黄朝宝;马丁·斯特恩斯 多项时间分数扩散问题有限元方法的超收敛性。 (英语) Zbl 1447.65078号 科学杂志。计算。 82,第1号,第10号论文,第17页(2020年). 作者考虑了空间域位于({mathbb{R}}^d)和(d\in{1,2,3})的多项时间分数阶扩散问题的有限元近似。给出了解及其导数的先验界;这表明典型解在初始时刻(t=0)具有弱奇异性。在空间上使用分段双线性有限元方法进行离散化,在时间上使用时间分级网格上的\(L1\)格式进行离散化。证明了一个新的离散分数阶Gronwall不等式。这样的不等式可以导出并证明在(L^(H^1))中的最优误差估计。对于矩形或立方体单元,当单元的边与坐标轴平行时,证明了近似解在空间上具有较高的收敛阶。给出了一些数值试验来支持理论结果。审核人:阿卜杜拉·布拉吉(安纳巴) 引用于1审查引用于28文件 MSC公司: 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 35兰特 分数阶偏微分方程 65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界 26A33飞机 分数导数和积分 关键词:多项时间分数;有限元法;格朗沃尔不等式;超收敛性;卡普托导数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Huang}和\textit{M.Stynes},科学杂志。计算。82,第1号,第10号论文,17页(2020年;Zbl 1447.65078) 全文: 内政部 参考文献: [1] Bramble,Jh;Je Pasciak;Steinbach,O.,关于\({H}^1({\varOmega}))中\({L}^2)投影的稳定性,Math。计算。,71, 237, 147-156 (2002) ·Zbl 0989.65122号 ·doi:10.1090/S0025-5718-01-01314-X [2] Diethelm,K.:分数阶微分方程的分析。收录于:数学课堂讲稿,第2004卷。使用Caputo型微分算子的面向应用的说明。柏林施普林格出版社(2010年)·Zbl 1215.34001号 [3] 杜兰,Rg;Al Lombardi;Prieto,Mi,使用分级网格对对流扩散方程进行有限元近似的超收敛,IMA J.Numer。分析。,32, 2, 511-533 (2012) ·兹比尔1245.65157 ·doi:10.1093/imanum/drr005 [4] Ganesan,S。;Tobiska,L.,《有限元》。《理论与算法》(2017),新德里:剑桥大学出版社,新德里·Zbl 1382.65396号 [5] Henry,D.:半线性抛物方程的几何理论。收录于:数学课堂讲稿,第840卷。柏林施普林格(1981)·Zbl 0456.35001号 [6] Huang,C.、Liu,X.、Meng,X.和Stynes,M.:分级网格上的有限差分方法对多项时间分数初边值问题的误差分析。计算。方法应用。数学。(出现)。10.1515/cmam-2019-0042·兹比尔1451.65146 [7] 黄,C。;Stynes,M.,最佳空间\({H} _1个\)-时间分数阶扩散方程有限元法的范数分析,J.Compute。申请。数学。(2019) ·Zbl 1428.65042号 ·doi:10.1016/j.cam.2019.112435 [8] Kopteva,N.,二维和三维分数导数问题的分级均匀网格上L1方法的误差分析,数学。计算。,88, 319, 2135-2155 (2019) ·Zbl 1417.65152号 ·doi:10.1090/com/3410 [9] 林,Q。;林杰,《有限元方法:精度与改进》(2006),北京:科学出版社,北京 [10] 坂本,K。;Yamamoto,M.,分数阶扩散波方程的初值/边值问题及其在一些反问题中的应用,J.Math。分析。申请。,382, 1, 426-447 (2011) ·Zbl 1219.35367号 ·doi:10.1016/j.jmaa.2011.04.058 [11] 史,戴;Wang,Fl;风扇,Mz;Zhao,Ym,非线性sine-Gordon方程的低阶各向异性混合有限元高精度分析新方法,数学。数字。罪。,37, 2, 148-161 (2015) ·Zbl 1340.65202号 [12] 苯乙烯,M。;O'Riordan,E。;Gracia,Jl,时间分数阶扩散方程梯度网格上有限差分方法的误差分析,SIAM J.Numer。分析。,55, 2, 1057-1079 (2017) ·Zbl 1362.65089号 ·doi:10.1137/16M1082329 [13] 苯乙烯,M。;Tobiska,L.,带边界层的对流扩散问题的SDFEM:最佳误差分析和精度提高,SIAM J.Numer。分析。,41, 5, 1620-1642 (2003) ·Zbl 1055.65121号 ·doi:10.1137/S0036142902404728 [14] Thomée,V.,抛物问题的Galerkin有限元方法(2006),柏林:Springer,柏林·Zbl 1105.65102号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。