李玲玉;姜子文;尹哲 地下水污染问题二维时间分数阶对流扩散方程的紧致有限差分方法。 (英语) Zbl 1449.65191号 计算。申请。数学。 39,第3期,第142号论文,34页(2020年). 小结:在这项工作中,我们提供了二维时间分数阶对流扩散方程(TF-CDE)的紧凑有限差分格式(CFDS),用于解决流体动力学问题,特别是地下水污染问题。地下水污染物浓度的成功预测将大大有利于水资源保护,为应对突发性水污染事件提供快速、直观的决策。在这里,我们创造性地使用降维技术(DRT)将原来的二维问题重写为两个方程,并将每个方程作为一维问题处理。特别地,空间导数用四阶紧致有限差分法(CFDM)逼近,时间分数导数用卡普托分数导数的L_1插值逼近。基于这些近似,我们将两个一维结果相加,得到了空间上四阶和时间上(2-α)阶的CFDS。此外,研究了该格式的唯一可解性、无条件稳定性和收敛阶(mathcal{O}(tau^{2-alpha}+h1^4+h2^4)。最后,通过几个数值算例验证了理论结果,并证明了基于CFDS的DRT策略的有效性。显然,在二维TF-CDE中开发的地下水污染问题的方法可以很容易地推广到其他复杂问题。 引用于5文件 MSC公司: 6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法 65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界 65平方米 含偏微分方程初值和初边值问题离散方程的数值解 35兰特 分数阶偏微分方程 26A33飞机 分数导数和积分 35问题35 与流体力学相关的PDE 65号06 含偏微分方程边值问题的有限差分方法 65D05型 数值插值 关键词:紧致有限差分法;时间分数阶对流扩散方程;地下水污染;稳定性;汇聚;数值示例 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Li}等人,计算。申请。数学。39,第3号,第142号论文,34页(2020年;Zbl 1449.65191) 全文: 内政部 参考文献: [1] 奥杰拉德·Véron,E。;Choquet,C。;爱沙尼亚伯爵。,对流-扩散反应问题对地下水污染的最优控制,J Optim Theory Appl,173,3941-966(2017)·Zbl 1378.49018号 [2] 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