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桑德·莱伯根；威尔斯，加思·N。

求解Stokes方程的嵌入混杂间断Galerkin有限元方法。 （英语） Zbl 1441.76072号

计算。方法应用。机械。工程师。 358，文章ID 112619，18 p.（2020）.
摘要：我们提出并分析了一种新的求解Stokes问题的嵌入混杂间断Galerkin有限元方法。该方法具有完全杂交方法的吸引人的特性，即（H（算子名{div}）协调速度场、连续性方程的点态满足性和先验的与压力无关的速度的误差估计。嵌入杂交公式比完全杂交公式具有优势，因为它对给定网格具有较少的全局自由度，并且所得线性系统的代数结构更适合快速迭代求解器。分析结果得到了一系列数值示例的支持，这些示例显示了收敛速度，并显示了与完全混合公式相比，计算效率的提高。

引用于27文件

MSC公司：

76M10个 有限元方法在流体力学问题中的应用
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65F08个 迭代方法的前置条件
65岁15岁 涉及PDE的初值和初边值问题的误差界
65N12号 偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性
76D07型 斯托克斯和相关（Oseen等）流量

关键词：

斯托克斯方程；预处理；嵌入的；杂交的；间断Galerkin有限元方法

软件：

PETSc公司；BoomerAMG公司
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{S.Rhebergen}和\textit{G.N.Wells}，计算。方法应用。机械。工程358，文章ID 112619，18 p.（2020；Zbl 1441.76072）
全文： 内政部 arXiv公司

