×

地下水污染问题二维时间分数阶对流扩散方程的紧致有限差分方法。 (英语) Zbl 1449.65191号

小结:在这项工作中,我们提供了二维时间分数阶对流扩散方程(TF-CDE)的紧凑有限差分格式(CFDS),用于解决流体动力学问题,特别是地下水污染问题。地下水污染物浓度的成功预测将大大有利于水资源保护,为应对突发性水污染事件提供快速、直观的决策。在这里,我们创造性地使用降维技术(DRT)将原来的二维问题重写为两个方程,并将每个方程作为一维问题处理。特别地,空间导数用四阶紧致有限差分法(CFDM)逼近,时间分数导数用卡普托分数导数的L_1插值逼近。基于这些近似,我们将两个一维结果相加,得到了空间上四阶和时间上(2-α)阶的CFDS。此外,研究了该格式的唯一可解性、无条件稳定性和收敛阶(mathcal{O}(tau^{2-alpha}+h1^4+h2^4)。最后,通过几个数值算例验证了理论结果,并证明了基于CFDS的DRT策略的有效性。显然,在二维TF-CDE中开发的地下水污染问题的方法可以很容易地推广到其他复杂问题。

MSC公司:

6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性
65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界
65平方米 含偏微分方程初值和初边值问题离散方程的数值解
35兰特 分数阶偏微分方程
26A33飞机 分数导数和积分
35问题35 与流体力学相关的PDE
65号06 含偏微分方程边值问题的有限差分方法
65D05型 数值插值
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部

参考文献:

