×

\总变差正则化参数选择的(chi^2)检验。 (英语) Zbl 1448.65028号

作者设计了一个假设模糊矩阵为全秩的电视正则化参数选择的\(\chi^2)检验。他们推导出了一种基于正则化残差的方法,该方法不需要训练数据。对三种不同的噪声图像进行了数值实验。

MSC公司:

65层22 数值线性代数中的不适定性和正则化问题
62J07型 岭回归;收缩估计器(拉索)
94A08型 信息与通信理论中的图像处理(压缩、重建等)
68单位10 图像处理的计算方法
65D18天 计算机图形、图像分析和计算几何的数值方面
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部

参考文献:

[1] A.阿里;R.J.Tibshirani,广义套索问题和唯一性,电子。《J Stat.》,第13卷,第2307-2347页(2019年)·兹比尔1473.62247 ·doi:10.1214/19-EJS1569
[2] S.D.Babacan;R.Molina;A.K.Katsaggelos,使用总变分先验的变分贝叶斯盲反褶积,IEEE Trans。图像处理。,18, 12-26 (2009) ·Zbl 1371.94479号 ·doi:10.1109/TIP.2008.2007354
[3] S.D.Babacan;R.Molina;A.K.Katsaggelos,使用总变分先验的变分贝叶斯盲反褶积,IEEE Trans。图像处理。,18, 12-26 (2009) ·Zbl 1371.94479号 ·doi:10.10109/TIP.2008.2007354
[4] T.布鲁;F.Luisier,图像去噪的SURE-LET方法,IEEE Trans。图像处理。,16, 2778-2786 (2007) ·Zbl 0699.62001号 ·doi:10.1109/TIP.2007.906002
[5] G.Casella和R.L.Berger,统计推断,(第二版)达克斯伯里,2001。
[6] J.M.Bioucas-Dias、M.A.T.Figueiredo和J.P.Oliveira,自适应全变分图像反褶积:优化-最小化方法,\(14^{th})欧洲信号处理会议, (2006), 1-4. ·Zbl 1372.94034号 ·doi:10.1109/TIP.2011.2158229
[7] S.H.Chan;R.霍沙贝;K.B.吉布森;P.E.吉尔;T.Q.Nguyen,全变差视频恢复的增广拉格朗日方法,IEEE Trans。图像处理。,20, 3097-3111 (2011) ·Zbl 1181.94009号 ·doi:10.1109/TIP.2011.2158229
[8] J.Dahl;P.C.Hansen;S.H.Jensen;T.L.Jensen,通过一阶方法重建全变分图像的算法和软件,Numer。算法,53,67-92(2010)·Zbl 1361.94012号 ·doi:10.1007/s11075-009-9310-3
[9] C.-A.Deledale;S.Vaiter;J.法迪利;G.Peyré,Stein Unbiased GrAdient多参数选择风险估计(SUGAR),SIAM J.Imaging。科学。,7, 2448-2487 (2014) ·Zbl 1283.49005号 ·doi:10.1137/140968045
[10] J.C.De los Reyes;C.-B.Schönlieb,图像去噪:通过非光滑PDE约束优化学习噪声模型,逆问题。成像,71183-1214(2013)·Zbl 1283.49005号 ·doi:10.3934/ipi.2013.7.1183
[11] N.戴伊;L.Blanc-Feraud;C.齐默;P.Roux;Z.Kam;J.-C.奥利沃·马林;J.Zerubia,Richardson-Lucy三维共焦显微镜反褶积的全变差正则化算法,Microsc。Res.Tech.,69,260-266(2006)·Zbl 1255.68230号 ·doi:10.1002/jemt.20294
[12] Y.Dong;M.Hintermüller;M.M.Rincon-Camacho,用于图像恢复的多尺度全变分模型中的自动正则化参数选择,J.Math。成像视觉,40,82-104(2011)·Zbl 1433.62193号 ·doi:10.1007/s10851-010-0248-9
[13] C.剂量;M.Kacchour先生;M.J.Fadili;G.Peyré;C.Chesneau,一般设计矩阵套索的自由度,Statist。Sinica,23809-828(2013)·Zbl 1091.62054号 ·doi:10.1214/009053604000000067
