李莹莹;傅莹;曲长征 具有峰值溶液的双组分Camassa-Holm系统。 （英语） Zbl 1447.35286号 离散Contin。动态。系统。 40，第10号，5929-5954（2020）. 摘要：本文主要研究具有二次非线性的一般二元Camassa-Holm系统的分类。作为这种分类的一个结论，发现了一个含有多峰解和（H^1）范数守恒律的二元Camassa-Holm系统，它是二元修正Camassa-Holm系统的（mu）版本，可以从对应于拉格朗日函数的半直积Euler-Poincaré方程导出。建立了双分量Camassa-Holm系统初值问题解的局部适定性。并研究了该问题解的精确爆破场景、破波现象和爆破速率。 MSC公司： 51年第35季度 孤子方程 37K06号 无限维哈密顿系统和拉格朗日系统的一般理论，哈密顿结构和拉格朗结构，对称性，守恒定律 35B44码 PDE背景下的爆破 35A01型 偏微分方程的存在性问题：全局存在、局部存在、不存在 35A02型 偏微分方程的唯一性问题：全局唯一性、局部唯一性、非唯一性 关键词：Camassa-Holm方程;\（\mu\）-Camassa-Holm方程;双组分Camassa-Holm系统;峰值溶液;守恒定律;爆破 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{Y.Li}等人，离散Contin。动态。系统。40，编号10，5929-5954（2020；兹bl 1447.35286） 全文： 内政部 参考文献： [1] M.S.Alber；R.Camassa；D.D.Holm；J.E.Marsden，一类可积偏微分方程的尖峰孤子几何和弹子解，Lett。数学。物理。，32, 137-151 (1994) ·Zbl 0808.35124号 ·doi:10.1007/BF00739423 [2] R.Camassa；D.D.Holm，带尖峰孤子的可积浅水方程，物理学。修订稿。，711661-1664（1993年）·Zbl 0972.35521号 ·doi:10.1103/PhysRevLett.71.1661 [3] C.曹操；D.D.霍尔姆；E.S.Titi，一类一维非线性浅水波模型的行波解，J.Dynam。微分方程，16，167-178（2004）·Zbl 1062.35080号 ·doi:10.1023/B:JODY.0000041284.26400.d0 [4] R.M.Chen；J.Lenells；刘彦，（mu）-Camassa-Holm峰的稳定性，非线性科学杂志。，23, 97-112 (2013) ·Zbl 1258.35173号 ·doi:10.1007/s00332-012-9141-6 [5] 陈先生；S.Liu；张勇，Camassa-Holm方程及其解的二元推广，Lett。数学。物理学，75，1-15（2006）·Zbl 1105.35102号 ·文件编号：10.1007/s11005-005-0041-7 [6] K.-S.Chou；C.Qu，平面曲线运动产生的可积方程，物理学。D、 162、9-33（2002）·Zbl 0987.35139号 ·doi:10.1016/S0167-2789（01）00364-5 [7] A.Constantin，《斯托克斯波中粒子的轨迹》，发明。数学。，166, 523-535 (2006) ·Zbl 1108.76013号 ·doi:10.1007/s00222-006-0002-5 [8] A.Constantin，《关于周期性浅水方程解的爆破》，J.非线性科学。，10, 391-399 (2000) ·Zbl 0960.35083号 ·doi:10.1007/s003329910017 [9] A.君士坦丁；J.Escher，具有涡度的周期性移动自由表面水波的分析，数学年鉴。，173, 559-568 (2011) ·Zbl 1228.35076号 ·doi:10.4007/annals.2011.173.1.12 [10] A.君士坦丁；J.Escher，非线性非局部浅水方程的破波，数学学报。，181, 229-243 (1998) ·Zbl 0923.76025号 ·doi:10.1007/BF202392586 [11] A.康斯坦丁；V.S.Gerdjikov；R.I.Ivanov，Camassa-Holm方程的逆散射变换，逆问题，222197-2207（2006）·Zbl 1105.37044号 ·doi:10.1088/0266-5611/22/6/017 [12] A.君士坦丁；V.S.Gerdjikov；R.I.Ivanov，Camassa-Holm层次的广义傅里叶变换，反问题，231565-1597（2007）·Zbl 1127.35045号 ·doi:10.1088/0266-5611/23/4/012 [13] A.