伊万·托多罗夫 微扰量子场论符合数论。 （英语） Zbl 1444.81029号 Burgos Gil，JoséIgnacio（编辑）等人，《量子场论和算术中的周期》。2014年9月15日至19日在西班牙马德里举行的ICMAT“关于多Zeta值、多对数和量子场论的研究四学期”的成果。查姆：斯普林格。Springer程序。数学。《统计》第314卷第1-28页（2020年）。 摘要：费曼振幅是用一个结构良好的特殊函数族和一组可数的数字——周期来表示的，这是代数几何学家和数学家研究的结果。周期显示为正则原始发散多维积分极点的残差。在低阶微扰理论中（在无质量（varphi^4）理论中最多有六个回路），超对数和多重zeta值（MZV）家族起到了作用。（形式）超对数形成了一个双重洗牌微分分级Hopf代数。它的单值多对数子代数描述了一大类欧氏费曼振幅。由于MZV的双重洗牌代数的分级只是推测的，数学家正在引入一个抽象的分级Hopf代数，该代数包含动机zeta值，其权重空间的维数大于（希望等于）实MZV对应空间的维数。本说明性笔记提供了作者在索非亚和马德里向数学家和理论物理学家的混合听众发表的2014年关于这一主题的讲座的更新版本。有关整个系列，请参见[兹比尔1446.81002]. MSC公司： 81T15型 量子场论问题的微扰重整化方法 81T18型 费曼图 14C30号 先验方法，霍奇理论（代数几何方面） 11国55 多对数及其与K理论的关系 11立方米 多个Dirichlet级数、zeta函数和multizeta值 2015年10月16日 Hopf代数及其应用 16E45型 微分分次代数及其应用（结合代数方面） 关键词：残留；超越的；多对数；洗牌；填充物产品；形式化multizeta值；单值超对数 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{I.Todorov}，施普林格程序。数学。《法律总汇》第314卷，第1-28页（2020年；兹bl 1444.81029） 全文： 内政部 参考文献： [1] Abreu，S.，Britto，R.，Duhr，C.，Gardi，E.：从多重酉截到费曼积分的余积。arXiv:14011.3546v2[hep-th]·Zbl 1333.81148号 [2] Adams，L.，Bogner，C.，Weinzierl，S.：两个时空维度中的两圈日出图，具有椭圆双对数形式的任意质量。数学杂志。物理学。55, 102301 (2014). arXiv:1405.5640[hep-ph]；另请参见arXiv:1504.03255，arXiv:1512.05630[hep-ph]·Zbl 1298.81204号 [3] Askey，R.：多对数及其相关函数，Leonard Lewin著。牛市。阿默尔。数学。Soc.6（2），248-251（1982）·doi:10.1090/S0273-0979-1982-14998-9 [4] Ayoub，R.：欧拉和zeta函数。阿默尔。数学。月刊811067-1086（1974）·Zbl 0293.10001号 ·doi:10.1080/00029890.1974.11993738 [5] Bloch，S.：《双对数函数在代数K理论和代数几何中的应用》，载《国际会议论文集》。代数几何专题讨论会。Kinokuniya，东京（1978年） [6] Bloch，S.：《数学和物理中的费曼振幅》，2014年8月，马德里ICMAT讲座。arXiv:1509.0361[math.AG] [7] Bloch，S.，Esnault，H.，Kreimer，D.：关于动机和图多项式。Commun公司。数学。物理学。267, 181-225 (2006). 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