[1] 奥杰拉德·Véron,E。;Choquet,C。;爱沙尼亚伯爵。,对流-扩散反应问题对地下水污染的最优控制,J Optim Theory Appl,173,3941-966(2017)·Zbl 1378.49018号
[2] 曹,F。;袁博士。;Ge,Y.,带边界层对流扩散方程基于hoc差分格式的自适应网格方法,计算应用数学,37,2,1581-1600(2018)·Zbl 1404.65214号
[3] Chang,A。;孙,H。;郑,C。;卢,B。;Lu,C。;马·R。;Zhang,Y.,《模拟非均质土壤和天然气储层中气体运移的时间分数阶对流扩散方程》,Physica A Stat Mech Appl,502,356-369(2018)·Zbl 1514.76073号
[4] 陈,C。;刘,H。;郑,X。;Wang,H.,非线性变阶时间分数阶流动/不流动平流扩散方程的双网格mmoc有限元方法,计算数学应用,79,9,2771-2783(2019)·Zbl 1437.65180号
[5] 科尔蒂斯,A。;加洛,C。;谢尔,H。;Berkowitz,B.,具有多尺度非均质性的地质构造中非斐济输移的数值模拟,水资源研究,40,4239-261(2004)
[6] Cui,M.,变系数时间分数阶对流扩散反应方程的紧凑指数格式,《计算物理杂志》,280,143-163(2015)·Zbl 1349.65281号
[7] Ercan,A.,《地下水中污染物去向和迁移的自相似性》,《科学总环境》,706135738(2020)
[8] 埃斯基维尔(JM Esquivel);莫拉莱斯,全科医生;Esteller,MV,《使用地理信息系统和多标准分析进行地下水监测网络设计》,《水资源管理》,29,9,3175-3194(2015)
[9] Ewing RE,Wang H(1994)地下水污染物运移中变效率对流-扩散-反应方程的欧拉-拉格朗日局部伴随方法。收录:Gomez S,Hennart JP(eds)《优化和数值分析进展》。数学及其应用,第275卷。多德雷赫特·施普林格·Zbl 0808.76069号
[10] Fatoorehchi,H。;Abolghasemi,H.,《利用矩阵代数和adomian分解法求多项式的所有实根》,《埃及数学学会杂志》,22,3,524-528(2014)·Zbl 1302.65128号
[11] Feingold,DG;Varga,RS,块对角占优矩阵和gerschgorin圆定理的推广,太平洋数学杂志,12,4,1241-1250(1962)·Zbl 0109.24802号
[12] Fried JJ(1975)《地下水污染:理论、方法、模型和实践规则》。阿姆斯特丹爱思唯尔
[13] 高,G。;孙,Z。;Zhang,H.,一个新的近似caputo分数导数的分数阶数值微分公式及其应用,J Comput Phys,259,33-50(2014)·Zbl 1349.65088号
[14] Gershgorin,SA,über die abgrenzung der eigenwerte einer matrix,Bulletin de l'CADémie des Sciences de l'URSS Classe des Sciences matiques et na,6749-754(1931)·Zbl 0003.00102号
[15] 龚·W。;胡,W。;马特奥斯,M。;辛格勒,J。;张,X。;Zhang,Y.,对流扩散pdes dirichlet边界控制的一种新的hdg方法ii:低正则性,SIAM J Numer Ana,56,4,2262-2287(2018)·Zbl 1396.49025号
[16] Günerhan,H.,二维对流扩散问题的解析和近似解,国际优化控制理论应用(IJOCTA),10,1,73-77(2020)
[17] Jin,B。;拉扎罗夫,R。;Zhou,Z.,分数阶对流扩散方程的petrov-galerkin有限元方法,SIAM J Numer Ana,54,1,481-503(2016)·兹比尔1335.65092
[18] Kinzelbach,W.,用随机游走法模拟地下水中污染物的运移,《地下监测管理》,173265-279(1990)
[19] Kovarik,K.,地下水污染数值模型(2000),海德堡:施普林格,柏林,海德伯格
[20] 李,C。;Zeng,F.,分数阶微分方程的有限差分方法,国际分叉混沌杂志,22,4,1230014(2012)·Zbl 1258.34018号
[21] 李·G。;顾,W。;Jia,X.,时间分数阶扩散方程中空间相关扩散系数的数值反演,J Inverse Ill-Posed Prob,20,3,339-366(2012)·Zbl 1279.35091号
[22] 李,H。;李·G。;贾,X。;Chi,G.,二维时间分数阶对流扩散方程中多点源震级的数值确定,山东工业大学学报(Nal Sci Ed),27,6,1-6(2013)
[23] 李,L。;Yin,Z.,基于对流扩散方程的地下水污染问题数值模拟,Am J Comput Math,7,3,350-370(2017)
[24] 李,L。;江,Z。;Yin,Z.,求解二维对流扩散方程的四阶紧致有限差分法,Adv-Differ Equ,1234(2018)·兹比尔1446.65142
[25] 李,X。;Xu,C.,时间分数扩散方程的时空谱方法,SIAM J Numer Anal,47,3,2108-2131(2009)·Zbl 1193.35243号
[26] 李,X。;Li博士。;Xu,Y。;Feng,X.,一种基于dfn的三维数值方法,用于模拟裂隙岩体中地下水流动和溶质运移的耦合,《国际热质传输杂志》,149119179(2020)
[27] Liang,D。;Zhao,W.,对流扩散问题的高阶迎风方法,计算方法应用机械工程,147,1-2,105-115(1997)·Zbl 0897.76064号
