丹尼尔·里亚布科 贝叶斯预报器的渐近和有限时间最优性。 （英语） Zbl 1446.62249号 J.马赫。学习。物件。 20，第149号论文，24页（2019年）. 摘要：问题是有限值时间序列的序贯概率预测。数据由所有单向无限序列的空间上的未知概率分布生成。考虑了两种设置：可实现和不可实现。首先假设生成序列的概率测度属于给定的集合（mathcal{C}）（可实现的情况），但后者是完全任意的（不可数的无限大，没有任何给定的结构）。证明了最小最大渐近平均损失（可能是正的）总是可以达到的，并且它是由先验离散且集中在（mathcal{C}）上的贝叶斯预测器获得的。此外，贝叶斯预测器的有限时间损失在加性项（log n）以内也是最优的（其中，（n）是时间步长）。这个上限被一个下限所补充，这个下限可以达到无穷大，但速度可能会非常慢。传递到不可实现的设置，让生成数据的概率测度是任意的，并将给定的集（mathcal{C}）视为要与之竞争的专家集。目的是尽量减少对专家的遗憾。结果表明，在这种情况下，所有贝叶斯策略都可能是严格次优的，甚至是渐近的。换句话说，次线性后悔是可以实现的，但每个贝叶斯预测值的后悔都是线性的。根据这些结果，可以对选择模型提出一个非常一般的建议：最好采用一个足够大的模型，以确保它包括生成数据的过程，即使它会导致正的渐近平均损失，否则模型类中的任何预测组合都可能是无用的。 引用于2文件 MSC公司： 62M10个 统计学中的时间序列、自相关、回归等（GARCH） 62M20型 随机过程的推断与预测 62升12 序贯估计 62C20个 统计决策理论中的Minimax过程 关键词：序列预测；贝叶斯预测；完备类定理；极小极大定理 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{D.Ryabko}，J.Mach。学习。第20号决议，第149号论文，24页（2019年；Zbl 1446.62249） 全文： 链接 参考文献： [1] N.Cesa Bianchi和G.Lugosi。预测、学习和游戏。剑桥大学出版社，2006年·Zbl 1114.91001号 [2] 一、西沙尔。类型的方法。IEEE信息理论汇刊，44（6）：2505-25231998·Zbl 0933.94012号 [3] P.Diaconis和D.Freedman。贝叶斯估计的一致性。《统计年鉴》，14（1）：1-261986年·Zbl 0595.62022号 [4] 弗格森爵士。数理统计：一种决策理论方法。学术出版社，1967年·兹比尔0153.47602 [5] D.A.弗里德曼。离散情况下贝叶斯估计的渐近行为。《数理统计年鉴》，第1386-1403页，1963年·Zbl 0137.12603号 [6] D.A.弗里德曼。离散情形下Bayes估计的渐近行为II。《数理统计年鉴》，36（2）：454-4561965。 [7] R.G.Gallager。附带信息和通用编码的源代码。技术报告LIDS-P-937，M.I.T.，1976-1979。 [8] R.M.格雷。概率、随机过程和遍历特性。Springer Verlag，1988年·兹比尔0644.60001 [9] L.Gyorfi和G.Ottucsak。无界平稳时间序列的序列预测。信息理论，IEEE汇刊，53（5）：1866-18722007年5月。doi:10.1109/TIT.2007.894660·Zbl 1314.62215号 [10] A.Gyorgy、T.Linder和G.Lugosi。高效跟踪大批专家。IEEE信息理论汇刊，58（11）：6709-67252012·Zbl 1364.62215号 [11] D.豪斯勒。相对熵的一般极小极大结果。IEEE传输。信息理论，43（4）：1276-12801997·Zbl 0878.94038号 [12] E.Kalai和E.Lehrer。意见的微弱和强烈融合。《数学经济学杂志》，23:73-861994年·Zbl 0789.90022号 [13] R.克里切夫斯基。通用压缩和回收。Kluwer学术出版社，1993年。 [14] T.Lattimore、M.Hutter和V.Gavane。选定位的通用预测。《算法学习理论》，第262-276页。施普林格，2011年·Zbl 1348.68196号 [15] L.勒卡姆。沃尔德统计决策函数理论的推广。《数理统计年鉴》，26（1）：69-811955·Zbl 0064.38702号 [16] G.Morvai、S.J.Yakowitz和P.Algoet。平稳时间序列的弱收敛非参数预测。信息理论，IEEE汇刊，43（2）：483-4981997年3月。doi:10.1109/18.556107·Zbl 0871.62082号 [17] 野口勇。与一组概率测度合并：一个特征。理论经济学，10（2）：411-4442015·Zbl 1395.60005号 [18] J.J.里萨南。统计调查中的随机复杂性。世界科学出版社。Co.，1989年·Zbl 0800.68508号 [19] B.里亚布科。具有未知但有序概率的信源编码。信息传输问题，15（2）：134-1381979·Zbl 0435.94010号 [20] B.里亚布科。预测随机序列和通用编码。信息传输问题，24:87-961988·Zbl 0666.94009号 [21] D.里亚布科。寻找任意过程族的预测因子。《机器学习研究杂志》，11:581-6022010·Zbl 1242.62108号 [22] D.里亚布科。关于序列预测问题的可实现和不可实现情况之间的关系。机器学习研究杂志，12:2161-21802011年·Zbl 1280.60027号 [23] D.里亚布科。贝叶斯做不到的事。第27届国际算法学习理论会议论文集（ALT'16），LNCS第9925卷，253-260页，意大利巴里，2016年。斯普林格·Zbl 1480.62011年 [24] D.里亚布科。贝叶斯混合预测的普遍性。《第28届算法学习理论国际会议论文集》（ALT'17），《公共数学图书馆》第76卷，第57-71页，日本京都，2017年。JMLR公司·Zbl 1407.62044号 [25] D.Ryabko和M.Hutter。预测非平稳过程。《应用数学快报》，21（5）：477-4822008·Zbl 1145.60023号 [26] M.Sion先生。关于一般极小极大定理。太平洋数学杂志，8（1）：171-1761958年·Zbl 0081.11502号 [27] R.J.所罗门诺夫。基于复杂性的归纳系统：比较和收敛定理。IEEE传输。信息理论，IT-24:422-4321978·Zbl 0382.60003号 [28] J.von Neumann。这是一个理论。《数学年鉴》，100（1）：295-3201928年·JFM 54.0543.02型 [29] A.沃尔德。统计决策功能。约翰·威利父子公司，纽约，1950年·Zbl 0040.36402号 [30] F.M.J.威廉姆斯。二进制独立分段同分布源的编码。IEEE信息理论汇刊，42（6）：2210-22171996·Zbl 0872.94019号 [31] 答：。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。