[14] B.埃夫隆;T.Hastie;I.约翰斯通;R.Tibshirani,最小角回归,Ann.Statist。,32, 407-499 (2004) ·Zbl 1091.62054号 ·doi:10.1214/009053604000000067
[15] P.Getreuer,Rudin-Osher-Fatemi使用分裂Bregman进行全变差去噪,在线图像处理,274-95(2012)·doi:10.5201/ipol.2012.g-tvd
[16] M.L.格林,图像统计、Rudin-Osher-Fatemi图像去噪的TV算法和改进的去噪算法加州大学洛杉矶分校CAM 02-552002·Zbl 1177.65088号 ·doi:10.1137/080725891
[17] T.戈尔茨坦;S.Osher,(L^1)正则化问题的分裂Bregman方法,SIAM J.成像科学。,2, 323-343 (2009) ·Zbl 0633.62063号 ·doi:10.1137/080725891
[18] P.霍尔;D.M.Titterington,回归问题中选择平滑参数的技术的通用结构,J.Roy。统计师。Soc.序列号。B、 49、184-198(1987)·Zbl 1112.68127号
[19] P.C.Hansen、J.G.Nagy和D.P.O'Leary,图像去模糊:矩阵、光谱和滤波工业和应用数学学会(SIAM),宾夕法尼亚州费城,2006年·Zbl 1128.65029号 ·doi:10.1007/s11075-007-9136-9
[20] P.C.Hansen,Matlab 7.3的正则化工具版本4.0,Numer。算法,46,189-194(2007)·Zbl 1382.94015号 ·doi:10.1007/s11075-007-9136-9
[21] M.Hintermüller;C.N.Rautenberg,加权总变分模型中正则函数的最佳选择。第一部分:建模与理论,数学杂志。成像视觉,59498-514(2017)·Zbl 1382.94016号 ·doi:10.1007/s10851-017-0744-2
[22] M.Hintermüller;C.N.劳滕贝格;T.Wu;A.Langer,加权全变分模型中正则函数的最佳选择。第二部分:算法、分析和数值测试,J.Math。成像视觉,59,515-533(2017)·Zbl 1382.94016号 ·doi:10.1007/s10851-017-0736-2
[23] 黄光裕;D.芒福德,《自然图像和模型的统计》,论文集。1999年IEEE计算机学会计算机视觉和模式识别会议,1541-547(1999)·doi:10.1364/JOSAA.26.002311
[24] H.廖;F.Li;M.K.Ng,全变分图像复原中正则化参数部分,J.Opt。Soc.Amer公司。A、 262311-2320(2009)·Zbl 0977.62003年 ·doi:10.1364/JOSAA.26.002311
[25] S.Kotz、T.J.Kozubowski和K.Podgórski,拉普拉斯分布和推广。通信、经济、工程和金融应用回顾,Birkhäuser Boston,Inc.,马萨诸塞州波士顿,2001年·Zbl 1280.49053号 ·数字对象标识代码:10.1137/120882706
[26] K.Kunisch;T.Pock,变分模型中参数学习的双层优化方法,SIAM J.成像科学。,938-983年6月(2013年)·Zbl 1369.94030号 ·数字对象标识代码:10.1137/120882706
[27] A.Langer,图像恢复中总变化最小化的自动参数选择,J.Math。成像视觉,57,239-268(2017)·Zbl 1369.94030号 ·doi:10.1007/s10851-016-0676-2
[28] J.Lee;P.K.Kitanidis,离散地质结构识别前总变差贝叶斯反演,水资源。研究,49,7658-7669(2013)·Zbl 1194.94109号
[29] Y.Lin;B.沃尔伯格;郭浩,总变差参数选择的UPRE方法,信号处理,90,2546-2551(2010)·Zbl 0205.46102号
[30] D.W.Marquardt,广义逆、岭回归、有偏线性估计和非线性估计,技术计量学,12591-612(1970)·兹比尔1156.65008 ·doi:10.1515/JIIP.2008.011
[31] J.L.Mead,参数估计的先验加权,J.Inverse Ill-Posed Probl。,16, 175-193 (2008) ·Zbl 1163.65019号 ·doi:10.1515/JIIP.2008.011
