杰西·拉赫利;安德烈亚斯·斯塔托普洛斯 扩展层次探测以计算矩阵逆的迹。 （英语） Zbl 1442.65057号 SIAM J.科学。计算。 42，编号3，A1459-A1485（2020）. 本文的问题是估计（f（A）的对角线或迹，其中（A）是一个大的稀疏（对称）矩阵，并且（f）可以用次数多项式逼近。\（A\）的结构由彩色图捕获（没有连接的顶点共享相同的颜色）。对角线元素是通过求解基于图的着色选择随机右侧的系统来估计的。每种颜色都使用0-1探测向量。\（A^n\）的着色对应于\（A\）的距离-\（n\）着色。应用层次探测很重要，这意味着不同距离-（n）颜色组中的顶点不应位于相同距离-（n+1）颜色组。在之前的一篇论文中，已经为具有环形晶格结构的矩阵提出了二元多级层次的概念：[A.Stathopoulos公司等，SIAM J.Sci。计算。35，第5号，S299–S322（2013；Zbl 1281.65072号)]. 这在本文中得到了推广，首先是针对高维格和任意维长的向量（不必是二次幂，但应该有一个公共素因子），最后将层次探测思想推广到任何无向图结构。作者通过连续的步骤介绍以形式算法形式总结的思想。颜色的数量不是最优的，但方差减少接近于经典探测，同时大大减少了内存和计算时间。审核人：阿德玛·布列特尔（鲁汶） 引用于三文件 MSC公司： 2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算 65层50 稀疏矩阵的计算方法 05元50分 图和线性代数（矩阵、特征值等） 05C15号 图和超图的着色 05B20号 矩阵的组合方面（关联、阿达玛等） 81伏05 强相互作用，包括量子色动力学 15甲15 行列式、恒量、迹、其他特殊矩阵函数 关键词：探测;逆的轨迹;稀疏矩阵;格点量子色动力学 引文：Zbl 1281.65072号 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.Laeuchli}和\textit{A.Stathopoulos}，SIAM J.Sci。计算。42，3号，A1459--A1485（2020；Zbl 1442.65057） 全文： 内政部 参考文献： [1] H.Avron和S.Toledo，估计隐式对称半正定矩阵迹的随机算法，J.ACM，58（2011），8·Zbl 1327.68331号 [2] Z.Bai，M.Fahey和G.H.Golub，一些大规模矩阵计算问题，J.Comput。申请。数学。，74（1996），第71-89页·Zbl 0870.65035号 [3] C.Bekas，E.Kokiopoulou和Y.Saad，矩阵对角线的估计量，Appl。数字。数学。，57（2007），第1214-1229页·Zbl 1123.65026号 [4] M.Benzi、P.Boito和N.Razouk，光谱投影仪的衰减特性及其在电子结构中的应用，SIAM Rev.，55（2013），第3-64页，https://doi.org/10.1137/100814019。 ·Zbl 1377.65155号 [5] S.Bernardson、P.McCarty和C.Thron，估算晶格QCD中逆矩阵项线性组合的蒙特卡罗方法，计算。物理学。社区。，78（1994），第256-264页·Zbl 0878.65018号 [6] E.Estrada和N.Hatano，复杂网络中子图中心性的统计力学方法，化学。物理学。莱特。，439（2007），第247-251页。 [7] A.H.Gebremedhin、F.Manne和A.Pothen，你的Jacobian是什么颜色的？计算导数的图着色，SIAM Rev.，47（2005），第629-705页，https://doi.org/10.1137/S0036144504444711。 ·Zbl 1076.05034号 [8] D.Goldfarb和Ph.L.Tont，有限差分计算中雅可比矩阵和海森矩阵的最佳估计，数学。公司。，43（1984年），第69-88页·Zbl 0554.65085号 [9] S.W.Golomb和L.D.Baumert，《哈达玛矩阵的搜索》，美国。数学。《月刊》，70（1963），第12-17页·Zbl 0112.01205号 [10] M.F.Hutchinson，拉普拉斯平滑样条影响矩阵迹的随机估计，通信统计学家。模拟计算。，19（1990年），第433-450页·Zbl 0718.62058号 [11] D.Knuth，《计算机编程的艺术》，第2卷：半数值算法，第3版，Addison-Wesley，1997年·兹伯利0895.68055 [12] F.Rouet，Calcul partiel de l’inverse d’une matrice creuse de grand-taille-天体物理学应用，硕士论文（10/09），图卢兹国立理工学院，2009年。 [13] A.Stathopoulos、J.Laeuchli和K.Orginos，估计环形晶格上矩阵逆迹的层次探测，SIAM J.Sci。计算。，35（2013年），第S299-S322页，https://doi.org/10.1137/120881452。 ·Zbl 1281.65072号 [14] 汤俊明和萨阿德，一种计算矩阵逆对角线的探测方法，数值。线性代数应用。，19（2012），第485-501页·Zbl 1274.65132号 [15] L.Tenorio、F.Andersson、M.De Hoop和P.Ma，反问题不确定性量化的数据分析，反问题，27（2011），045001，https://doi.org/10.1088/0266-5611/27/4/045001。 ·Zbl 1216.62092号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。