王楠;费明发;黄成明;张国玉;李孟 二维分数阶非线性波动方程的保耗散Galerkin-Legendre谱方法。 (英语) Zbl 1447.65093号 计算。数学。应用。 80,第5期,617-635(2020年). 小结:本文考虑隐式和线性耗散守恒Galerkin-Legendre谱方法求解二维分数阶非线性阻尼波方程。全离散格式在阻尼情况下保持能量耗散,在无阻尼情况下保留能量守恒。此外,严格给出了全离散格式的稳定性和收敛性分析。此外,我们还得到两种方法在时间上具有二阶精度收敛,在空间上具有最优误差估计。为了减少计算量,我们在数值实现中采用矩阵对角化方法来求解所得到的代数系统。数值结果验证了理论分析。 引用于11文件 MSC公司: 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65M70型 偏微分方程初值和初边值问题的谱、配置及相关方法 65平方米 含偏微分方程初值和初边值问题离散方程的数值解 65号35 偏微分方程边值问题的谱、配置及相关方法 65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界 35兰特 分数阶偏微分方程 26A33飞机 分数导数和积分 第35季度53 KdV方程(Korteweg-de-Vries方程) 关键词:分数阶非线性波动方程;耗散保护特性;Galerkin-Legendre光谱法;稳定性;汇聚 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{N.Wang}等人,计算。数学。申请。80,第5号,617--635(2020;Zbl 1447.65093) 全文: 内政部 参考文献: [1] Wazwaz,A.-M.,Boussinesq和Klein-Gordon方程的新行波解,Commun。非线性科学。数字。同时。,13, 5, 889-901 (2008) ·Zbl 1221.35372号 [2] Bratsos,A.G.,关于Klein-Gordon方程的数值解,Numer。偏微分方程方法,25,4,939-951(2009)·Zbl 1169.65087号 [3] Rashidinia,J。;加西米,M。;Jalilian,R.,非线性Klein-Gordon方程的数值解,J.Compute。申请。数学。,233, 8, 1866-1878 (2010) ·Zbl 1183.65129号 [4] Deng博士。;Zhang,C.,一类非线性粘性波方程的紧凑型多步ADI解算器的分析与应用,应用。数学。型号。,39, 3-4, 1033-1049 (2015) ·Zbl 1432.65119号 [5] 坎帕。;道克索斯,T。;Ruffo,S.,《具有长程相互作用的可解模型的统计力学和动力学》,Phys。众议员,480,3-6,57-159(2009) [6] 基尔巴斯,A.A.A。;Srivastava,H.M。;Trujillo,J.J.,《分数微分方程的理论与应用》(2006),爱思唯尔科学有限公司·Zbl 1092.45003号 [7] 陈,S。;蒋,X。;刘,F。;Turner,I.,Riesz空分电报方程的高阶无条件稳定差分格式,J.Compute。申请。数学。,278, 119-129 (2015) ·Zbl 1304.65202号 [8] Gepreel,K.A。;Mohamed,M.S.,非线性时空分数阶Klein-Gordon方程的解析近似解,中国物理学。B、 2010年1月22日201(2013) [9] Alfimov,G。;Pierantozzi,T。;Vázquez,L.,分数正弦-戈登方程的数值研究,分形。不同。申请。,4, 153-162 (2004) ·Zbl 1099.35520号 [10] Ran,M。;Zhang,C.,一类分数维非线性阻尼波方程的紧致差分格式,计算。数学。申请。,71, 5, 1151-1162 (2016) ·Zbl 1443.65138号 [11] X.赵。;Sun,Z。;Hao,Z.,二维非线性空间分数阶Schrödinger方程的四阶紧致ADI格式,SIAM J.Sci。计算。,36、6、A2865-A2886(2014)·Zbl 1328.65187号 [12] 田伟。;周,H。;邓,W.,解空间分数阶扩散方程的一类二阶差分逼近,数学。压缩机。,84, 294, 1703-1727 (2015) ·Zbl 1318.65058号 [13] Wang,H。;杜,N.,三维空间分数阶扩散方程的快速交替方向有限差分方法,J.Compute。物理。,258, 305-318 (2014) ·Zbl 1349.65342号 [14] Cheng,X。;Duan,J。;Li,D.,二维Riesz空间分数阶非线性反应扩散方程的一种新的紧致ADI格式,应用。数学。计算。,346, 452-464 (2019) ·Zbl 1429.65216号 [15] Wang,N。;Huang,C.,非线性分数阶Ginzburg-Landau方程的高效分步拟紧有限差分方法,计算。数学。申请。,75, 2223-2242 (2018) ·兹比尔1409.65057 [16] 曾,F。;刘,F。;李,C。;Burrage,K。;特纳,I。;Anh,V.,二维Riesz空间分数阶非线性反应扩散方程的Crank-Nicolson ADI谱方法,SIAM J.Numer。分析。,52, 6, 2599-2622 (2014) ·Zbl 1382.65349号 [17] 毛,Z。;Shen,J.,变系数分数阶偏微分方程的高效谱-伽勒金方法,J.Compute。