×
伊格纳西奥·加西亚·马尔科；帕斯卡·科伊兰；蒂莫西·佩卡特

仿射幂和的重建算法。 （英语） Zbl 1450.12001号

J.塞姆。计算。 98, 284-318 (2020).
小结：设\（\mathbb{F}\）是任意特征零域，且\（F\in\mathbb{F}[x]\）是一元多项式。仿射幂之和是形式\[f（x）=\sum_{i=1}^s\alpha_i（x-A_i）^{e_i}的表达式。虽然很简单，但这个模型是两个研究充分的模型的推广：Waring分解和Sparsest Shift。我们给出了比较三种模型表达能力的结构结果；对于稠密表示的输入多项式（f），我们提出了在第一模型（仿射幂和）中找到f的最小分解的算法。这项工作可以向几个方向扩展。特别是，就像Sparsest-Shift和Waring分解一样，可以考虑对“超解析”多项式的扩展，并研究问题的多变量版本。我们还指出，本文所研究的基本单变量问题远未完全解决：我们的算法都依赖于对（f）分解中的指数（e_i）的一些假设，而一些算法也依赖于对移位（a_i）的显著性假设。削弱这些假设，甚至完全消除它们，都是非常有趣的。另一个相关且难以理解的问题是最优分解中常数（a_i，\alpha_i）的比特大小：它总是与密集表示的输入多项式（f\）的比特尺寸多项式相关吗？
初稿见[第42届符号和代数计算国际研讨会论文集，ISSAC 2017，德国凯泽斯劳滕，2017。纽约州纽约市：ACM，317–324（2017；Zbl 1445.12001年)].

