卢卡斯·莱尔德;理查德·蒂尔奎斯特。;斯蒂芬·贝克尔;曼努埃尔·E·拉德泽（Manuel E.Lladser）。 汉明图的可解性。 （英语） Zbl 1450.05019号 SIAM J.离散数学。 34，编号4，2063-2081（2020）. 摘要：当到这些顶点的测地线距离唯一地区分图中的每个顶点时，图中顶点的子集称为解析。在这里，我们用一个约束线性系统来刻画Hamming图的可解性，并推导出超立方体可解性的一个新颖而直接的刻画。我们提出了一种整数线性规划方法来快速评估可分辨性，并提供了一种基于Gröbner基的更昂贵但更明确的方法来确定一组顶点是否能解析任意Hamming图。作为概念证明，我们在所有八肽（即由八个氨基酸组成的蛋白质）的度量空间中确定了一个关于汉明距离的大小为77的解析集；特别是，任何八倍频程都可以容易地表示为77维实向量。将（k）-mers表示为低维数值向量可以使机器学习算法在符号序列中得到新的应用。 引用于5文件 MSC公司： 05C12号 图形中的距离 05元50分 图和线性代数（矩阵、特征值等） 05C62号 图形表示（几何和交点表示等） 13页第10页 Gröbner碱；理想和模块的其他基础（例如Janet和border基础） 68兰特 计算机科学中的图论（包括图形绘制） 90立方厘米 涉及图形或网络的编程 92碳40 生物化学、分子生物学 关键词：图嵌入;Gröbner基;汉明距离;汉明图;超立方体;整数线性规划;公制尺寸;多点定位;解析集;符号数据科学 软件：F5C型;CVX公司;SymPy公司;组织环境信息系统;古罗比 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Laird}等人，SIAM J.离散数学。34，第4号，2063--2081（2020；Zbl 1450.05019） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] S.Aref、A.J.Mason和M.C.Wilson，《签名网络挫折指数的建模和计算研究》，《网络》，75（2020），第95-110页·Zbl 07764304号 [2] A.F.Beardon，解析超立方体，离散应用。数学。，161（2013），第1882-1887页·Zbl 1286.05111号 [3] J.L.Bentley，《用于关联搜索的多维二叉搜索树》，美国计算机学会，18（1975），第509-517页·Zbl 0306.68061号 [4] D.Bertsimas，《通过现代优化透镜进行统计和机器学习》，INFORMS全体讲座，http://meetings2.informs.org/sanfrancisco2014/plenary.html, 2014. [5] D.Bertsimas、A.King和R.Mazumder，《通过现代优化透镜进行最佳子集选择》，Ann.Statist。，44（2016），第813-852页·Zbl 1335.62115号 [6] D.Bertsimas和R.Weismantel，《整数优化》，第13卷，《动态思想》，马萨诸塞州贝尔蒙特，2005年。 [7] 蔡永德，冯国勇，李永霞，周国忠，用于预测α-回转类型的支持向量机，肽，24（2003），第629-630页。 [8] G.Chartrand、L.Eroh、M.A.Johnson和O.R.Oellermann，图的可解性和图的度量维，离散应用。数学。，105（2000），第99-113页·Zbl 0958.05042号 [9] S.A.Cook，《定理证明程序的复杂性》，载于1971年第三届美国计算机学会计算理论年度研讨会论文集，第151-158页·Zbl 0253.68020号 [10] D.Cox、J.Little和D.O'Shea，《使用代数几何》，Grad。数学课文。1，Springer-Verlag，纽约，1998年·Zbl 0920.13026号 [11] D.A.Cox、J.Little和D.O'Shea，《理想、多样性和算法：计算代数几何和交换代数导论》，Springer，Cham，2015年，https://doi.org/10.1007/978-3-319-16721-3_2。 ·Zbl 1335.13001号 [12] J.Currie和O.R.Oellermann，图的度量维度和度量独立性，J.Combin，数学。组合计算。，39（2001），第157-168页·Zbl 0986.05040号 [13] C.Eder和J.E.Perry，F5C：Faugère’s（F5）算法的一种变体，具有简化的Gro \ bner基，J.符号计算。，45（2010），第1442-1458页，https://doi.org/10.1016/j.jsc.2010.06.019。 ·Zbl 1227.13018号 [14] J.-C.Faugère，一种计算Gro¨bner基F4的新高效算法，J.Pure Appl。