参考文献：

[1] Cockburn，B。；Gopalakrishnan，J.，Stokes流可杂交间断Galerkin方法的推导，SIAM J.Numer。分析。，47, 2, 1092-1125 (2009) ·Zbl 1279.76016号
[2] Cockburn，B。；戈帕拉克里希南，J。；Nguyen，北卡罗来纳州。；佩雷尔，J。；Sayas，F.J.，斯托克斯流HDG方法分析，数学。公司。，80, 274, 723-760 (2011) ·Zbl 1410.76164号
[3] Cockburn，B。；Sayas，F.-J.，《斯托克斯流的发散一致HDG方法》，数学。公司。，83, 1571-1598 (2014) ·Zbl 1427.76125号
[4] Nguyen，北卡罗来纳州。；佩雷尔，J。；Cockburn，B.，Stokes流的混合间断Galerkin方法，计算。方法应用。机械。工程，199，9-12，582-597（2010）·Zbl 1227.76036号
[5] Rhebergen，S。；Wells，G.N.，《Stokes方程的杂交/界面稳定有限元分析》，SIAM J.Numer。分析。，1982年4月55日至2003年（2017年）·Zbl 1426.76299号
[6] Güzey，S。；Cockburn，B。；Stolarski，H.，嵌入的不连续伽辽金方法：应用于线性壳问题，国际。J.数字。方法工程，70，757-790（2007）·Zbl 1194.74403号
[7] 拉比尔，R.J。；Wells，G.N.，对流扩散和不可压缩Navier-Stokes方程的Galerkin界面稳定方法，计算。方法应用。机械。工程，196，49-52，4985-5000（2007）·Zbl 1173.76344号
[8] 拉比尔，R.J。；Wells，G.N.，《不可压缩Navier-Stokes方程的能量稳定和动量守恒混合有限元法》，SIAM J.Sci。计算。，34、2、A889-A913（2012）·兹比尔1391.76344
[9] Boffi，D。；布雷齐，F。；Fortin，M.，（混合有限元方法和应用，混合有限元法和应用，计算数学中的Springer系列，第44卷（2013），Springer-Verlag Berlin Heidelberg）·Zbl 1277.65092号
[10] Lehrenfeld，C.，《求解不可压缩流动问题的混合间断Galerkin方法》（2010），莱茵-威斯特法利申技术学院亚琛分校，网址：https://www.igpm.rwth-aachen.de/Download/reports/lehrenfeld/DA_HDG4NSE_1_0.pdf
[11] Lehrenfeld，C。；Schöberl，J.，非定常不可压缩流动的高阶完全无发散混合间断Galerkin方法，计算。方法应用。机械。工程，307339-361（2016）·Zbl 1439.76081号
[12] Cesmelioglu，A。；Cockburn，B。；Nguyen，北卡罗来纳州。；Peraire，J.，Oseen方程的HDG方法分析，科学杂志。计算。，55, 392-431 (2013) ·Zbl 1366.76048号
[13] Cockburn，B。；Kanschat，G。；Schötzau，D。；Schwab，C.，Stokes系统的局部间断Galerkin方法，SIAM J.Numer。分析。，40, 1, 319-343 (2002) ·Zbl 1032.65127号
[14] Cockburn，B。；Kanschat，G。；Schötzau，D.，Oseen方程的局部间断Galerkin方法，数学。公司。，73, 246, 569-593 (2003) ·Zbl 1066.76036号
[15] Cockburn，B。；Kanschat，G。；Schötzau，D.，不可压缩Navier-Stokes方程的局部保守LDG方法，数学。公司。，74, 251, 1067-1095 (2004) ·Zbl 1069.76029号
[16] Cockburn，B。；Kanschat，G。；Schötzau，D.，关于Navier-Stokes方程非连续Galerkin发散解的注记，科学杂志。计算。，31, 61-73 (2007) ·Zbl 1151.76527号
[17] Wang，J。；Ye，X.，用H（div）元计算流体动力学中的新有限元方法，SIAM J.Numer。分析。，45, 3, 1269-1286 (2007) ·Zbl 1138.76049号
[18] Fu，G.，不可压缩流的显式无发散DG方法，计算。方法应用。机械。工程，345，502-517（2019）·Zbl 1440.76060号
[19] Lederer，P.L。；Lehrenfeld，C。；Schöberl，J.，不可压缩流动的松弛H（div）-整合混合间断Galerkin方法。第一部分，SIAM J.Numer。分析。，2070-2094年4月56日（2018年）·Zbl 1402.35209号
[20] Rhebergen，S。；Wells，G.N.，《带无点发散速度场的Navier-Stokes方程的可杂交间断Galerkin方法》，J.Sci。计算。，76, 3, 1484-1501 (2018) ·Zbl 1397.76077号
[21] 布伦内克，C。；Linke，A。；Merdon，C。；Schöberl，J.，具有BDM重建的修正Crouzeix-Raviart-Stokes单元的最佳和压力相关速度误差估计，J.Compute。数学。，33, 2, 191-208 (2015) ·Zbl 1340.76024号
