卡勒姆，S.：迭代结果和判别式的因素。J.符号计算。27(4), 367–385 (1999) ·Zbl 0927.12005 ·doi:10.1006/jsco.1998.0257 [39] McCallum，S.：关于带等式约束的基于CAD的量词消除中的投影。摘自：《1999年国际社会科学院院刊》，第145-149页。ACM（1999）·数字对象标识代码：10.1145/309831.309892 [40] McCallum，S.：关于基于CAD的量词消除中等式约束的传播。摘自：《2001年国际社会科学院院刊》，第223-231页。ACM（2001）·Zbl 1356.68287号 ·doi:10.1145/384101.384132 [41] 保尔森，L.C.：梅蒂塔斯基：过去和未来。收录：Beringer，L.，Felty，A.（编辑）ITP 2012。LNCS，第7406卷，第1-10页。斯普林格，海德堡（2012）·Zbl 1360.68765号 ·doi:10.1007/978-3642-32347-8_1 [42] Schwartz，J.T.，Sharir，M.：关于“钢琴移动器”问题：I.二维刚性多边形物体在多边形障碍物中移动的情况。Commun公司。纯应用程序。数学。36(3), 345–398 (1983) ·Zbl 0554.51007号 ·doi:10.1002/cpa.3160360305 [43] 斯特泽波恩斯基，A.：使用验证的数值进行圆柱代数分解。J.符号计算。41(9), 1021–1038 (2006) ·Zbl 1124.68123号 ·doi:10.1016/j.jsc.2006.06.004 [44] 斯特泽波恩斯基，A.：使用局部投影的柱面代数分解。摘自：《2014年国际社会科学院院刊》，第389-396页。ACM（2014）·Zbl 1325.68302号 ·数字对象标识代码：10.1145/2608628.2608633 [45] Wilson，D.，Bradford，R.，Davenport，J.H.，England，M.：柱代数子分解。数学。计算。科学。8, 263–288 (2014) ·Zbl 1309.68232号 ·doi:10.1007/s11786-014-0191-z [46] Wilson，D.，England，M.，Davenport，J.H.，Bradford，R.：在柱面代数分解中按维度使用单元分布。在：2014年SYNASC会议记录，第53–60页。IEEE（2014）·doi:10.1109/SYNASC.2014.15 [47] Wilson，D.J.，Bradford，R.J.，Davenport，J.H.：用Gröbner基加速柱面代数分解。在：Jeuring，J.、Campbell，J.A.、Carette，J.、Dos Reis，G.、Sojka，P.、Wenzel，M.、Sorge，V.（编辑）CICM 2012。LNCS，第7362卷，第280-294页。斯普林格，海德堡（2012）·Zbl 1360.68959号 ·doi:10.1007/978-3-642-31374-5_19 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。