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哦，琳达；康聪X。；Yi，Eunjeong（音）

图的顶点处的连通度量维。 （英语） Zbl 1442.05048号

西奥。计算。科学。 806, 53-69 (2020).
摘要：图\（G\）的度量维度\（\dim（G）\）的概念，以及许多变体，现在已经得到了很好的研究。在本文中，我们通过引入\（\ text开始对这个概念进行局部分析{cdim}G（_G）（v） \），顶点v处\（G\）的连通度量维，定义如下：如果对于\（G_）的任何一对不同的顶点\（x\）和\（y\），有一个顶点\（S\），使得\。我们说，如果（S）诱导了（G）的连通子图，则解析集（S）是连通的。然后，\（\text{cdim}G（_G）（v） \）定义为包含顶点\（v\）的所有连接解析集的基数的最小值。用\（text{cdim}（G）\）表示的\（G\）的连通度量维是\（min\{text{cdim}G（_G）（v） ：v\在v（G）\}\中。注意到\（1\leq\dim（G）\leq\text{cdim}（G）\ leq\text{cdim}G（_G）（v） 对于（G）的任何顶点（v），我们证明了一对（G，v）的存在性，使得{cdim}G（_G）（v） \）取从\（\dim（G）\）到\（|v（G）|-1\）的所有正整数值，因为\（v\）在固定图\（G\）中变化。我们刻画了满足（text）的图（G）及其顶点（v）{cdim}G（_G）（v） \在\{1，|v（G）|-1\}\）中。我们证明了（text{cdim}（G）=2）意味着（G）是平面的，而众所周知，存在一个具有（dim（H）=2的非平面图。我们还刻画了满足（text{cdim}（G）=\dim（G））的树和单圈图。我们证明了\（text{cdim}（G）-\dim（G）\）可以是任意大的{cdim}G（_G）（v） \）用于某些类别的图。我们进一步研究了顶点或边删除对连通度量维的影响。最后，我们提出了一些公开的问题。

引用于5文件

MSC公司：

05C12号 图形中的距离
05年10月 平面图；图论的几何和拓扑方面
05立方厘米35 图论中的极值问题
65年第68季度 算法和问题复杂性分析

关键词：

距离；连接的解析集；连接公制尺寸；公制尺寸
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{L.Eroh}等人，Theor。计算。科学。806、53-69（2020年；Zbl 1442.05048）
全文： 内政部 arXiv公司

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