君士坦丁；R.I.Ivanov，关于可积的双组分Camassa-Holm浅水系统，Phys。莱特。A、 3727129-7132（2008）·Zbl 1227.76016号 ·doi:10.1016/j.physleta.2008.10.050 [14] A.君士坦丁；T.Kappeler；B.科列夫；P.Topalov，《关于Virasoro群的测地指数图》，《全球分析年鉴》。地理。，31, 155-180 (2007) ·Zbl 1121.35111号 ·doi:10.1007/s10455-006-9042-8 [15] A.君士坦丁；D.Lannes，Camassa-Holm和Degasperis-Procesi方程的流体动力学相关性，Arch。定额。机械。分析。，192, 165-186 (2009) ·Zbl 1169.76010号 ·文件编号：10.1007/s00205-008-0128-2 [16] A.君士坦丁；W.A.Strauss，峰值稳定性，Comm.Pure Appl。数学。，53, 603-610 (2000) ·Zbl 1049.35149号 [17] K.El Dika；L.Molinet，《多峰稳定性》，Ann.Inst.H.PoincaréAnal。非莱内尔，261517-1532（2009）·Zbl 1171.35459号 ·doi:10.1016/j.anihpc.2009.02.002 [18] 傅玉祥；刘毅（Y.Liu）；C.Qu，带peakons的修正双组分周期Camassa-Holm系统的井然性和爆破解，数学。安，348415-448（2010）·兹比尔1207.35074 ·doi:10.1007/s00208-010-0483-9 [19] Y.Fu和C.Qu，带峰的耦合Camassa-Holm方程的适定性和爆破解，数学杂志。物理学。，50（2009），012906，25页·Zbl 1189.35273号 [20] B.Fuchssteiner，《非线性方程对称工具箱的一些技巧：Camassa-Holm方程的推广》，Phys。D、 95、229-243（1996）·Zbl 0900.35345号 ·doi:10.1016/0167-2789（96）00048-6 [21] B.Fuchssteiner公司；A.S.Fokas，辛结构，它们的Bäcklund变换和遗传对称性，Phys。D、 447-66（1981/82）·Zbl 1194.37114号 ·doi:10.1016/0167-2789（81）90004-X [22] K.Grunert；H.霍尔顿；X.Raynaud，两分量Camassa-Holm系统的整体解，Comm.偏微分方程，372245-2271（2012）·Zbl 1258.35176号 ·doi:10.1080/03605302.2012.683505 [23] C.关；Z.Yin，双组分Camassa-Holm浅水系统的全局弱解，J.Funct。分析。，260, 1132-1154 (2011) ·Zbl 1210.35209号 ·doi:10.1016/j.jfa.2010.11.015 [24] C.关；Z.Yin，修正的二分量Camassa-Holm方程的整体弱解，Ann.Inst.H.PoincaréAnal。Non Linéaire，28，623-641（2011）·Zbl 1241.35159号 ·doi:10.1016/j.anihpc.2011.04.003 [25] G.桂；刘彦，关于双分量Camassa-Holm系统的整体存在性和破波准则，J.Funct。分析。，258, 4251-4278 (2010) ·Zbl 1189.35254号 ·doi:10.1016/j.jfa.2010.02.008 [26] D.D.Holm、L.Ox Náraigh和C.Tronci，修正的二元Camassa-Holm方程的奇异解，物理。版本E，79（2009），016601，13页。 [27] J.K.Hunter；R.Saxton，董事领域动力学，SIAM J.Appl。数学。，514498-1521（1991年）·Zbl 0761.35063号 ·doi:10.1137/0151075 [28] R.S.Johnson，Camassa-Holm，Korteweg-de Vries和水波相关模型，J.流体力学。，455, 63-82 (2002) ·Zbl 1037.76006号 ·doi:10.1017/S0022112001007224 [29] R.S.Johnson，Camassa-Holm，Korteweg-de Vries和水波相关模型，J.流体力学。，455, 63-82 (2002) ·Zbl 0671.35066号 ·doi:10.1017/S0022112001007224 [30] 加藤；G.Ponce，Communtator估计和Euler和Navier-Stokes方程，Comm.Pure Appl。