马丁·克鲁泽;Sipal，舱底;Le Ngoc Long 关于边基格式的单点的正则性。 （英语） Zbl 1451.13081号 拜特尔。代数几何。 61，第3期，515-532（2020年）. 域（K）上（n）变量的多项式环（K[x_1，dots，x_n]\）中的理想阶（mathcal O）是一组项（sigma=x_1^{\alpha_1}\dots x_n^{\alpha_n}\），因此任何项（tau）除以（sigma）都属于（mathcal O。如果（mathcal O）是一个有限阶理想，那么边界基方案（mathbb B_{mathcal O}）是仿射方案，它将（K[x_1，dots，x_n]\）中的所有Artinian理想（I）参数化为关于（mathcalO）的边界基，或者等价地，使（mathca O）是商（K[x1，dotes，x_n]/I）的基-向量空间。众所周知，（mathbb B_{mathcal O}）可以作为一个开放子模式嵌入到具有Hilbert多项式（P（z）=vert\mathcal O_vert）的（0）维格式的Hilbert格式中，其定义理想（I（mathbb_B_{mathcal O}）是由二次多项式生成的。由（mathcal O）以外的项生成的单项式理想（J）对应于仿射空间的原点，其中（mathbb B_{mathcal O}）被描述为仿射格式。因此，在（J）到（mathbb B_{mathcal O}）的切空间的维数，以及由此到Hilbert格式的切空间维数，可以从（I（mathbb_{mathcal O}）的生成器计算出来。更准确地说，位于\（J）的余切空间是可计算的。因此，可以获得关于边界格式和Hilbert格式在（J）处正则性的信息。因此，只要变量发生适当的变化，就可以研究边界基格式中每个点的正则性。本文提出了一种计算余切空间在（J）处的基的有效算法。该算法基于第一作者与A.Kehrein或L.Robbiano之前的论文，基于对理想生成元之间关系的分析，理想生成元直接提供了（I（mathbb B_{mathcal O}）的二次生成元的线性部分（命题2.7和推论2.8）。本文最后简要比较了M.E.Huibregtse先生在2005年一篇未发表的论文[“仿射空间点的Hilbert格式的单项式理想的余切空间”中，arXiv:数学/0506575].在Gröbner格式的设置和Pommaret基上标记格式的无条件无阶设置中，描述了具有类似目的的其他技术和应用，这些都给出了Hilbert格式与任何Hilbert多项式的开放覆盖。有关Gröbner方案，请参见[P.莱拉和M.Roggero先生，伦德。塞明。帕多瓦马特大学126，11-45（2011；Zbl 1236.14006号)]，其中提供了切线空间的直接计算。有关标记的方案，请参阅本文第1节[C.伯顿,F.乔菲和M.Roggero先生，“通过标记基和双泛型初始理想平滑Gorenstein点”，《数学实验》。（出现），doi:10.1080/10586458.2019.1592034].审核人：弗朗西丝卡·乔菲（那不勒斯） 引用于1文件 MSC公司： 13页第10页 Gröbner碱；理想和模块的其他基础（例如Janet和border基础） 14二氧化碳 参数化（Chow和Hilbert方案） 1999年第14季度 代数几何中的计算方面 13二氧化碳 交换环中模和理想的结构、分类定理 关键词：秩序理想;边界基准;边界基准计划;单项式点;正则性准则;余切空间 引文：Zbl 1236.14006号 软件：ApCoCoA公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Kreuzer}等人，Beitr。代数几何。61，第3号，515--532（2020；Zbl 1451.13081） 全文： 内政部 参考文献： [1] 哥尔茨，美国。；Wedhorn，T.，《代数几何：第一部分：方案》（2010），威斯巴登：施普林格学院·Zbl 1213.14001号 [2] Haiman，M.，q，t-Catalan数和Hilbert方案，离散数学。，193, 201-224 (1998) ·Zbl 1061.05509号 ·doi:10.1016/S0012-365X（98）00141-1 [3] Hartshorne，R.，希尔伯特方案的连通性，Publ。数学。IHES，29，5-48（1966）·Zbl 0171.41502号 [4] Huibregtse，M.E.：仿射空间点的Hilbert格式的单项式理想的余切空间，预印本2005。arXiv:math/0506575[math.AG] [5] Huibregtse，ME，某些仿射开格式的描述，它们形成了\（{\rm Hilb}^n_{{\mathbb{A}}^2_k}\）的开覆盖，Pac。数学杂志。，204, 97-143 (2002) ·Zbl 1068.14007号 ·doi:10.2140/pjm.2002.204.97 [6] Huibregtse，ME，边界基方案理想生成元的一些合成，Collect。数学。，62, 341-366 (2011) ·Zbl 1234.14005号 ·doi:10.1007/s13348-010-0023-7 [7] Kreuzer，M。；Kehrein，A.，《边境基地的特征》，J.Pure Appl。代数，196251-270（2005）·Zbl 1081.13011号 ·doi:10.1016/j.jpaa.2004.08.028 [8] Kreuzer，M。；罗比亚诺，L.，计算交换代数1（2000），海德堡：施普林格，海德伯格·Zbl 0956.13008号 [9] Kreuzer，M。；罗比亚诺，L.，计算交换代数2（2005），海德堡：施普林格，海德伯格·兹比尔1090.13021 [10] Kreuzer，M。；罗比亚诺，L.，《边境基地的变形》，收藏。数学。，59, 275-297 (2008) ·Zbl 1190.13022号 ·doi:10.1007/BF03191188 [11] Kreuzer，M。；Robbiano，L.，《边界基础的几何》，J.Pure Appl。藻类。，215, 2005-2018 (2011) ·Zbl 1216.13018号 ·doi:10.1016/j.jpaa.2010.11.011 [12] Robbiano，L.，《基于边界和基于Gröbner的计划》，Collect。数学。，60, 11-25 (2009) ·Zbl 1176.13004号 ·doi:10.1007/BF303191213文件 [13] Sipal，B.：边界基础方案，论文。帕绍大学，帕绍（2017） [14] Stetter，HJ，《数值多项式代数》（2004），费城：SIAM，费城·Zbl 1058.65054号 [15] ApCoCoA团队，ApCoCoA:计算机代数中的应用计算。http://apcocoa.uni-passau.de 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。它的项目与zbMATH标识符启发式匹配，并且可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。