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艾森·帕皮奥安诺；埃里，马克斯；丹尼尔·斯特劳布

基于PLS的高维PCE表示自适应。 （英语） Zbl 1452.65014号

J.计算。物理。 387, 186-204 (2019).
摘要：尽管计算机功率增加，但通过计算密集型数值模型建模的工程系统的不确定性量化仍然是一项具有挑战性的任务。通过使用代理模型，例如多项式混沌展开（PCE），可以有效地传播此类模型的不确定性。标准PCE的一个主要缺点是，对于固定的计算预算，其预测能力随着问题维数的增加而降低。这与扩展中的项数随着输入变量维数的增加而快速增加的事实有关。为了解决这个问题，R.蒂皮雷迪和R.加尼姆《计算物理杂志》259、304–317（2014；Zbl 1349.60058号)]介绍了一种基于高斯输入变量空间中坐标系变换的稀疏PCE表示。在这篇文章中，我们建议识别此转换背后的投影算子，并通过偏最小二乘（PLS）分析近似得出PCE的系数。提出的PCE-driven PLS算法基于输入随机变量和相应响应变量的一组样本，识别PCE表示中具有最大预测意义的方向。这种方法不需要梯度计算，这使得它能够有效地处理黑盒数值模型的高维问题。我们在高维输入空间中用三个数值例子评估了该方法，并将其性能与低阶张量近似进行了比较。这些示例表明，即使对于强非线性问题，基于PLS的PCE方法也能提供准确的表示。

引用于13文件

MSC公司：

65C20个 概率模型，概率统计中的通用数值方法
65层55 低阶矩阵逼近的数值方法；矩阵压缩
74K10型 杆（梁、柱、轴、拱、环等）
74K20型 盘子

关键词：

不确定性量化；高维度；多项式混沌；基础适应；偏最小二乘法；代理模型

引文：

Zbl 1349.60058号
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\textit{I.Papaioannou}等人，《计算杂志》。物理。387186-204（2019年；Zbl 1452.65014）
全文： 内政部 链接