[28] Lin,Y。;Xu,C.,时间分数扩散方程的有限差分/谱近似,计算机物理杂志,225,21533-1552(2007)·Zbl 1126.65121号
[29] 洛根,J。;Zlotnik,V.,带周期边界条件的对流扩散方程,应用数学-莱特,8,3,55-61(1995)·Zbl 0826.35043号
[30] 马奇瓦尔(D.Machiwal)。;Cloutier,V。;居勒,C。;Kazakis,N.,《地下水质量评价和保护的gis综合统计技术综述》,环境地球科学,77,19,681(2018)
[31] 莫赫比,A。;Abbaszadeh,M.,求解时间分数阶对流扩散方程的紧凑有限差分格式,数值算法,63,3,431-452(2013)·Zbl 1380.65170号
[32] Munyakazi,JB,对流扩散方程组的一致收敛非标准差分格式,计算应用数学,34,3,1153-1165(2015)·Zbl 1326.65094号
[33] NeZheng(2014)《地下水污染数学模型》。纽约州施普林格
[34] 邱伟。;Shi,K.,对流扩散方程的hdg方法,科学计算杂志,66,1,346-357(2016)·Zbl 1341.65039号
[35] Rap,A。;Elliott,L。;Ingham,D。;Lesnic,D。;Wen,X.,变系数对流扩散方程的反源问题,逆Prob Sci Eng,15,5,413-440(2007)·Zbl 1202.76054号
[36] 萨里,M。;Gürarslan,G。;Zeytinoğlu,A.,求解平流-扩散方程的高阶有限差分格式,Math Comput Appl,15,3,449-460(2010)·Zbl 1200.65075号
[37] Shih,Y。;Rei,C。;Wang,H.,一种新的基于偏微分方程的图像恢复:用于图像去噪的对流扩散方程,计算应用数学杂志,231,2771-779(2009)·Zbl 1169.94006号
[38] Smaoui,H。;Zouhri,L。;Ouahsine,A.,《多孔介质中污染物运移模拟的通量线技术:在地下水管理中的应用》,数学计算模型,47,1-2,47-59(2008)·Zbl 1152.76037号
[39] 斯里瓦斯塔瓦,PK;Han,D。;古普塔,M。;Mukherjee,S.,《利用地理信息系统和多元分析监测地下水污染的综合框架》,《水文科学杂志》,第57、7、1453-1472页(2012年)
[40] Subramani,T。;Krishnamurthi,P.,《利用地理信息系统对塞勒姆地下水污染进行地质建模》,《国际工程研究应用》,第4、6、165-172页(2014年)
[41] 孙,H。;Chen,W。;Sze,K.,一类时间分数阶扩散方程的半离散有限元方法,Philos Trans R Soc A Math Physi Eng Sci,371199020120268(2013)·兹比尔1339.65156
[42] Sun N(1989)地下水污染的数学模型和数值方法。北京地质出版社
[43] 新西兰太阳;Yeh,WWG,一种用于模拟地下水中污染物运移的拟议上游权重数值方法,水资源研究,19,6,1489-1500(1983)
[44] 孙振中,高高(2015)分数阶微分方程的有限差分方法。北京科学出版社
[45] Taghavi,A。;Babaei,A。;Mohammadpour,A.,求解一类变系数时间分数阶对流扩散方程的耦合方法,计算数学模型,28,1,109-117(2017)·Zbl 1382.35332号
[46] Wang,H。;Ewing,R.,地下水反应迁移和污染的欧拉-拉格朗日局部伴随方法的最优阶收敛速度,数值方法部分微分Equ,11,1,1-31(1995)·Zbl 0816.76074号
[47] 王,Z。;Vong,S.,二维时间分数阶对流扩散方程的高阶指数adi格式,计算数学应用,68,3,185-196(2014)·Zbl 1369.65105号
[48] 温克勒,S。;比彻,M。;Breitenecker,F.,地下水污染的替代方法,IFAC论文在线,48,1,159-164(2015)
[49] Wu L,Zhai S(2019)时间分数阶对流扩散方程的一个新的高阶adi数值差分公式。应用数学计算:124564·Zbl 1474.35675号
[50] 徐,Q。;Hesthaven,JS,分数阶对流扩散方程的间断galerkin方法,SIAM J Numer Ana,52,1,405-423(2014)·Zbl 1297.26018号
[51] 雅达夫·R。;丹麦贾斯瓦尔;亚达夫,香港;Rana,G.,多孔介质中一维时间相关的对流扩散方程:解析解,Natl Resour模型,23,4,521-539(2010)·Zbl 1274.76326号
[52] Yu,C。;Wang,H。;Zx,Wu;Wj,太阳;Fatahi,B.,《污染物在土壤中扩散的时间依赖性弥散系数分析解》,国际地质力学杂志,19,10,04019109(2019)
[53] 袁,Y。;崔,M。;李,C。;Sun,T.,二元介质中地下水污染的混合体积元方法及其数值分析,应用数学计算,362,124536(2019)·Zbl 1433.76096号
[54] 张杰。;张,X。;Yang,B.,时间分数阶对流扩散方程的近似格式,应用数学计算,335305-312(2018)·Zbl 1427.65201号
[55] 周,F。;Xu,X.,求解变系数时间分数对流扩散方程的第三类chebyshev小波配置方法,Appl Math Comput,280,11-29(2016)·Zbl 1410.65407号
[56] 朱强,王强,傅杰,张Z(2012)地下水流动污染物问题的新二阶有限差分格式。应用数学杂志2012:1-13·Zbl 1251.76035号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。