物理。,307, 243-261 (2016) ·Zbl 1352.65395号 [18] 张,H。;蒋,X。;Yang,X.,时空分数阶Fokker-Planck方程及其逆问题的时空谱方法,应用。数学。计算。,320, 302-318 (2018) ·Zbl 1427.65313号 [19] 郭,S。;梅,L。;Li,Y.,二维分数阶非线性反应扩散波方程的有效Galerkin谱方法,计算。数学。申请。,74, 10, 2449-2465 (2017) ·Zbl 1402.65124号 [20] 费,M。;黄,C。;Wang,N。;Zhang,G.,带Riesz分数导数的非线性Ginzburg-Landau方程的Galerkin-Legendre谱方法,数学。方法应用。科学。(2019) [21] 布·W。;唐,Y。;Wu,Y。;Yang,J.,二维时空分数阶Bloch-Torley方程的有限差分/有限元方法,J.Compute。物理。,293, 264-279 (2015) ·Zbl 1349.65440号 [22] 李,M。;顾晓明。;黄,C。;费,M。;Zhang,G.,强耦合非线性分数阶Schrödinger方程的快速线性化保守有限元方法,J.Compute。物理。,358, 256-282 (2018) ·Zbl 1382.65320号 [23] 李,M。;黄,C。;Zhao,Y.,耦合分数阶Klein-Gordon-Schrödinger方程的快速保守数值算法,Numer。算法(2019) [24] Wang,Y。;Mei,L.,耦合非线性空分薛定谔方程的守恒谱Galerkin方法,国际计算杂志。数学。,2387-2410 (2019) ·Zbl 1499.65442号 [25] 王,P。;Huang,C.,分数阶薛定谔方程的保结构数值方法,应用。数字。数学。,129137-158(2018)·Zbl 1393.65055号 [26] 王,P。;Huang,C.,非线性分数阶Schrödinger方程的能量守恒差分格式,J.Compute。物理。,293, 238-251 (2015) ·Zbl 1349.65346号 [27] Wang,J。;Xiao,A.,保守傅立叶谱方法和空间分数克莱因-戈登-薛定谔方程的数值研究,应用。数学。计算。,350, 348-365 (2019) ·Zbl 1429.65254号 [28] 李,M。;Zhao,Y.-L.,带波算子的非线性分数阶薛定谔方程的快速能量守恒有限元方法,应用。数学。计算。,338, 758-773 (2018) ·Zbl 1427.65253号 [29] 张,H。;蒋,X。;王,C。;Chen,S.,空间分数阶非线性薛定谔方程的Crank-Nicolson Fourier谱方法及其参数估计,国际期刊计算。数学。,96, 238-263 (2019) ·Zbl 1513.65322号 [30] Macías-Díaz,J.E.,多维Riesz空分非线性波动方程的显式耗散-保护方法,Commun。非线性科学。数字。同时。,59, 67-87 (2018) ·Zbl 1510.65200号 [31] Macías-Díaz,J.E。;亨迪,A.S。;De Staelen,R.H.,具有Riesz空间分数导数的相对论波方程的伪能量不变方法,计算。物理学。通信,22498-107(2018)·Zbl 07694296号 [32] Macías-Díaz,J.E.,非线性多维分数阶波动方程的数值高效耗散-保护隐式方法,J.Sci。计算。,77, 1, 1-26 (2018) ·Zbl 1407.65119号 [33] Macías-Díaz,J.E。;亨迪,A.S。;De Staelen,R.H.,Riesz空间分数阶非线性波动方程的紧致四阶空间能量保持方法,应用。数学。计算。,325, 1-14 (2018) ·Zbl 1429.65190号 [34] 谢军。;Zhang,Z.,分数维空间非线性波动方程的有效耗散保护四阶差分求解器,J.Sci。计算。,79, 3, 1753-1776 (2019) ·兹比尔1422.65192 [35] 欧文·V·J。;Roop,J.P.,定常分数对流-弥散方程的变分公式,数值。偏微分方程方法,22,3,558-576(2006)·Zbl 1095.65118号 [36] 欧文,V.J。;Roop,J.P.,(mathbb{R}^d)中有界区域上分数阶对流-弥散方程的变分解,数值。偏微分方程方法,23,2,256-281(2007)·Zbl 1117.65169号 [37] 沈杰。;Tang,T。;Wang,L.L.,谱方法:算法、分析和应用(2011),Springer·Zbl 1227.65117号 [38] Shen,J.,高效谱伽辽金方法I.使用勒让德多项式的二阶和四阶方程的直接求解器,SIAM J.Sci。计算。,15, 6, 1489-1505 (1994) ·Zbl 0811.65097号 [39] 马,H。;Sun,W.,Korteweg-de-Vries方程的Legendre-Petrov-Galerkin方法的最佳误差估计,SIAM J.Numer。分析。,39, 4, 1380-1394 (2001) ·Zbl 1008.65070号 [40] 张,H。;蒋,X。;赵,M。;Zheng,R.,解时间分数Boussinesq方程的谱方法,应用。数学。莱特。,85, 164-170 (2018) ·Zbl 1462.65165号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。