参考文献：

[1] 加尼姆，R。；Spanos，P.，《随机有限元：谱方法》（1991），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin·Zbl 0722.73080号
[2] 秀，D。；Karniadakis，G.E.，随机微分方程的Wiener-Askey多项式混沌，SIAM J.Sci。计算。，24619-644（2002年）·Zbl 1014.65004号
[3] 秀，D。；Karniadakis，G.E.，通过广义多项式混沌建模流动模拟中的不确定性，J.Compute。物理。，187137-167（2003年）·Zbl 1047.76111号
[4] 马蒂斯·H·G。；Keese，A.，线性和非线性椭圆随机偏微分方程的Galerkin方法，计算。方法应用。机械。工程，1941295-1331（2005）·Zbl 1088.65002号
[5] Tatang，硕士。；潘·W。；普林·R·G。；McRae，G.J.，《数值地球物理模型参数不确定性分析的有效方法》，J.Geophys。大气研究。，102, 21925-21932 (1997)
[6] Berveiller，M。；苏德雷特，B。；Lemaire，M.，《随机有限元：回归的非侵入性方法》，《欧洲计算机杂志》。机械。，15, 81-92 (2006) ·Zbl 1325.74171号
[7] 巴布什卡，I。；Nobile，F。；Tempone，R.，带随机输入数据的椭圆偏微分方程的随机配置方法，SIAM J.Numer。分析。，45, 1005-1034 (2007) ·兹比尔1151.65008
[8] Xiu，D.，参数不确定性分析的有效搭配方法，Commun。计算。物理。，2, 293-309 (2007) ·Zbl 1164.65302号
[9] 秀，D。；Hesthaven，J.S.，随机输入微分方程的高阶配置方法，SIAM J.Sci。计算。，27, 1118-1139 (2005) ·Zbl 1091.65006号
[10] Nobile，F。；丹蓬，R。；Webster，C.G.，《具有随机输入数据的偏微分方程的稀疏网格随机配置方法》，SIAM J.Numer。分析。，46, 2309-2345 (2008) ·Zbl 1176.65137号
[11] 布拉特曼，G。；Sudret，B.，基于最小角度回归的自适应稀疏多项式混沌展开，J.Compute。物理。，230, 2345-2367 (2011) ·Zbl 1210.65019号
[12] Doostan，A。；Owhadi，H.，具有随机输入的PDE的非自适应稀疏近似，J.Compute。物理。，230, 3015-3034 (2011) ·Zbl 1218.65008号
[13] Yan，L。；Guo，L。；Xiu，D.，使用（l_1）-最小化的随机配置算法，《国际不确定性杂志》。量化。，2 (2012)
[14] Sargsyan，K。；萨夫塔，C。；Najm，H.N。；Debusschere，B.J。；Ricciuto，D。；Thornton，P.，《通过贝叶斯压缩传感降低复杂模型的维数》，《国际不确定性杂志》。量化。，4 (2014) ·Zbl 1513.65004号
[15] Jakeman，J.D。；埃尔德雷德，M.S。；Sargsyan，K.，使用基选择增强多项式混沌展开的（l_1）-最小化估计，J.Compute。物理。，289, 18-34 (2015) ·Zbl 1352.65026号
[16] 布拉特曼，G。；Sudret，B.，建立随机有限元分析稀疏多项式混沌展开的自适应算法，Probab。工程机械。，25, 183-197 (2010)
[17] Sudret，B.，使用多项式混沌展开的全局灵敏度分析，Reliab。工程系统。安全。，93, 964-979 (2008)
[18] 周，T。；Narayan，A。；Xiu，D.，使用随机象限的加权离散最小二乘多项式近似，J.Comput。物理。，298787-800（2015年）·Zbl 1349.60086号
[19] J.汉普顿。；Doostan，A.，相干激励采样和最小二乘多项式混沌回归的收敛性分析，计算。方法应用。机械。工程，290，73-97（2015）·Zbl 1426.62174号
[20] Narayan，A。；Jakeman，J。；Zhou，T.，用于搭配近似的Christoffel函数加权最小二乘算法，数学。计算。，86, 1913-1947 (2017) ·Zbl 1361.65009号
[21] 科恩，A。；Migliorati，G.，最优加权最小二乘法，SMAI J.计算。数学。，181-203年3月（2017年）·Zbl 1416.62177号
[22] J.汉普顿。；Doostan，A.，多项式混沌展开的压缩采样：收敛性分析和采样策略，J.Comput。物理。，280363-386（2015年）·Zbl 1349.94110号
[23] Jakeman，J.D。；纳拉扬，A。；Zhou，T.，多项式混沌展开的稀疏近似的广义采样和预处理方案，SIAM J.Sci。计算。，39，A1114-A1144（2017）·Zbl 1368.65025号
[24] Doostan，A。；Iacarino，G.，高维随机输入偏微分方程的最小二乘近似，J.Compute。物理。，228, 4332-4345 (2009) ·Zbl 1167.65322号
[25] Nouy，A.，高维随机问题数值解的适当广义分解和分离表示，Arch。计算。方法工程，17，403-434（2010）·Zbl 1269.76079号
[26] Doostan，A。；Validi，A。；Iacarino，G.，高维随机模型的非侵入低秩分离近似，计算。方法应用。机械。工程，26342-55（2013）·Zbl 1286.65014号
