Sylvain阿奎利埃 巴拿赫流形中的次黎曼几何和测地线。 （英语） Zbl 1446.49021号 《几何杂志》。分析。 30，第3期，2897-2938（2020）. 作者研究了Banach流形上的次黎曼结构。在其他应用中，一个可能的应用可能是亚黎曼流体力学。他给出了几个定义、备注和示例来介绍这个主题。特别地，作者在一些假设下推广了无穷维精确能控性的Chow-Rashevsky定理。他给出了哈密顿测地线流存在的条件，尽管在无限维环境中缺乏庞特里亚金极大值原理。审核人：A.欧姆兰（Cayenne） 引用于3文件 MSC公司： 49公里27 抽象空间中问题的最优性条件 49公里15 常微分方程问题的最优性条件 53立方厘米17 亚黎曼几何 53元22角 整体微分几何中的测地学 第53天25分 辛几何和接触几何中的测地流 37K06号 无限维哈密顿系统和拉格朗日系统的一般理论，哈密顿结构和拉格朗结构，对称性，守恒定律 关键词：次黎曼几何;巴纳赫歧管;可控性;测地线;蓬特里亚金最大值原理;哈密顿测地流 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{S.Arguillère}，J.Geom。分析。30，第3号，2897--2938（2020；Zbl 1446.49021） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 贝拉切，A。；Risler，J-J，Sub-Riemannian Geometry（1996），巴塞尔：Birkhäuser，巴塞尔 [2] 蒙哥马利，R.，《Subriemannian几何学及其测地线和应用之旅》（2002），普罗维登斯，RI:美国数学学会，普罗维登斯，RI·兹比尔1044.53022 [3] Sussmann，HJ，向量场族的轨道和分布的可积性，Trans。美国数学。《社会学杂志》，180171-188（1973）·Zbl 0274.58002号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1973-0321133-2 [4] Pontryagin，L.S.、Boltyanskii，V.G.、Gamkrelidze，R.V.、Mishchenko，E.F.：优化过程的数学理论。D.E.Brown翻译。佩加蒙出版社图书。纽约麦克米伦公司（1964）·Zbl 0102.31901号 [5] 阿奎利埃，S。；Trélat，E.，微分同态群上的Sub-Riemannian结构，J.Inst.Math。Jussieu，16745-785（2015）·Zbl 1382.58008号 ·doi:10.1017/S1474748015000249 [6] 阿奎利埃，S。；Trélat，E。；特鲁韦，A。；Younes，L.，《从最优控制角度进行形状变形分析》，J.Math。Pures应用。，104, 1, 139-178 (2015) ·Zbl 1319.49064号 ·doi:10.1016/j.matpur.2015.02.004 [7] 李晓杰；Yong，JM，《无限维系统的最优控制理论与控制：基础与应用》（1995），波士顿，马萨诸塞州：波士顿公司，波士顿 [8] Grong，E。；马基纳，I。；Vasil’ev，A.，无限维流形上的Sub-riemannian几何，J.Geom。分析。，25, 4, 2474-2515 (2014) ·Zbl 1336.53045号 ·doi:10.1007/s12220-014-9523-0 [9] A.拉尔夫。；JE马斯登；Tudor，R.，《流形、张量分析与应用》，《应用数学经典》（1983）第75卷，纽约：施普林格出版社，纽约 [10] 密歇根州，PW；Mumford，D.，《使用哈密顿方法对曲线空间上的黎曼度量的概述》，应用。计算。哈蒙。分析。，23, 1, 74-113 (2007) ·Zbl 1116.58007号 ·doi:10.1016/j.acha.2006.07.004 [11] 阿格拉乔夫，AA；博斯卡因，美国。；Charlot，G。；盖齐，R。；Sigalotti，M.，《带切点的二维近黎曼结构》，《Ann.Inst.H.PoincaréAnal》。Non Linéaire，27、3、793-807（2010年）·Zbl 1192.53029号 ·doi:10.1016/j.anihpc.2009.11.011 [12] 杜布尼科夫，PI；Samborskii，SN，Banach空间中系统的可控性准则（chow定理的推广），乌克兰数学。J.，32，5，429-432（1980）·Zbl 0471.93006号 ·doi:10.1007/BF01091568 [13] Kriegl，A。；PW Michor，《全球分析的便利设置》（1997），普罗维登斯，RI:美国数学学会，普罗维登斯，RI·Zbl 0889.58001号 [14] 麦肯齐，KCH，李群胚和李代数胚的一般理论（2005），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1078.58011号 [15] 埃宾，DG；Marsden，J.