《代数》，139（1999），第61-88页，https://doi.org/10.1016/S0022-4049(99)00005-5. ·Zbl 0930.68174号 [15] J.C.Faugère，一种新的高效算法，用于计算无归零的Groébner基（F5），载于2002年ACM符号和代数计算国际研讨会论文集（ISSAC’02），2002年，第75-83页，https://doi.org/10.1145/780506.780516。 ·兹比尔1072.68664 [16] M.R.Garey和D.S.Johnson，《计算机与难处理性：NP完全性理论指南》，W.H.Freeman and Company，纽约，1979年·Zbl 0411.68039号 [17] M.Grant和S.Boyd，CVX:MATLAB约束凸编程软件，2.1版，http://cvxr.com/cvx, 2018. [18] L.Greengard和V.Rokhlin，粒子模拟的快速算法，J.Compute。物理。，73（1987），第325-348页·Zbl 0629.65005号 [19] Z.Gu、E.Rothberg和R.Bixby，《古罗比优化器参考手册》，7.5.2版，古罗比优化公司，德克萨斯州休斯顿，2018年。 [20] F.Harary和R.A.Melter，《关于图的公制维度》，Ars Combin.，2（1976），第191-195页·Zbl 0349.05118号 [21] M.Hauptmann、R.Schmied和C.Viehmann，度量维问题的近似复杂性，《离散算法》，14（2012），第214-222页·Zbl 1247.68100号 [22] L.G.Khachiyan，线性规划中的多项式算法，Dokl。阿卡德。Nauk SSSR，244（1979），第1093-1096页·Zbl 0414.90086号 [23] S.Khuller、B.Raghavachari和A.Rosenfeld，图中的地标，离散应用。数学。，70（1996年），第217-229页·Zbl 0865.68090号 [24] L.Laird，《汉明图的度量维数及其在计算生物学中的应用》，科罗拉多大学学士论文，科罗拉多州博尔德市，2019年，https://arxiv.org/abs/2007.01337。 [25] C.S.Leslie、E.Eskin和W.S.Noble，光谱核：支持向量机蛋白质分类的字符串核，《太平洋生物计算研讨会论文集》，2002年第7卷，第566-575页。 [26] A.Meurer、C.P.Smith、M.Paprocki、O.Čertiák、S.B.Kirpichev、M.Rocklin、A.Kumar、S.Ivanov、J.k.Moore、S.Singh、T.Rathnayake、S.Vig、B.E.Granger、R.P.Muller、F.Bonazzi、H.Gupta、S.Vats、F.Johansson、F.Pedregosa、M.J.Curry、A.R.Terrel、v.Rouc ka、A.Saboo、I.Fernando、S.Kulal、R.Cimrman和A.Scopatz，SymPy：Python中的符号计算，PeerJ Compute。科学。，3（2017），e103，https://doi.org/10.7717/peerj-cs.103。 [27] V.K.-V.N.Mladenovcí，J.Kratica和M.Čangalovicí，度量维的可变邻域搜索和最小双解集问题，欧洲J.Oper。研究，220（2012），第328-337页，https://doi.org/10.1016/j.ejor.2012.02.019。 ·Zbl 1253.90199号 [28] OEIS基金会，整数序列在线百科全书，http://oeis.org/A303735, 2019. [29] P.J.Olver和C.Shakiban，线性代数系统，《应用线性代数》，Springer，Cham，2018年，第1-74页，https://doi.org/10.1007/978-3-319-91041-3_1。 ·Zbl 1402.15001号 [30] A.Schrijver，线性和整数规划理论，John Wiley&Sons，Chichester，UK，1998年·Zbl 0970.90052号 [31] P.J.Slater，《树叶》，国会。数字。，14（1975年），第549-559页·兹伯利0316.05102 [32] 孙毅、王德华，布氏风格的（F5）算法，预印本，http://arxiv.org/abs/1006.5299, 2010. ·Zbl 1339.68322号 [33] R.C.Tillquist和M.E.Lladser，基因组序列的低维表示，J.Math。《生物学》，79（2019），第1-29页，https://doi.org/10.1007/s00285-019-01348-1。 ·Zbl 1417.92121号 [34] L.A.Wolsey和G.L.Nemhauser，整数和组合优化，Wiley-Intersci。序列号。离散数学。最佳方案。55，John Wiley&Sons，纽约，1999年·Zbl 0944.90001号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。