×

非线性不适定问题的投影平均Kaczmarz迭代。 (英语) 兹比尔1451.65068

关于Kaczmarz迭代变量作为不适定非线性反问题的迭代正则化方法的文献很多。通常,当问题可以写成(N)方程组(F_i(x)=y_i;(i=1,2,\dots,N))与非线性前向算子(F_i:D(F_i)\subset X\ to Y_i)从Hilbert空间\(X\)映射到Hilbert空间\(Y_i \)。在这种情况下,目标是当噪声模型(y_i^{delta_i}-y_i\|{y_i}-le\delta_i)适用时,将x中的x从扰动数据(y_i中的y_i_i})重建到精确的右侧(y_i.;(i=1,2,点,N))。本文对这种方法进行了另一种修改。
提出的新方法是以下公式建议的平均Kaczmarz(AVEK)迭代的组合H.李M.哈尔特迈耶[SIAM J.Imaging Sci.11,1618–642(2018;Zbl 1401.65059号)]和本文中引入的一种称为同伦摄动的Kaczmarz迭代变量Kaczmanz(HPK)H.长等【反向问题35,第5号,文章ID 055004,27页(2019;Zbl 1431.65079号)]. 上述前几篇论文的新颖之处在于利用了中间变量的平均值,该平均值是通过将预先计算的迭代量度量投影到\(X)的特定子集上而获得的,同时考虑了发生的前向算子的特性和噪声水平。给出了迭代过程弱收敛和范数收敛的一些断言。对一个参数识别问题进行了数值算例研究,以获得新方法对稳定性和加速度影响的证据。

MSC公司:

65J15年 非线性算子方程的数值解
65J20型 抽象空间中不适定问题的数值解;正规化
47J06型 非线性不适定问题
65平方英寸20 含偏微分方程边值问题不适定问题的数值方法
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部

参考文献:

[1] Prieto K和Dorn O 2016使用2D反问题中的传输模型对漫反射光学层析成像进行稀疏性和水平集正则化33 014001·Zbl 1361.65104号 ·doi:10.1088/0266-5611/33/1/01401
[2] Tong S、Han B和Tang J 2018基于辐射传输方程逆问题的扩散光学层析成像边缘制导TVp正则化34 115009·Zbl 1404.65242号 ·doi:10.1088/1361-6420/aadb23
[3] Hutterer V和Ramlau R 2018使用Landweber和Landweber-Laczmarz迭代的金字塔传感器非线性波前重建方法。选项57 8790-804·电话:10.1364/ao.57.008790
[4] Engl H、Hanke M和Neubauer A 1996反问题正则化第375卷(柏林:Springer科学与商业媒体)·Zbl 0859.65054号 ·doi:10.1007/978-94-009-1740-8
[5] Chan T和Tai X 2004不连续系数椭圆反问题的水平集和全变分正则化J.计算。物理193 40-66·Zbl 1036.65086号 ·doi:10.1016/j.jcp.2003.08.003
[6] Haltmeier M、Leitáo A和Scherzer o 2007正则化非线性不适定方程的Kaczmarz方法i:收敛性分析反问题成像·Zbl 1123.65051号 ·doi:10.3934/ip.2007.1.289
[7] Leitáo A和Svaiter B 2016关于求解非线性不定方程组的投影Landweber-Kaczmarz方法反问题32 025004·Zbl 1344.65052号 ·doi:10.1088/0266-5611/32/2/025004
[8] Burger M和Kaltenbacher B 2006非线性病态问题的正则化Newton-Kaczmarz方法SIAM J.Numer。分析44 153-82·Zbl 1112.65049号 ·数字对象标识代码:10.1137/040613779
[9] Cezaro A、Haltmeier M、Leitáo A和Scherzer o 2008关于非线性不定方程正则化系统的最速下降Kaczmarz方法。数学。计算:202 596-607·Zbl 1157.65032号 ·doi:10.1016/j.amc.2008.03.010
[10] Margotti F、Rieder A和Leitáo A 2014巴拿赫空间中不适定问题的regin-Landweber迭代的Kaczmarz版本SIAM J.Numer。分析52 1439-65·Zbl 1320.65087号 ·doi:10.1137/130923956
[11] Long H、Han B和Tong S 2019非线性不适定问题的一种新的Kaczmarz型方法及其加速反问题35 055004·Zbl 1431.65079号 ·doi:10.1088/1361-6420/ab0b21
[12] Cao L,Han B和Wang W 2009非线性不适定算子方程的同伦摄动方法国际非线性科学杂志。数字。模拟10 1319-22·doi:10.1515/ijnsns.2009.10.10.1319
[13] Li H和Haltmeier M 2018求解反问题的平均Kaczmarz迭代SIAM J.Imag。科学11 618-42·Zbl 1401.65059号 ·数字对象标识代码:10.1137/17m1146178
[14] 钟M和王伟2020基于Bregman投影的非线性反问题的两点梯度法反问题36 045012·Zbl 07371358号 ·doi:10.1088/1361-6420/ab6f9d
[15] Tong S、Han B、Long H和Gu R 2019基于同伦摄动迭代的非线性不适定问题加速序列子空间优化方法逆问题35 125005·Zbl 07140031号 ·doi:10.1088/1361-6420/ab4611
[16] Wald A 2018 Banach空间中非线性逆问题的快速子空间优化方法及其在参数识别中的应用逆问题34 085008·Zbl 1471.47037号 ·doi:10.1088/1361-6420/aac8f3
[17] Schöpfer F和Schuster T 2008 Banach空间中快速正则化序列子空间优化反问题25 015013·Zbl 1165.47010号 ·doi:10.1088/0266-5611/25/1/015013
[18] Wald A和Schuster T 2017非线性逆问题的序列子空间优化J.逆病态问题25 99-117·Zbl 1355.65147号 ·文件编号:10.1515/jiip-2016-0014
[19] Vasin V和Eremin I 2009算子与Fejér型迭代过程:理论与应用第53卷·Zbl 1245.65061号 ·数字对象标识代码:10.1515/9783110218190
[20] Kaltenbacher B、Neubauer A和Scherzer O 2008非线性不适定问题的迭代正则化方法第6卷·Zbl 1145.65037号 ·电话:10.1515/9783110208276
[21] Hanke M,Neubauer A和Scherzer O 1995非线性不适定问题Landweber迭代的收敛性分析数值。数学72 21-37·Zbl 0840.65049号 ·doi:10.1007/s002110050158
[22] Opial Z 1967非扩张映象连续逼近序列的弱收敛性。美国数学。社会73 591-7·Zbl 0179.19902号 ·doi:10.1090/S/20002-9904-1967-11761-0
[23] Colonius F和Kunisch K 1986两点边值问题参数估计的稳定性J.Für die Reine Angewandte Math。(克里勒J.)370 1-29·Zbl 0584.34009号 ·doi:10.1515/crll.1986.370.1
[24] Maas P和Strehlow R 2016基于Bregman投影逆问题的非线性问题的迭代正则化方法32 115013·Zbl 1433.65104号 ·doi:10.1088/0266-5611/32/11/115013
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。