，《微分同态群与不可压缩流体的运动》，《数学年鉴》。，2, 92, 102-163 (1970) ·Zbl 0211.57401号 ·doi:10.2307/1970699 [16] Omori，H.，《无限维李变换群》（1974），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 0328.58005号 [17] Schmid，R.，《无限维李群及其在数学物理中的应用》，J.Geom。赛姆。物理。，154-120（2004年）·Zbl 1063.22020年 [18] Arguillère，S.、Miller，M.、YounèS，L.：具有萎缩限制的LDDMM表面注册。(2015) ·Zbl 1346.58004号 [19] 阿奎利埃，S。；Trélat，E。；特鲁韦，A。；Younes，L.，使用约束最优控制的多形状配准，SIAM J.Image。科学。，9, 37 (2015) ·兹比尔1352.94005 ·doi:10.1137/15M1006726 [20] Burago，D。；Y.Burago。；Ivanov，S.，《公制几何课程》（2001），普罗维登斯：美国数学学会（SIAM），普罗维登斯·Zbl 0981.51016号 [21] Grossman，N.，《没有外共轭点的Hilbert流形》，Proc。美国数学。《社会学杂志》，第16期，第1365-1371页（1965年）·Zbl 0135.40204号 ·doi:10.1090/S0002-9939-1965-0188943-7 [22] Trélat，E.，Contrôle Optimal:Théorie et Applications（2008年），Vuibert：Mathématiques Concrètes，Vuibert [23] 阿格拉乔夫，AA；Sachkov，YL，《从几何观点看控制理论》，《数学科学百科全书，控制理论与优化》第87卷，II（2004），柏林：施普林格出版社，柏林·Zbl 1062.93001号 [24] Salehani，M.Khajeh；Markina，I.，无限维流形上的能控性：chow-rashevsky定理，应用学报。数学。，134, 1, 229-246 (2014) ·Zbl 1306.93016号 ·doi:10.1007/s10440-014-9880-5 [25] Lathuille，A。；Pelletier，F.，关于banach流形上向量场集轨道的sussmann定理，数学科学公报，136，5，579-616（2012）·Zbl 1252.58003号 ·doi:10.1016/j.bulsci.2011.12.007 [26] 阿格拉乔夫，AA；Caponigro，M.，《微分同态群的可控性》，《Ann.Inst.H.PoincaréAnal》。Non Linéaire，26，6，2503-2509（2009）·Zbl 1188.93016号 ·doi:10.1016/j.anihpc.2009.07.003 [27] Arguillère，S.：形状分析的一般设置。(2015) ·Zbl 1396.94021号 [28] 艾奇霍恩，J。；Schmid，R.，开放流形上的保形微分同态，Ann.Glob。分析。地理。，14, 2, 147-176 (1996) ·兹比尔0862.58007 ·doi:10.1007/BF00127971 [29] Rifford，L.，《Sub-Riemannian几何与最优运输》（2014），纽约：施普林格国际出版公司，纽约·Zbl 1454.49003号 [30] Bauer，M。；布鲁弗斯，M。；危害，P。；Michor，PW，微分同胚群上分数阶右不变sobolev度量的测地距离，Ann.Glob。分析。地理。，44, 1, 5-21 (2013) ·Zbl 1288.35415号 ·doi:10.1007/s10455-012-9353-x [31] Bauer，M。；危害，P。；Michor，PW，Sobolev曲面形状空间度量，J.Geom。机械。，3, 4, 389-438 (2011) ·Zbl 1262.58004号 ·doi:10.3934/jgm.2011.3.389 [32] Bauer，M。；危害，P。；Michor，PW，形状空间上的Sobolev度量，II：加权Sobolev度量和几乎局部度量，J.Geom。机械。，4, 4, 365-383 (2012) ·Zbl 1281.58003号 ·doi:10.3934/jgm.2012.4.365 [33] 米西奥·埃克，G。；Preston，SC，微分同胚群上黎曼指数映射的Fredholm性质，Invent。数学。，179, 1, 191-227 (2010) ·Zbl 1183.58006号 ·doi:10.1007/s00222-009-0217-3 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。