数学。，41, 891-907 (1988) ·Zbl 1156.35082号 ·doi:10.1002/cpa.3160410704 [31] B.Khesin；J.Lenells；G.Misiolek，广义Hunter-Saxton方程和圆微分同态群的几何，数学。年鉴，342617-656（2008）·Zbl 0958.37060号 ·doi:10.1007/s00208-008-0250-3 [32] S.Kouranbaeva，作为微分同胚群上测地线流的Camassa-Holm方程，J.Math。物理。，40, 857-868 (1999) ·Zbl 1014.35082号 ·数字对象标识代码：10.1063/1.532690 [33] J.Lenells，《Camassa-Holm方程的散射方法》，J.非线性数学。物理。，389-393（2002年）·Zbl 1214.35059号 ·doi:10.2991/jnmp.2002.9.4.2 [34] J.Lenells；G.Misiolek；F.Tilay，张量密度空间上的可积演化方程及其峰值解，Comm.Math。物理。，299, 129-161 (2010) ·Zbl 1241.35170号 ·doi:10.1007/s00220-010-1069-9 [35] G.Lv；M.Wang，关于修正周期Camassa-Holm系统的一些注记，离散Contin。动态。系统。，30, 1161-1180 (2011) ·Zbl 0901.58022号 ·doi:10.3934/dcds.2011.30.161 [36] G.Misiolek，《作为Bott-Virasoro群测地线流的浅水方程》，J.Geom。物理。，203-208年4月24日（1998年）·兹比尔1146.53040 ·doi:10.1016/S0393-0440（97）00010-7 [37] P.J.Olver，不变子流形流，《物理学杂志》。A类，41（2008），344017，22页·Zbl 1146.53040号 ·doi:10.1103/PhysRevE.53.1900 [38] P.J.Olver；P.Rosenau，具有紧支撑的孤子和单波解之间的三哈密顿对偶，Phys。E版，53，1900-1906（1996）·Zbl 0943.37034号 ·doi:10.1103/PhysRevE.53.1900 [39] J.Schiff，《Camassa-Holm方程：环群方法》，《物理学》。D、 121、24-43（1998）·Zbl 1231.35048号 ·doi:10.1016/S0167-2789（98）00099-2 [40] W.Tan；Z.Yin，修正的双组分Camassa-Holm浅水系统的整体保守解，《微分方程》，251，3558-3582（2011）·Zbl 1220.35155号 ·doi:10.1016/j.jde.2011.08.010 [41] W.Tan；Z.Yin，周期修正的二分量Camassa-Holm方程的整体周期保守解，J.Funct。分析。，261, 1204-1226 (2011) ·Zbl 0897.35067号 ·doi:10.1016/j.jfa.2011.04.015 [42] J.F.Toland，斯托克斯波，托波尔。方法非线性分析。，8, 413-414 (1996) ·Zbl 1277.35133号 ·doi:10.12775/TMNA.1996.001 [43] X.Wu；B.Guo，修正的周期二分量Camassa-Holm方程的持久性和无限传播，离散Contin。动态。系统。，33, 3211-3223 (2013) ·Zbl 1336.35121号 ·doi:10.3934/dcds.2013.33.3211 [44] W.Yan；李毅，临界Besov空间中修正的二元Camassa-Holm系统的Cauchy问题，Ann.Inst.H.PoincaréAnal。Non Linéaire，32，443-469（2015）·兹比尔1061.35142 ·文件编号：10.1016/j.anihpc.2014.01.003 [45] 尹志明，关于具有peakon解的可积方程的Cauchy问题，伊利诺伊数学杂志。，47, 649-666 (2003) ·Zbl 1298.37066号 ·doi:10.1215/ijm/1258138186 [46] D.Zuo，一个双分量Hunter-Saxton方程，反问题，26（2010），085003，9页·Zbl 1298.37066号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。