×

支持边界恢复复合泊松先验的非参数贝叶斯分析。 (英语) Zbl 1452.62155号

本文介绍了复合泊松(CPP)作为非参数先验函数的性能。证明了在(CPP)先验条件下,Hölder函数和单调函数都能获得最优后收缩率。在第二节中,研究了复合泊松过程和从属先验的收缩率。第3节给出了渐近后验形状的一般描述,其结果可以嵌入其中。在第4节中,给出了关于CPP先验可信集的频率覆盖的Bernstein-von Mises型定理和结果。新定理的证明在两个附录中给出。
审核人:多伊纳鲤鱼

MSC公司:

62立方厘米10 贝叶斯问题;贝叶斯过程的特征
62G05型 非参数估计
60G55型 点过程(例如,泊松、考克斯、霍克斯过程)

软件:

巴蒂
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用

参考文献:

[1] Bontemps,D.(2011年)。高斯回归的Bernstein-von Mises定理,回归量增加。安。统计师。39 2557-2584. ·Zbl 1231.62061号 ·doi:10.1214/11-AOS912
[2] Castillo,I.和Rousseau,J.(2015)。半参数模型中光滑泛函的Bernstein-von Mises定理。安。统计师。43 2353-2383. ·Zbl 1327.62302号 ·doi:10.1214/15-AOS1336
[3] Castillo,I.、Schmidt-Hieber,J.和van der Vaart,A.(2015)。稀疏先验贝叶斯线性回归。安。统计师。43 1986-2018. ·Zbl 1486.62197号 ·doi:10.1214/15-AOS1334
[4] Castillo,I.和van der Vaart,A.(2012年)。大海捞针:可能稀疏序列的后向集中。安。统计师。40 2069-2101. ·Zbl 1257.62025号 ·doi:10.1214/12-AOS1029
[5] Chatterjee,S.、Guntuboyina,A.和Sen,B.(2015)。关于等张和其他形状受限回归问题的风险边界。安。统计师。43 1774-1800. ·Zbl 1317.62032号 ·doi:10.1214/15-AOS1324
[6] Chernozhukov,V.和Hong,H.(2004)。一类非规则经济计量模型中的似然估计和推断。《计量经济学》72 1445-1480·Zbl 1091.62135号 ·文件编号:10.1111/j.1468-0262.2004.00540.x
[7] Chipman,H.A.、George,E.I.和McCulloch,R.E.(2010年)。BART:贝叶斯加性回归树。附录申请。统计数据4 266-298·Zbl 1189.62066号 ·doi:10.1214/09-AOAS285
[8] Coram,M.和Lalley,S.P.(2006年)。二元回归函数的Bayes估计的一致性。安。统计师。34 1233-1269. ·Zbl 1113.62006年 ·doi:10.1214/00905360000000236
[9] Denison,D.G.T.、Mallick,B.K.和Smith,A.F.M.(1998)。贝叶斯CART算法。生物计量学85 363-377·Zbl 1048.62502号 ·doi:10.1093/biomet/85.2.363
[10] Embrechts,P.、Klüppelberg,C.和Mikosch,T.(2003)。极端事件建模:保险和金融。数学应用(纽约)33。纽约州施普林格·Zbl 0873.62116号
[11] Frick,K.、Munk,A.和Sieling,H.(2014)。多尺度变化点推断。J.R.统计社会服务。B.统计方法。76 495-580. ·Zbl 1411.62065号 ·doi:10.1111/rssb.12047
[12] Gao,C.,Han,F.和Zhang,C.-H.(2017)。关于保序分段常数信号的估计。预印本。可在arXiv:1705.06386上获取。安。统计师。(出现)。
[13] Ghosal,S.(1999)。高维线性模型中后验分布的渐近正态性。伯努利5 315-331·Zbl 0948.62007号 ·doi:10.2307/3318438
[14] Ghosal,S.(2000)。当参数个数趋于无穷大时指数族后验分布的渐近正态性。《多元分析杂志》。74 49-68. ·Zbl 1118.62309号 ·doi:10.1006/jmva.1999.1874
[15] Ghosal,S.、Ghosh,J.K.和Samanta,T.(1995)。关于后验分布的收敛性。安。统计师。23 2145-2152. ·Zbl 0858.62024号 ·doi:10.1214/aos/1034713651
