×
A.H.本特比布。;El-Halouy，S。;El M.萨迪克。

低秩右侧Sylvester张量方程的Krylov子空间投影方法。 （英语） 兹比尔1450.65039

数字。算法 84，第4期，1411-1430（2020）.
Sylvester张量方程（STE）是张量计算中的一个常见问题。例如，它可以在使用有限差分或谱方法离散高维线性偏微分方程时出现。STE相当于一个线性方程组，但求解这个线性系统可能是一个真正的挑战。这篇写得很好的论文讨论了通过基于Arnoldi的方法获得的具有低秩右侧的STE的近似解。
首先，介绍了一些基本定义、张量符号和本文所采用的与张量有关的常见运算。本文给出了用Arnoldi算法求右侧张量为秩1的线性系统近似解的理论结果。然后，利用阶张量可以通过CP分解进行分解的事实，作者提出了两种提取低秩右侧STE近似解的新方法：分块和全局Krylov方法，即基于Arnoldi的算法。第一种方法是基于对STE中系数矩阵使用分块Arnoldi算法，从而得到简化的Sylvester张量。第二种方法是基于使用全局Arnoldi算法来获得低维Sylvester张量。
本文对算法进行了总结。此外，还给出了每种方法对应的剩余张量及其范数的表达式。文中给出了三个数值例子，证明了所提方法的有效性。
审核人：Ctirad Matonoha（普拉哈）

引用于9文件

MSC公司：

65平方英尺 矩阵方程的数值方法
15A69号 多线性代数，张量微积分
15A24号 矩阵方程和恒等式

关键词：

西尔维斯特张量方程;CP分解;Krylov子空间方法;剩余范数;数值实验

软件：

利亚帕克
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{A.H.Bentbib}等人，数字。算法84，No.4，1411--1430（2020；Zbl 1450.65039）
全文： DOI程序

参考文献：

[1] Ali Beik，FP；莫瓦赫德，FS；Ahmadi-Asl，S.，关于正定Sylvester张量方程基于张量格式的Krylov子空间方法，Numer。线性代数应用。，23, 3, 444-466 (2016) ·Zbl 1413.65128号
[2] Ballani，J。；Grasedyck，L.，一种求解张量格式线性系统的投影方法，Numer。线性代数应用。，20, 1, 27-43 (2013) ·Zbl 1289.65049号
[3] 拜尔金，G。；莫伦坎普，MJ，《高维数值分析算法》，SIAM J.Sci。计算。，26, 6, 2133-2159 (2005) ·Zbl 1085.65045号
[4] Calvetti，D。；Reichel，L.，ADI迭代方法在噪声图像恢复中的应用，SIAM J.矩阵分析。申请。，17, 1, 165-186 (1996) ·Zbl 0849.65101号
[5] Chen，M.，Kressner，D.：具有Kronecker乘积结构的线性系统的递归分块算法。arXiv:1905.09539（2019）·兹比尔1442.65063
[6] 陈，Z。；Lu，L.，求解Sylvester张量方程的投影方法和Kronecker积预处理，科学。下巴。数学。，55, 6, 1281-1292 (2012) ·Zbl 1273.65048号
[7] Chen，Z.，Lu，L.：基于梯度的sylvester张量方程迭代解。数学。问题。工程，2013（2013）·Zbl 1299.65045号
[8] Cichocki，A.，Zdunk，R.，Phan，A.H.，Amari，S.i.：非负矩阵和张量因子分解：在探索性多路数据分析和盲源分离中的应用。威利（2009）
[9] 丁·F。；Chen，T.，求解一类矩阵方程的基于梯度的迭代算法，IEEE Trans。自动。控制，50，8，1216-1221（2005）·Zbl 1365.65083号
[10] El Guennouni，A。；Jbilou，K。；Riquet，A.，解大型Sylvester方程的块Krylov子空间方法，Numer。阿尔戈。，29, 1-3, 75-96 (2002) ·Zbl 0992.65040号
[11] Grasedyck，L.，张量积结构的大型线性系统的低Kronecker-rank近似的存在性和计算，计算，72，3-4，247-265（2004）·Zbl 1058.65036号
[12] Jbilou，K.，大型Sylvester矩阵方程的低阶近似解，应用。数学。计算。，177, 1, 365-376 (2006) ·Zbl 1095.65041号
[13] Jbilou，K。；Messaoudi，A。；Sadok，H.，矩阵方程的全局FOM和GMRES算法，应用。数字。数学。，31, 1, 49-63 (1999) ·Zbl 0935.65024号
[14] 卡里米，S。；Dehghan，M.，基于张量形式的全局最小二乘法求解Kronecker格式的线性系统，Trans。仪器。米苏尔。控制，40，7，2378-2386（2018）
[15] Khoromskij，BN，科学计算中的张量结构数值方法：最新进展综述，化学。智力。实验室系统。，110, 1, 1-19 (2012)
[16] 科尔达，TG；Bader，BW，张量分解与应用，SIAM Rev.，51，3，455-500（2009）·Zbl 1173.65029号
[17] Kressner，D。；Tobler，C.，张量积结构线性系统的Krylov子空间方法，SIAM J.矩阵分析。申请。，31, 4, 1688-1714 (2010) ·Zbl 1208.65044号
[18] Lee，N。；Cichocki，A.，使用张量网络格式进行大规模数据分析的基本张量运算，Multidim。系统。签名流程。，29, 3, 921-960 (2018) ·Zbl 1448.94107号
[19] Li，BW；田，S。；孙，YS；Hu，ZM，Schur三维矩阵方程的分解及其在求解切比雪夫配点谱法离散的辐射离散坐标方程中的应用，J.Compute。物理。，229, 4, 1198-1212 (2010) ·Zbl 1183.65152号
[20] 卢，H。；Plataniotis，KN；Venetsanopoulos，AN，张量数据的多线性子空间学习综述，模式识别。，44, 7, 1540-1551 (2011) ·Zbl 1210.68083号
[21] 马利克，A。；Momeni-Masuleh，SH，三维微观热传输问题的混合配置有限差分方法，J.Compute。申请。数学。，217, 1, 137-147 (2008) ·Zbl 1148.65082号
[22] Penzl，T.等人：大型Lyapunov和Riccati方程、模型简化问题和线性二次型最优控制问题的Matlab工具箱。软件可在https://www.tu-chemnitz.de/sfb393/lyapack网站/ (2000)
[23] Saad，Y.：稀疏线性系统的迭代方法，第82卷。SIAM（2003）·Zbl 1031.65046号
[24] 太阳，YS；马，J。；Li，BW，Chebyshev三维瞬态耦合辐射传导换热配置谱法，J.heat transfer，134，9，092701（2012）
[25] Trefethen，法律公告，Bau，D.III：《数值线性代数》，第50卷。SIAM（1997）·Zbl 0874.65013号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。