盛昌涛;沈洁;唐涛;王丽莲;袁慧芳 无界区域中积分分数Laplacian偏微分方程的快速类Fourier映射Chebyshev谱Galerkin方法。 （英语） Zbl 1450.65154号 SIAM J.数字。分析。 58，第5期，2435-2464（2020）. 小结：本文提出了一种求解积分分数拉普拉斯方程的快速谱Galerkin方法，该方法基于两个基本组成部分：（i）分数拉普拉斯方程的Dunford-Taylor公式；和（ii）类傅里叶双正交映射切比雪夫函数（MCF）作为基函数。因此，分数阶拉普拉斯算子可以完全对角化，求解椭圆分数阶偏微分方程的复杂性是准最优的，即（O（（N\log_2N）^d），其中（N）是每个空间方向上的模数。对各种衰减精确解的大量数值测试表明，快速求解器的收敛性与理论误差估计的阶数完全匹配。通过适当的时间离散化，快速求解器可以直接应用于一大类非线性分数阶偏微分方程。以分数阶非线性薛定谔方程为例，我们使用四阶时间分裂方法和所提出的MCF谱-伽勒金方法求解该方程。 引用于29文件 MSC公司： 65号35 偏微分方程边值问题的谱、配置及相关方法 65M70型 偏微分方程初值和初边值问题的谱、配置及相关方法 41A05型 近似理论中的插值 41A25型 收敛速度，近似度 35兰特 分数阶偏微分方程 26A33飞机 分数导数和积分 55年第35季度 NLS方程（非线性薛定谔方程） 关键词：积分分数拉普拉斯算子;邓福德-泰勒公式;映射切比雪夫函数;双正交基函数;非局部/奇异算子 软件：FODE公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit｛C.Sheng｝等人，SIAM J.Numer。分析。58，第5号，2435--2464（2020；Zbl 1450.65154） 全文： DOI程序 arXiv公司 参考文献： [1] G.Acosta、F.M.Bersetche和J.P.Borthagaray，分数拉普拉斯算子二维齐次Dirichlet问题的简短FE实现，计算。数学。申请。，74（2017），第784-816页·Zbl 1384.65081号 [2] G.Acosta和J.P.Borthagaray，分数拉普拉斯方程：解的正则性和有限元近似，SIAM J.Numer。分析。，55（2017），第472-495页·Zbl 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