[16] Ghosal,S.和van der Vaart,A.(2017年)。非参数贝叶斯推断基础。剑桥统计与概率数学系列44。剑桥大学出版社,剑桥·Zbl 1376.62004号
[17] Gijbels,I.、Mammen,E.、Park,B.U.和Simar,L.(1999)。关于单调和凹边界函数的估计。J.Amer。统计师。协会94 220-228·Zbl 1043.62105号 ·doi:10.1080/01621459.1999.10473837
[18] C.C.Holmes和N.A.Heard(2003年)。使用随机变化点的广义单调回归。《统计医学》22 623-638。
[19] Jirak,M.、Meister,A.和Reiß,M.(2014)。单侧误差非参数回归中的自适应函数估计。安。统计师。42 1970-2002. ·兹比尔1305.62172 ·doi:10.1214/14-AOS1248
[20] Kim,Y.和Lee,J.(2004)。非参数右偏模型中的Bernstein-von Mises定理。安。统计师。32 1492-1512. ·兹比尔1047.62043 ·doi:10.1214/009053604000000526
[21] Kleijn,B.和Knapik,B.(2012年)。局部渐近指数下的半参数后验极限。预印本。可从arXiv:1210.6204获得。
[22] Korostelëv,A.P.和Tsybakov,A.B.(1993年)。图像重建的极小极大理论。统计学课堂讲稿82。纽约州施普林格·兹比尔083362039
[23] Li,M.和Ghosal,S.(2017年)。图像边界的贝叶斯检测。安。统计师。45 2190-2217. ·Zbl 1486.62194号 ·doi:10.1214/16-AOS1523
[24] Mariucci,E.、Ray,K.和Szabo,B.(2017年)。对数曲线密度估计的贝叶斯非参数方法。预印本。可从arXiv:1703.09531获取·Zbl 1466.62285号 ·doi:10.3150/19-BEJ1139
[25] Meister,A.和Reiß,M.(2013)。非正则误差非参数回归的渐近等价性。普罗巴伯。理论相关领域155 201-229·Zbl 1257.62045号
[26] Panov,M.和Spokoiny,V.(2015)。半参数问题的有限样本Bernstein-von Mises定理。贝叶斯分析。10 665-710. ·Zbl 1335.62057号 ·doi:10.1214/14-BA926
[27] Reiß,M.和Schmidt-Hieber,J.(2017)。支持边界恢复的后收缩率。预印本。可从arXiv获取:1703.08358。
[28] Reiß,M.和Schmidt-Hieber,J.(2019)。补充“支持边界恢复前复合泊松的非参数贝叶斯分析”https://doi.org/10.1214/19-AOS1853SUPP。
[29] Reiß,M.和Selk,L.(2017)。非参数边界模型中泛函的有效估计。伯努利23 1022-1055·Zbl 1380.62177号 ·doi:10.3150/15-BEJ768
[30] Rivoirard,V.和Rousseau,J.(2012)。密度线性泛函的Bernstein-von Mises定理。安。统计师。40 1489-1523·Zbl 1257.62036号 ·doi:10.1214/12-AOS1004
[31] Rockova,V.和van der Pas,S.(2017年)。贝叶斯回归树及其集合的后验集中。预印本。可在arXiv:1708.08734获取。安。统计师。(出现)。
[32] Salomond,J.-B.(2014年)。单调约束下选定先验值后验分布的集中率和一致性。电子。《美国联邦法律大全》第8卷第1380-1404页·Zbl 1298.62064号 ·doi:10.1214/14-EJS929
[33] Sato,K.(2013)。Lévy过程和无穷可分分布。剑桥高等数学研究68。剑桥大学出版社,剑桥。
[34] Scricciolo,C.(2007年)。贝叶斯密度估计的收敛速度。扫描。《美国联邦法律大全》第34卷第626-642页·Zbl 1150.62018年 ·doi:10.1111/j.1467-9469.2006.00540.x
[35] Simon,T.(2004)。稳定过程的(p)-变差小球估计。J.理论。普罗巴伯。17 979-1002. ·Zbl 1074.60055号 ·doi:10.1007/s10959-004-0586-x
[36] van der Vaart,A.W.(1998)。渐进统计。剑桥统计与概率数学系列3。剑桥大学出版社,剑桥·Zbl 0910.62001号
[37] 范德法特,A·Zbl 0862.60002号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。