引用于1审查

MSC公司：

12-08 场论相关问题的计算方法
68瓦30 符号计算和代数计算

关键词：

多项式的表示；最稀疏移位；Waring分解；多项式系数线性微分方程；弗罗恩斯基

引文：

Zbl 1445.12001年
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{I.García-Marco}等人，J.Symb。计算。98、284--318（2020；Zbl 1450.12001）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] 亚历山大·J。；Hirschowitz，A.，多变量多项式插值，J.代数几何。，4, 2, 201-222 (1995) ·Zbl 0829.14002号
[2] Bender，M.R。；福盖尔，J.-C。；佩雷特，L。；Tsigaridas，E.，分解二进制形式的超快速随机化算法，（第41届符号和代数计算国际研讨会论文集，第41届国际符号和代数运算研讨会论文集），ISSAC 2016（2016），79-86·Zbl 1361.68300号
[3] Bender，M.R。；福盖尔，J.-C。；佩雷特。；Tsigaridas，E.，分解二进制形式的近乎最优算法，预打印·Zbl 1461.14080号
[4] Blekherman，G.，《二进制形式的典型实数秩》，Found。计算。数学。，15, 3, 793-798 (2015) ·Zbl 1330.14096号
[5] Bocher，M.，《线性依赖理论》，《数学年鉴》。，2, 1/4, 81-96 (1900-1901) ·JFM 32.0106.02号文件
[6] 硼蛋白，A。；Tiwari，P.，关于稀疏一元多项式插值的可判定性，计算。复杂。，1, 1, 67-90 (1991) ·Zbl 0774.68067号
[7] Boij，M。；Carlini，E。；Geramita，A.V.，《作为幂和的单项式：真正的二进制情况》，Proc。美国数学。Soc.，139，9，3039-3043（2011）·Zbl 1225.14048号
[8] Bostan，A。；Chyzak，F.等人。；Giusti，M。；Lebreton，R。；Lecerf，G。；萨尔维，B。；埃利桑那州斯科斯特。，《算法在计算公式中的效率》，Frédéric Chyzak（自动编辑），Palaiseau，2017年9月。686页。可从以下位置获得
[9] 布拉查特，J。；科蒙，P。；穆兰，B。；Tsigaridas，E.，对称张量分解，线性代数应用。，433, 11, 1851-1872 (2010) ·Zbl 1206.65141号
[10] Brambilla，M.C。；Ottaviani，G.，《关于Alexander-Hirschowitz定理》，J.Pure Appl。代数，212，5，1229-1251（2008）·Zbl 1139.14007号
[11] 科蒙，P。；Golub，G。；林，L.-H。；Mourrain，B.，《对称张量和对称张量秩》，SIAM J.矩阵分析。申请。，30, 3, 1254-1279 (2008) ·Zbl 1181.15014号
[12] 科蒙，P。；Mourrain，B.，线性形式幂和中的量子化分解，信号处理。，53，2，93-107（1996）·Zbl 0875.94079号
[13] Cox，D.A.，《伽罗瓦理论、纯数学和应用数学》（2012），John Wiley&Sons公司：John Willey&Sons，Inc.Hoboken·Zbl 1247.12006年
[14] 加西亚·马尔科，I。；Koiran，P.，Birkhoff插值的下限，J.Complex。，39, 38-50 (2017) ·Zbl 1357.41002号
[15] 加西亚·马尔科，I。；科伊兰，P。；Pecatte，T.，仿射幂和的重建算法，（第42届符号与代数计算国际研讨会论文集，第42届国际符号与代数运算研讨会论文集），ISSAC 2017（2017），317-324·Zbl 1445.12001年
[16] García-Marco一世。；科伊兰，P。；Pecatte，T.，仿射幂和的多项式等价问题，（第43届符号与代数计算国际研讨会论文集，第43届国际符号与代数计算机研讨会论文集），ISSAC 2018（2018），303-310·Zbl 1445.12002年
[17] 吉斯布雷希特，M。；Kaltoffen，E。；Lee，W.，计算幂多项式最稀疏移位的算法，Chebyshev和Pochhammer基，符号和代数计算国际研讨会。符号和代数计算国际研讨会，ISSAC’2002，里尔。符号和代数计算国际研讨会。符号和代数计算国际研讨会，ISSAC’2002，Lille，J.Symb。计算。，36, 3-4, 401-424 (2003) ·Zbl 1074.68078号
[18] 吉斯布雷希特，M。；Roche，D.S.，移位缺失多项式的插值，计算。复杂。，19, 3, 333-354 (2010) ·Zbl 1235.68327号
[19] 格里戈里耶夫，D。；Karpinski，M.，《移位稀疏多项式的零测试和插值算法》，（Proc.Applied Algebra，Algebraic Algorithms and Error-Correcting Codes，第十届国际研讨会，Proc.Applicated Algebras，Algeraic Algorthms and Error-Correction Codes，10th International Symposium，AAECC-10）。程序。应用代数，代数算法和纠错码，第十届国际研讨会。程序。应用代数、代数算法和纠错码，第十届国际研讨会，AAECC-10，LNCS，第673卷（1993），Springer），162-169·Zbl 0809.68072号
[20] 格里戈里耶夫，D。；Lakshman，Y.，计算多元多项式稀疏移位的算法，应用。代数工程通讯。计算。，11，1，43-67（2000年）·Zbl 0968.68199号
[21] 格雷斯·J·H。；杨，A.，《不变量代数》（1903），剑桥大学出版社·JFM 34.0114.01标准
[22] 美国赫尔姆克，《Waring的二进制形式问题》，J.Pure Appl。代数，80，1，29-45（1992）·Zbl 0791.11020号
[23] 艾罗比诺，A。；Kanev，V.，幂和，Gorenstein代数，行列式轨迹，数学课堂讲稿，第1721卷（1999），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin，附录C，作者：Iarrobino和Steven L.Kleiman·Zbl 0942.14026号
[24] 北卡罗来纳州凯亚尔。；Saha，C.，《非退化均质深度三回路的重建》（2018），ECCC技术报告
[25] Kleppe，J.，将齐次多项式表示为线性形式的幂和（1999），奥斯陆大学，可在
[26] Kayal，N.，多项式的仿射投影，（第44届美国计算机学会计算理论年会论文集，第44届ACM计算理论年会刊论文集，STOC 2012（2012），ACM），643-662·Zbl 1286.68197号
[27] 北卡罗来纳州凯亚尔。；科伊兰，P。；佩卡特，T。；Saha，C.，《低阶单变量幂和的下限》，（第42届国际自动化学术讨论会，语言与编程，第一部分，第42届自动控制国际研讨会，语言与程序，第一部分（ICALP 2015）。程序。第42届国际自动化、语言和编程学术讨论会，第一部分。第42届国际自动化学术讨论会，语言与编程，第一部分，ICALP 2015，LNCS，第9134卷（2015），Springer），810-821，可从·Zbl 1440.12002号
[28] 纽约州拉克希曼。；桑德斯，B.D.，《一元多项式的稀疏移位》，应用。代数工程通讯。计算。，7351-364（1996年）·Zbl 0953.12006号
[29] 兰德斯伯格，J.M。；Teitler，Z.，关于对称张量的秩和边秩，Found。计算。数学。，10, 3, 339-366 (2010) ·Zbl 1196.15024号
[30] Lenstra，A.K。；Lenstra，H.W。；Lovász，L.，有理系数因式分解多项式，数学。《年鉴》，261，4，515-534（1982）·Zbl 0488.12001号
[31] Oeding，L。；Ottaviani，G.，张量的特征向量和Waring分解算法，J.Symb。计算。，54, 9-35 (2013) ·Zbl 1277.15019号
[32] Pólya，G。；Szegö，G.，《分析中的问题和定理》，第二卷：函数理论，零点，多项式，行列式，数论，几何（1976），Springer-Verlag:Springer-Verlag纽约，海德堡，xi+391 pp·Zbl 0311.00002号
[33] Reznick，B。；Tokcan，N.，具有三种不同相对等级的二进制形式，Proc。美国数学。Soc.，145，1215169-5177（2017）·Zbl 1400.11093号
[34] Schrijver，A.，《线性和整数规划理论》（1986），John Wiley&Sons，xii+471 pp·Zbl 0665.90063号
[35] 沃霍夫，M。；Van Der Poorten，A.J.，Wronskian行列式和某些函数的零点，Indag。数学。，37, 5, 417-424 (1975) ·Zbl 0316.30006号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。