[27] Chevreuil，M。；勒布伦，R。；努伊，A。；Rai，P.，多元函数稀疏低秩近似的最小二乘法，SIAM/ASA J.不确定性。量化。，3, 897-921 (2015) ·Zbl 1327.65029号
[28] 科纳克利，K。；Sudret，B.，使用低秩张量近似的高维模型可靠性分析，Probab。工程机械。，46, 18-36 (2016)
[29] 蒂皮雷迪，R。；Ghanem，R.，齐次混沌空间中的基自适应，J.Compute。物理。，259304-317（2014）·Zbl 1349.60058号
[30] 齐利维斯，P。；欢，X。；萨夫塔，C。；Sargsyan，K。；拉卡泽，G。；Oefelein，J.C。；Najm，H.N。；Ghanem，R.G.，多项式混沌展开的压缩传感自适应，J.Compute。物理。，380, 29-47 (2019) ·Zbl 1451.62032号
[31] 君士坦丁，P。；陶氏（Dow，E.）。；Wang，Q.，《理论和实践中的主动子空间方法：克里金曲面的应用》，SIAM J.Sci。计算。，36，A1500-A1524（2014）·Zbl 1311.65008号
[32] 君士坦丁，P。；埃默里，M。；拉尔森，J。；Iacarino，G.，《利用有源子空间量化HyShot II超燃冲压发动机数值模拟中的不确定性》，J.Compute。物理。，302, 1-20 (2015) ·Zbl 1349.76153号
[33] Tsilifis，P.A.，Legendre混沌扩展的梯度信息基自适应，J.Verif.Valid。不确定。量化。，3，第011005条，第（2018）页
[34] 沃尔德，S。；Ruhe，A。；Wold，H。；Dunn，W.，线性回归中的共线问题。广义逆的偏最小二乘（PLS）方法，SIAM J.Sci。统计计算。，5, 735-743 (1984) ·Zbl 0545.62044号
[35] Höskuldsson，A.，PLS回归方法，化学杂志。，2, 211-228 (1988)
[36] 沃尔德，S。；Sjöström，m。；Eriksson，L.，PLS-回归：化学计量学的基本工具，Chemom。智力。实验室系统。，58, 109-130 (2001)
[37] 沃尔德，S。；Kettaneh-Wold，N。；Skagerberg，B.，非线性PLS建模，化学。智力。实验室系统。，7, 53-65 (1989)
[38] 巴菲，G。；E.B.马丁。；Morris，A.，对潜在结构的非线性投影进行了重新审视：二次PLS算法，计算。化学。工程，23395-411（1999）
[39] Rosenblatt，M.，《关于多元变换的评论》，《数学年鉴》。统计，23，470-472（1952）·Zbl 0047.13104号
[40] 宾夕法尼亚州奥斯汀。；Steyerberg，E.W.，线性回归分析中每个变量所需的受试者数量，J.Clin。流行病。，68, 627-636 (2015)
[41] Bardet，M。；福盖尔，J.-C。；Salvy，B.，关于F5 Gröbner基算法的复杂性，J.Symb。计算。，70, 49-70 (2015) ·Zbl 1328.68319号
[42] Helland，I.S.，《关于偏最小二乘回归的结构》，Commun。统计、模拟。计算。，17, 581-607 (1988) ·Zbl 0695.62167号
[43] Phatak，A。；De Jong，S.，《偏最小二乘几何》，J.Chemom：《化学杂志》。《社会学杂志》，第11期，第311-338页（1997年）
[44] 曾晓庆。；李国忠，大数据流的增量偏最小二乘分析，模式识别。，47, 3726-3735 (2014)
[45] 医学博士麦凯。；贝克曼，R.J。；Conover，W.J.，在计算机代码输出分析中选择输入变量值的三种方法的比较，技术计量学，21239-245（1979）·Zbl 0415.62011号
[46] Owen，A.B.，《拉丁超立方体样本的控制相关性》，美国统计协会，89，1517-1522（1994）·Zbl 0813.65060号
[47] Rosipal，R.，非线性偏最小二乘综述，（化学信息学和高级机器学习观点：复杂计算方法和协作技术（2011），IGI Global），169-189
[48] 巴菲，G。；Martin，E。；Morris，A.，对潜在结构的非线性投影（神经网络PLS算法），计算。化学。工程师，231293-1307（1999）
[49] 沙佩尔，O。；Vapnik，V。；Bengio，Y.，小样本回归的模型选择，马赫数。学习。，48, 9-23 (2002) ·Zbl 0998.68114号
[50] 阿布拉莫维茨，M。；Stegun，I.A.，《数学函数手册：公式、图表和数学表》（1965年），多佛出版社
[51] S.Marelli，B.Sudret，UQLab：Matlab中的不确定性量化框架，摘自：Proc。第二届脆弱性、风险分析和管理国际会议（ICVRAM2014），第2554-2563页。；S.Marelli，B.Sudret，UQLab：Matlab中的不确定性量化框架，摘自：Proc。第二届脆弱性、风险分析和管理国际会议（ICVRAM2014），第2554-2563页。
[52] 王，Z。；Song，J.，使用von Mises-Fisher混合进行高维可靠性分析的基于交叉熵的自适应重要性抽样，结构。安全。，59, 42-52 (2016)
[53] Shinozuka，M。；Deodatis，G.，通过谱表示模拟随机过程，应用。机械。第44版，191-204（1991）
[54] 刘，P.-L。；刘克刚，有限元可靠性分析中随机场网格的选择，工程机械学报。，119, 667-680 (1993)
[55] Johnson，C.，《用有限元法求解偏微分方程》（2009），多佛出版社·Zbl 1191.65140号
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