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杨熙

非定常Stokes方程的一种快速零空间方法。 （英语） Zbl 1447.65095号

计算。数学。申请。 80，第5期，1459-1477（2020）.
小结：本文首次尝试使用零空间技术处理非定常偏微分方程的基本模型，即非定常Stokes方程。非定常Stokes方程的任何inf-up稳定半离散化都会产生微分代数方程组（DAEs），即非定常离散Stokes方程式。借助离散散度算子的零空间和矩阵指数，显式地构造了非定常离散Stokes方程的精确解。在实际实现中，避免了显式使用离散散度算子的零空间。因此，求解非定常离散Stokes方程的主要工作量是矩阵指数向量积。矩阵指数向量积是根据积分关系来写的，该积分关系通过在选定复数下评估的被积函数的值的线性组合来近似。被积函数的每次求值都需要解一个线性系统。在数值实验中，零空间方法在精度和计算时间方面优于常用的时间步长方法。

MSC公司：

65平方米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
6500万06 含偏微分方程初值和初边值问题的有限差分方法
65层10 线性系统的迭代数值方法
65平方英尺 线性系统和矩阵反演的直接数值方法
65层60 矩阵指数和相似矩阵函数的数值计算
76D07型 斯托克斯和相关（Oseen等）流量
35A24型 微分方程方法在偏微分方程中的应用

关键词：

微分代数方程；Krylov子空间方法；矩阵指数；偏微分方程；非定常Stokes方程

软件：

罗德斯；国际财务报告准则
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{X.Yang}，计算。数学。申请。80，第5号，1459--1477（2020；Zbl 1447.65095）
全文： 内政部

