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Nguyen、Lu Trong Khiem；马提亚斯·兰博塞克；马克·安德雷·凯普

数据驱动计算力学中距离最小化方法的变分框架。 （英语） Zbl 1442.74246号

计算。方法应用。机械。工程师。 365，文章ID 112898，38 p.（2020）.
摘要：提出了一种距离最小化数据驱动计算方法的变分框架。我们提供了数据驱动的边值问题的数学观点以及相关的数学工具。将函数空间的概念引入到数据驱动的边值问题中，从而可以将其表示为连续优化问题。将数据驱动的边值问题解释为双重最小化问题。该问题随后被分解为两个单一最小化问题，其中一个是约束优化问题。相关约束是根据微分方程给出的，选择方法是拉格朗日乘子法。对于约束优化问题，我们通过求解节点自由度方程组来寻求解。第二个是无约束优化问题，其解决方案是通过在求积点处使用解的值和提供的材料数据来寻求的。
所提出的变分公式使高阶多项式插值易于实现。特别是，采用谱元方法来降低计算成本，同时确保数据驱动解的高精度。根据变分公式的精神，扩散和动力学问题可以在数据驱动的环境中进行有效的研究，只需进行少量必要的修改。给出了抛物型和双曲型方程的一些典型数值例子。数值收敛性研究表明了该公式的可靠性和鲁棒性。

引用于12文件

MSC公司：

74平方米 有限差分法在固体力学问题中的应用
65号35 偏微分方程边值问题的谱、配置及相关方法
74B20型 非线性弹性

关键词：

数据科学；数据驱动的计算力学；无模型弹性；优化方法；光谱元素法

软件：

Matlab公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.T.K.Nguyen}等人，计算。方法应用。机械。工程365，文章ID 112898，38 p.（2020；Zbl 1442.74246）
全文： 内政部

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