[32] J.L.Mead和R.A.Renaut,用于估计正则化参数以解决病态最小二乘问题的牛顿寻根算法,反问题, 25 (2009), 025002. ·Zbl 1185.65068号 ·doi:10.1016/j.laa.2009.04.017
[33] J.L.Mead;R.A.Renaut,不等式约束作为二次约束的最小二乘问题,线性代数应用。,432, 1936-1949 (2010) ·兹比尔1282.65047 ·doi:10.1016/j.laa.20009.04.017
[34] J.L.Mead,使用最小二乘估计的间断参数估计,应用。数学。计算。,219, 5210-5223 (2013) ·Zbl 1305.62235号 ·doi:10.1016/j.amc.2012.11.067
[35] J.L.Mead;C.C.Hammerquist,《非线性反问题中正则化参数选择的检验》,SIAM J.Matrix Ana。申请。,34, 1213-1230 (2013) ·Zbl 1305.62235号 ·数字对象标识码:10.1137/12088447X
[36] V.A.Morozov,解决不正确问题的方法A·B·阿里斯(A.B.Aries)译自俄语,Z·纳希德(Z.Nashed)编辑,施普林格-弗拉格(Springer-Verlag),纽约,1984年·兹比尔1217.65071 ·doi:10.1137/090774823
[37] M.K.Ng;P.Weiss;X.Yuan,通过交替方向方法解决约束全变分图像恢复和重建问题,SIAM J.Sci。计算。,32, 2710-2736 (2010) ·Zbl 1178.94029号 ·doi:10.1137/090774823
[38] J.P.Oliveira;J.M.Bioucas-Dias;M.A.T.Figueiredo,《自适应全变差图像去模糊:优化最小化方法》,《信号处理》,第89期,第1683-1693页(2009年)·Zbl 0780.49028号 ·doi:10.1016/0167-2789(92)90242-F
[39] L.I.鲁丁;S.Osher;E.Fatemi,基于非线性总变差的噪声去除算法。实验数学:非线性科学中的计算问题,物理学。D、 6525-268(1992年)·Zbl 1033.68133号 ·doi:10.1016/0167-2789(92)90242-F
[40] A.斯利瓦斯塔瓦;A.B.Lee;E.P.Simoncelli;朱思聪,《自然图像统计建模进展》,J.Math。成像视觉,18,17-33(2003)·Zbl 1267.65046号 ·doi:10.1023/A:1021889010444
[41] T.Teuber,G.Steidl和R.H.Chan,带散度约束的半范数正则化模型的最小化和参数估计,反问题,29(2013),035007,28页·Zbl 1234.62107号 ·doi:10.1214/11-AOS878
[42] R.J.Tibshirani;J.Taylor,广义套索的解路径,Ann.Statist。,39, 1335-1371 (2011) ·Zbl 1274.62469号 ·doi:10.1214/11-AOS878
[43] R.J.Tibshirani;J.Taylor,套索问题中的自由度,Ann.Statist。,40, 1198-1232 (2012) ·Zbl 1274.62469号 ·doi:10.1214/12-AOS1003
[44] D.M.Titterington,图像恢复中正则化参数的选择,IMS课堂讲稿Monogr。序列号。,20, 392-402 (1991) ·兹比尔0538.65006 ·doi:10.1214/lnms/1215460514
[45] G.Wahba,交叉验证平滑样条的贝叶斯“置信区间”,J.Roy。统计师。Soc.序列号。B、 45、133-150(1983)·Zbl 1187.68665号 ·doi:10.1111/j.2517-6161.1983.tb01239.x
[46] Y.Wang;J.Yang;W.Yin;张勇,全变分图像重建的一种新的交替最小化算法,SIAM J.Imaging Sci。,1, 248-272 (2008) ·Zbl 1373.94440号 ·doi:10.1137/080724265
[47] Y.-W.Wen;R.H.Chan,利用差异原理进行基于全变分的图像恢复的参数选择,IEEE Trans。图像处理。,21, 1770-1781 (2012) ·Zbl 1373.94440号 ·doi:10.1109/TIP.2011.2181401
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。