柯奇斯，C。;贷款人，F。;曼斯，P。 约束混合积分最优控制的近似性质和紧界。 （英语） Zbl 1443.49033号 SIAM J.控制优化。 第3号第58页，第1371-1402页（2020年）. 混合整数控制处理一些控制变量只能从离散集获得有限个值的连续时间问题。这些情况在实践中经常出现（例如，通过换档控制卡车）。本文中的具体问题是最小化函数φ（x（t）），其中（n）维向量函数满足\[x'（t）=f（x（t），v（t）），\quad 0\le t\le t\，\qquad x（0）=x^0。\]控件（v（t）是一个（m）维向量函数，其值是坐标（0，1，）的向量，即（v（t）在{0，1}^m中。）函数（d（x（t））在mathbb{R}^p中也有状态约束，\)后者提供状态和整数控制的逐点耦合。该问题本质上是非凸的，本文的重点是次优控制的数值计算，次优意义\（\varepsilon\）-可行和\（\varepsilon\）-最优。有完整性间隙的估计值，用于测量从实际值到近似最小值的距离以及与动力学和约束的偏差。作者介绍了该问题的一种凸化-松弛方法；然后将修改后的问题离散化，并给出数值格式。一个例子将作者的方法与其他数值近似方法进行了比较。审核人：Hector O.Fattorini（洛杉矶） 引用于15文件 MSC公司： 49平方米 松弛型数值方法 49平方米25 最优控制中的离散逼近 49立方米 基于非线性规划的数值方法 93立方 由微分方程以外的函数关系控制的控制/观测系统（例如混合系统和开关系统） 93元65角 离散事件控制/观测系统 关键词：最优控制;混合整数优化;常微分方程;切换动态系统;近似理论;凸化作用;放松;次优控制 软件：邦明;Ipopt公司;Mintoc公司;日晷;过滤器SQP;音乐厅;qpHPSC公司;SODAS公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{C.Kirches}等人，SIAM J.控制优化。58，第3号，1371-1402（2020年；兹bl 1443.49033） 全文： 内政部 参考文献： [1] W.Achtziger和C.Kanzow，带消失约束的数学程序：最优性条件和约束条件，数学。编程服务器。A、 114（2008），第69-99页·Zbl 1151.90046号 [2] J.Andersson，《用于动态优化的通用软件框架》，博士论文，比利时鲁汶大学阿伦贝格博士学校，2013年。 [3] H.Bock和K.Plitt，直接求解最优控制问题的多重打靶算法，《第九届国际会计师联合会世界大会（布达佩斯）会议记录》，佩加蒙出版社，牛津，1984年，第242-247页。 [4] P.Bonami，L.Biegler，A.Conn，G.Cornueájols，I.Grossmann，C.Laird，J.Lee，A.Lodi，F.Margot，N.Sawaya，and A.Wachter，凸混合整数非线性规划的算法框架，离散优化。，5（2008），第186-204页·Zbl 1151.90028号 [5] C.Buchheim、R.Kuhlmann和C.Meyer，半线性椭圆偏微分方程的组合最优控制，计算。最佳方案。申请。，70（2018年），第641-675页·Zbl 1397.49030号 [6] L.Cesari，优化理论与应用，应用。数学。（纽约）17，Springer-Verlag，纽约，1983年·Zbl 0506.49001号 [7] F.Clarke，函数分析，变异微积分和最优控制，Grad。数学课文。264，施普林格，伦敦，2013年·Zbl 1277.49001号 [8] M.Egerstedt、Y.Wardi和H.Axelsson，切换模式动力系统的过渡时间优化，IEEE Trans。自动化。控制，51（2006），第110-115页·Zbl 1366.93345号 [9] R.Fletcher和S.Leyffer，过滤器SQP用户手册，技术报告，苏格兰邓迪大学，1998年。 [10] R.Fourer、D.Gay和B.Kernighan，《数学编程建模语言》，《管理科学》。，36（1990年），第519-554页·兹比尔0701.90062 [11] M.Gerdts，通过分支和界限解决混合整数最优控制问题：汽车试验中的案例研究，换档，最优控制应用。方法，26（2005），第1-18页。 [12] M.Gerdts，混合整数最优控制问题的可变时间变换方法，最优控制应用。方法，27（2006），第169-182页。 [13] M.Gerdts和S.Sager，《混合整数DAE最优控制问题：必要条件和边界》，载于《微分代数约束的控制和优化》，Adv.Des。Control 23，L.T.Biegler、S.L.Campbell和V.Mehrmann编辑，SIAM，费城，2012年，第189-212页，https://doi.org/10.1137/9781611972252.ch9。 ·Zbl 1317.90323号 [14] S.Gottlich、A.Potschka和U.Ziegler，道路网络中交通灯优化的部分外凸化，SIAM J.Sci。计算。，39（2017），第B53-B75页，https://doi.org/10.1137/15M1048197。 ·Zbl 1381.90028号 [15] M.Gra¨ber、C.Kirches、H.Bock、J.Schlo¨der、W.Tegethoff和J.Ko¨hler，《采用周期最优控制的直接方法确定吸附式制冷机的最佳循环运行》，国际。《制冷》，34（2011），第902-913页。 [16] F.Hante和S.Sager，偏微分方程混合积分最优控制的松弛方法，计算。最佳方案。申请。，55（2013），第197-225页·Zbl 1272.49026号 [17] A.C.Hindmarsh、P.N.Brown、K.E.Grant、S.L.Lee、R.Serban、D.E.Shumaker和C.S.Woodward，SUNDIALS：非线性和微分/代数方程求解器套件，ACM Trans。数学。软件（TOMS），31（2005），第363-396页·Zbl 1136.65329号 [18] T.Hoheisel，《带消失约束的数学程序》，博士论文，Julius-Maximilians-UniversitaT Wurzburg，2009年·Zbl 1162.90560号 [19] E.A.Y.I.M.Bomze和S.Gollowitzer，《标准单纯形的四舍五入：用于全局优化的规则网格》，J.global Optim。，59（2014），第243-258页·Zbl 1298.90076号 [20] M.Jung，混合整数最优控制的松弛和逼近，博士论文，海德堡大学，德国海德堡，2013年。 [21] M.Jung、C.Kirches和S.Sager，《关于混合整数非线性最优控制中的透视函数和消失约束》，摘自Martin Grotschel、M.Junger和G.Reinelt主编的《组合优化-试验的方面》，Springer，Berlin，2013年，第387-417页·Zbl 1320.49011号 [22] M.Jung，C.Kirches，S.Sager和S.Sass，具有指标约束的混合整数最优控制问题的计算方法，越南数学杂志。，46（2018），第1023-1051页·Zbl 1405.49002号 [23] C.Kirches，混合整数非线性模型预测控制的快速数值方法，高级数值。数学。，韦斯巴登Vieweg+Teubner Verlag，2011年·Zbl 1312.65101号 [24] C.Kirches、H.Bock、J.Schlo¨der和S.Sager，重型卡车预测巡航控制的混合集成NMPC，《欧洲控制会议论文集》，瑞士苏黎世，2013年，第4118-4123页。 [25] D.Lebiedz、S.Sager、H.Bock和P.Lebiedz.通过混合积分最优控制方法识别临界相位重置刺激消除极限环振荡，Phys。修订稿。，95（2005），108303。 [26] F.贷款人，《组合约束下混合整数最优控制的数值方法》，博士论文，海德堡大学，德国海德堡，2017年。 [27] K.Palagachev和M.Gerdts，离散混合积分最优控制问题中出现的约束消失块的数学程序，集值变量分析。，23（2015），第149-167页·Zbl 1312.49036号 [28] S.Sager，《混合积分最优控制问题的数值方法》，Der andere Verlag，Toónning，2005年·Zbl 1094.65512号 [29] S.Sager，《非线性最优控制中开关决策优化的改革与算法》，《过程控制杂志》，19（2009），第1238-1247页。 [30] S.Sager，混合整数最优控制问题的基准库，载于《混合整数非线性规划》，IMA卷数学。申请。154，J.Lee和S.Leyffer编辑，施普林格，纽约，2012年，第631-670页·Zbl 1242.90309号 [31] S.Sager、H.Bock和M.Diehl，混合积分最优控制中的整数近似误差，数学。程序。序列号。A、 133（2012），第1-23页·Zbl 1259.90077号 [32] S.Sager、C.Kirches和H.Bock，变速汽车试验驱动中周期性最优控制问题的快速解决，第47届IEEE决策与控制会议论文集（CDC 2008），墨西哥坎昆，2008年，第1563-1568页。 [33] S.Sager，G.Reinellt和H.Bock，混合整数最优控制的具有最大下界的直接方法，数学。程序。序列号。A、 118（2009），第109-149页·Zbl 1160.49032号 [34] A.Schrijver，线性和整数规划理论，John Wiley&Sons，Chichester，1986年·Zbl 0665.90063号 [35] O.Stein，混合整数线性优化问题的误差界，数学。程序。序列号。A、 156（2016），第101-123页·Zbl 1345.90061号 [36] O.Stein，混合整数非线性优化问题的误差界，Optim。莱特。，10（2016），第1153-1168页·Zbl 1377.90061号 [37] A.Waíchter和L.Biegler，关于大规模非线性规划的点内滤波线性搜索算法的实现，数学。程序。序列号。A、 106（2006），第25-57页·Zbl 1134.90542号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。