[22] Lederer，P.L。；Linke，A。；Merdon，C。；Schöberl，J.，连续压力有限元压力-破裂Stokes离散化的无散度重构算子，SIAM J.Numer。分析。，55, 3, 1291-1314 (2017) ·Zbl 1457.65202号
[23] Linke，A。；Merdon，C.，关于Navier-Stokes动量平衡中无旋力引起的速度误差，J.Compute。物理。，313, 654-661 (2016) ·Zbl 1349.65627号
[24] Linke，A。；Merdon，C.，不可压缩Navier-Stokes方程混合有限元方法中的压力鲁棒性和离散亥姆霍兹投影，计算。方法应用。机械。工程（2016）·Zbl 1349.65627号
[25] 施罗德，P。；Lube，G.，无发散H（div）-应用于高雷诺数涡旋动力学的含时不可压缩流动的有限元法，科学杂志。计算。，75, 830-858 (2018) ·Zbl 1392.35210号
[26] 约翰五世。；Linke，A。；Merdon，C。；Neilan，M。；Rebholz，L.G.，关于不可压缩流混合有限元方法中的发散约束，SIAM Rev.，59，3492-544（2017）·Zbl 1426.76275号
[27] J.古兹曼。；舒，C.-W。；不可压缩欧拉方程的Sequeira，F.，H（div）一致性和DG方法，IMA J.Numer。分析。，37, 4, 1733-1771 (2016) ·Zbl 1433.76085号
[28] Cockburn，B。；J.古兹曼。；很快，南卡罗来纳州。；Stolarski，H.K.，二阶椭圆问题嵌入间断Galerkin方法的分析，SIAM J.Numer。分析。，47, 4, 2686-2707 (2009) ·兹比尔1211.65153
[29] Rhebergen，S。；Wells，G.N.，Stokes方程混合间断Galerkin有限元方法的预处理，J.Sci。计算。，77, 3, 1936-1952 (2018) ·Zbl 1407.65297号
[30] Di Pietro，D.A。；Ern，A.，（不连续Galerkin方法的数学方面·Zbl 1231.65209号
[31] Wells，G.N.，《界面稳定有限元法分析：对流-扩散-反应方程》，SIAM J.Numer。分析。，49, 1, 87-109 (2011) ·Zbl 1226.65097号
[32] Hansbo，P。；Larson，M.G.，用Nitsche方法求解不可压缩和几乎不可压缩弹性的间断Galerkin方法，计算。方法应用。机械。工程，1911895-1908（2002）·Zbl 1098.74693号
[33] 南卡罗来纳州布伦纳。；Scott，L.R.，《有限元方法的数学理论》（2010），Springer
[34] 豪厄尔，J.S。；Walkington，N.J.，双重鞍点问题的Inf-sup条件，数值。数学。，118, 663-693 (2011) ·Zbl 1230.65128号
[35] Gatica，G.N.，《混合有限元法简介》，《Springer数学简介》（2014），Springer·Zbl 1293.65152号
[36] Rivière，B.，（解椭圆和抛物方程的间断Galerkin方法。解椭圆和双曲方程的不连续Galerki方法，应用数学前沿，第35卷（2008年），工业和应用数学学会：费城工业与应用数学学会）·Zbl 1153.65112号
[37] Dobrev，V.A。；Kolev，T.V.，MFEM:模块化有限元方法（2018），网址：网址：http://mfem.org
[38] 巴莱，S。；Abhyankar，S。；M.F.亚当斯。；Brown，J.等人。；布鲁纳，P。；Buschelman，K。；达尔星。；埃伊霍特，V。；格罗普，W.D。；考希克，D。；Knepley，M.G。；McInnes，L.C.公司。；鲁普，K。；史密斯，B.F。；赞皮尼，S。；张，H。；Zhang，H.，《PETSc用户手册》（2016），阿贡国家实验室，网址：http://www.mcs.anl.gov/petsc
[39] 巴莱，S。；Abhyankar，S。；M.F.亚当斯。；Brown，J.等人。；布鲁纳，P。；Buschelman，K。；达尔星。；埃伊霍特，V。；格罗普，W.D。；考希克，D。；Knepley，M.G。；McInnes，L.C.公司。；鲁普，K。；史密斯，B.F。；赞皮尼，S。；张，H。；Zhang，H.，Petsc网页（2016），网址：http://www.mcs.anl.gov/petsc
[40] 亨森，V.E。；Yang，U.M.，BoomerAMG：并行代数多重网格求解器和预处理器，应用。数字。数学。，4155-177（2002年）·兹比尔0995.65128
[41] Kovasznay，L.I.G.，二维网格后的层流，Proc。外倾角。菲洛斯。《社会学杂志》，44，58-62（1948）·Zbl 0030.22902号
[42] Hansbo，P。；Larson，M.G.，Stokes流的无分段发散间断Galerkin方法，Commun。数字。方法。工程，24，355-366（2008）·Zbl 1138.76046号
[43] Verfürth，R.，斯托克斯方程的后验误差估计，数值。数学。，55, 309-325 (1989) ·Zbl 0674.65092号
[44] Girault，V。；Raviart，P.-A.，Navier-Stokes方程的有限元方法，（计算数学中的Springer级数（1986），Springer-Verlag-Berlin-Heidelberg）·Zbl 0585.65077号
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