参考文献：

[1] 阿舍尔，U.M。；Petzold，L.R.，《常微分方程和微分代数方程的计算机方法》（1998），SIAM:SIAM Philadelphia·Zbl 0908.65055号
[2] Dunn，J.C.，最优控制问题和相关大规模非线性程序的二阶乘数更新计算，SIAM J.Optim。，3, 489-502 (1993) ·Zbl 0785.49010号
[3] James，D.，约束最小二乘问题的隐式零空间迭代方法，SIAM J.矩阵分析。申请。，13, 962-978 (1992) ·Zbl 0760.65045号
[4] 厕所，哲学博士。；Tuyttens，D.，《大规模非线性网络优化》，数学。程序。B、 48125-159（1990）·Zbl 0693.90092号
[5] 科尔曼，T.F。；Verma，A.，《线性等式约束最小化的预条件共轭梯度法技术报告》（1998），康奈尔大学计算机科学系：纽约州伊萨卡康奈尔学院计算机科学系
[6] 新墨西哥州古尔德。；赫里巴尔，M.E。；Nocedal，J.，《关于优化中出现的等式约束二次规划问题的求解》，SIAM J.Sci。计算。，23, 1376-1395 (2001) ·Zbl 0999.65050号
[7] Bai，Z.-Z。；Golub，G.H。；Ng，M.K.，非厄米特正定线性系统的厄米特和偏厄米特分裂方法，SIAM J.矩阵分析。申请。，24, 603-626 (2003) ·Zbl 1036.65032号
[8] Bai，Z.-Z。；Golub，G.H。；Pan，J.-Y.，非厄米特正半定线性系统的预条件厄米特分裂和偏厄米特分割方法，Numer。数学。，98, 1-32 (2004) ·兹比尔1056.65025
[9] Bai，Z.-Z。；Golub，G.H。；Li，C.-K.，非厄米特半正定矩阵的预条件厄米特分裂方法和偏厄米特分解方法的收敛性，数学。公司。，76, 287-298 (2007) ·Zbl 1114.65034号
[10] Bai，Z.-Z。；Golub，G.H.，鞍点问题的加速厄米特和偏厄米特分裂迭代方法，IMA J.Numer。分析。，27, 1-23 (2007) ·Zbl 1134.65022号
[11] Bai，Z.-Z。；巴雷特，B.N。；王志清，关于增广线性系统的广义逐次超松弛方法，数值。数学。，102, 1-38 (2005) ·Zbl 1083.65034号
[12] Bai，Z.-Z。；Li，G.-Q.，线性方程组的限制预处理共轭梯度法，IMA J.Numer。分析。，23, 561-580 (2003) ·兹比尔1046.65018
[13] Bai，Z.-Z。；Wang，Z.-Q.，对称正定线性系统共轭梯度法的限制预条件，J.Compute。申请。数学。，187, 202-226 (2006) ·Zbl 1083.65045号
[14] 尹，J.-F。；Bai，Z.-Z.，块二乘二线性系统正规残差上的限制预处理共轭梯度法，J.Compute。数学。，26, 240-249 (2008) ·Zbl 1174.65014号
[15] 本兹，M。；Golub，G.H。；Liesen，J.，鞍点问题的数值解，数值学报。，14, 1-137 (2005) ·Zbl 1115.65034号
[16] Trefethen，L.N。；魏德曼，J.A.C。；Schmelzer，T.，Talbot象限和有理近似，BIT，46653-670（2006）·Zbl 1103.65030号
[17] Meinardus，G.，《函数逼近：理论和数值方法》（1967），施普林格出版社：施普林格-柏林·Zbl 0152.15202号
[18] Magnus，A.P.，用Carathéodory-Fejér方法研究指数函数（“1/9”问题）的最佳有理逼近误差范数的渐近性和超渐近性，（Cuyt，A.等，《非线性方法和有理逼近》，II（1994），Kluwer:Kluwer-Dordrecht），173-185·Zbl 0809.41015号
[19] Saad，Y.，《稀疏线性系统的迭代方法》（2003），SIAM:SIAM Philadelphia·Zbl 1031.65046号
[20] 科迪·W·J。；梅纳德斯，G。；Varga，R.S.，Chebyshev有理逼近到（[0，+infty）中的（e^{-x}）及其在热传导问题中的应用，J.近似理论，2，50-65（1969）·Zbl 0187.11602号
[21] Trefethen，L.N。；Gutknecht，M.H.，实有理逼近的Carathéodory-Fejér方法，SIAM J.Numer。分析。，20, 420-436 (1983) ·Zbl 0526.41022号
[22] López-Fernández，M。；巴伦西亚，C。；Schädle，A.，用于反转扇形拉普拉斯变换的谱序方法，SIAM J.Numer。分析。，44, 1332-1350 (2006) ·Zbl 1124.65120号
[23] 魏德曼，J.A.C。；Trefethen，L.N.，指数收敛梯形法则，SIAM Rev.，56，385-458（2014）·Zbl 1307.65031号
[24] Elman，H.C。；西尔维斯特·D·J。；Wathen，A.J.，《有限元和快速迭代求解器：在不可压缩流体动力学中的应用》（2005），牛津大学出版社：牛津大学出版社纽约·Zbl 1083.76001号
[25] D.J.Silvester，H.C.Elman，A.Ramage，IFISS：不可压缩流迭代求解软件，在线获取http://www.manchester.ac.uk/ifiss。 ·Zbl 1426.76645号
[26] Hairer，大肠杆菌。；Wanner，G.，《求解常微分方程II：刚性和微分代数问题》（1996），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin和Heidelberg·Zbl 0859.65067号
[27] Wathen，A.J。；Silvester，D.J.，稳定Stokes系统的快速迭代解第一部分：使用简单对角预条件，SIAM J.Numer。分析。，30, 630-649 (1993) ·Zbl 0776.76024号
[28] 西尔维斯特·D·J。；Wathen，A.J.，稳定Stokes系统的快速迭代解第二部分：使用一般块预条件，SIAM J.Numer。分析。，31, 1352-1367 (1994) ·Zbl 0810.76044号
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