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守恒定律离散域上的守恒物理信息神经网络:正问题和反问题的应用。 (英语) Zbl 1442.92002号

摘要:针对非线性守恒律,我们提出了一种基于离散域的保守物理信息神经网络(cPINN)。这里,术语离散域表示在划分计算域之后获得的离散子域,其中应用PINN,并且通过沿着子域界面以强形式强制通量连续性来获得cPINN的守恒性质。在双曲守恒定律的情况下,对流通量在界面上起作用,而在粘性守恒定律下,对流和扩散通量都起作用。除了通量连续性条件外,在两个子域之间的公共接口处还实施了平均解(由两个不同的神经网络给出)。也可以在域中使用深度神经网络,其中解决方案可能具有复杂的结构,而浅层神经网络可以在具有相对简单平滑解决方案的子域中使用。该方法的另一个优点是在选择优化算法和各种训练参数(如残点数、激活函数、网络宽度和深度等)方面提供了额外的自由度。cPINN中涉及的各种形式的错误,如优化、,简要讨论了泛化和逼近误差及其来源。在cPINN中,使用了局部自适应激活函数,因此与固定的激活函数相比,训练模型更快。使用该方法求解正问题和反问题。解决了从Burgers、Korteweg-de-Vries(KdV)方程等标量非线性守恒定律到可压缩Euler方程等守恒定律系统的各种测试用例。对由不可压缩Navier-Stokes方程控制的盖驱动腔试验箱进行了求解,并将结果与基准解进行了比较。该方法具有在每个子域中使用单独的神经网络进行区域分解的特性,并且可以有效地进行并行计算,其中每个子域可以分配给不同的计算节点。

MSC公司:

92B20型 生物研究、人工生命和相关主题中的神经网络
92-08 生物问题的计算方法
65M99型 偏微分方程、初值和含时初边值问题的数值方法
68T07型 人工神经网络与深度学习
76D05型 不可压缩粘性流体的Navier-Stokes方程
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全文: 内政部

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