任惠龙；庄小英；蒂蒙·拉布祖克 解偏微分方程的非局部算子方法。 （英语） Zbl 1441.35250号 计算。方法应用。机械。工程师。 358，文章ID 112621，27 p.（2020）. 摘要：提出了一种普遍适用于求解力学问题偏微分方程（PDE）的非局部算子方法。在求解未知场的非局部相互作用模型的意义上，非局部算子可以被视为与微分形式“等价”的积分形式。非局部算子的变分与无网格法或有限元法中形状函数的导数起着等效的作用，从而避免了形状函数及其导数计算中的许多困难。非局部算子方法可以与导致弱形式的一般过程一致地应用，即变分原理和加权残差方法。在此基础上，可以方便地得到残余刚度矩阵和切线刚度矩阵。这里还用一个算子能量泛函来增强非局部算子方法，以满足场的线性一致性。推广了高阶非局部算子和高阶算子能量泛函。本方法的一个突出特点是基于非局部算子的泛函推导可以使用预定义的非局部算子将残余矩阵和刚度矩阵的构造转换为一系列矩阵乘法。通过引入支撑和对偶支撑这两个基本元素，可以很容易地得到不同泛函的非局部强形式。最后，给出了几种不同类型偏微分方程的数值算例，以验证本文方法的有效性。 引用于2评论引用于42文件 MSC公司： 35卢比 积分-部分微分方程 35A25型 适用于PDE的其他特殊方法 58E30型 无穷维空间中的变分原理 65M99型 偏微分方程、初值和含时初边值问题的数值方法 关键词：双重支持；非局部算子；算子能量泛函；非局部强形式；变分原理 软件：XFEM公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{H.Ren}等人，计算。方法应用。机械。工程358，文章ID 112621，27 p.（2020；Zbl 1441.35250） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 齐恩基维茨，O.C。；Taylor，R.L。；齐恩基维茨，O.C。；Taylor，R.L.，《有限元法》，第36卷（1977年），McGraw-Hill:McGraw-Hill London·Zbl 0991.74002号 [2] Lucy，L.B.，《裂变假说测试的数值方法》，Astron。J.，82，1013-1024（1977） [3] Nayroles，B。；Touzot，G。；Villon，P.，《有限元方法的推广：漫反射近似和漫反射元素》，计算。机械。，10, 5, 307-318 (1992) ·Zbl 0764.65068号 [4] Belytschko，T。；吕义勇。；Gu，L.，无元素伽辽金方法，国际。J.数字。方法工程，37，2，229-256（1994）·Zbl 0796.73077号 [5] 刘伟凯。；S·6月。；张玉凤，再现核粒子方法，国际数学家杂志。方法流体，20，8-9，1081-1106（1995）·Zbl 0881.76072号 [6] 巴布什卡，I。；梅伦克，J.M.，单位分割法，国际。J.数字。方法工程，40，4，727-758（1997）·Zbl 0949.65117号 [7] Duarte，C.A。；巴布什卡，I。；Oden，J.T.，三维结构力学问题的广义有限元方法，计算。结构。，77, 2, 215-232 (2000) [8] 休斯·T·J。；Cottrell，J.A。；Bazilevs，Y.，等几何分析：CAD，有限元，NURBS，精确几何和网格细化，计算。方法应用。机械。工程，194，39-41，4135-4195（2005）·Zbl 1151.74419号 [9] Cottrell，J.A。；休斯·T·J。；Bazilevs，Y.，《等几何分析：走向CAD和FEA的集成》（2009），John Wiley&Sons·Zbl 1378.65009号 [10] Duarte，C.A。；Oden，J.T.，使用云的hp自适应方法，计算。方法应用。机械。工程，139，1-4，237-262（1996）·Zbl 0918.73328号 [11] Onate，E。；Idelsohn，S。；齐恩基维茨，O.C。；Taylor，R.L.，计算力学中的有限点方法。对流输送和流体流动应用，国际。J.数字。方法工程，39，22，3839-3866（1996）·Zbl 0884.76068号 [12] Liszka，T.，《不规则节点网络的插值方法》，国际。J.数字。方法工程，20，9，1599-1612（1984）·Zbl 0544.65006号 [13] Aluru，N.R.，基于再生核近似的点配置方法，国际。J.数字。方法工程，47，6，1083-1121（2000）·Zbl 0960.74078号 [14] 胡海燕。；Chen，J.-S。；Hu，W.，基于再生核近似的配置法误差分析，Numer。偏微分方程方法，27，3，554-580（2011）·Zbl 1223.65091号 [15] Silling，S.A。；埃普顿，M。；O.威克纳。；徐，J。；Askari，E.，《周动力状态和本构建模》，J.Elasticity，88，2，151-184（2007）·Zbl 1120.74003号 [16] Ren，H.L。；庄X.Y。；蔡永川。；Rabczuk，T.，《双地平线周动力学》，国际。J.数字。方法工程（2016） [17] Gingold，R.A。；Monaghan，J.J.，《平滑粒子流体动力学：非球形恒星的理论和应用》，蒙大拿州。不是。R.阿斯顿。《社会学杂志》，181，3，375-389（1977）·兹比尔0421.76032 [18] Nguyen，V.P。；Rabczuk，T。；博尔达斯，S。；Duflot，M.，《无网格方法：综述和计算机实现方面》，数学。计算。模拟。，79, 3, 763-813 (2008) ·Zbl 1152.74055号 [19] Chen，J.-S。；希尔曼，M。；Chi，S.-W.，《无网格方法：20年后取得的进展》，J.Eng.Mech。，143，4，第04017001条pp.（2017） [20] Kentzer，C.P.，移动不连续面边界条件的离散化，（第二届流体动力学数值方法国际会议论文集（1971），施普林格），108-113·Zbl 0228.76099号 [21] 米塔尔·R。；Iacarino，G.，《浸没边界法》，年。流体力学版次。，37, 239-261 (2005) ·Zbl 1117.76049号 [22] Hansbo，A。；Hansbo，P.，固体力学中强不连续和弱不连续模拟的有限元方法，计算。方法应用。机械。工程，193，33-35，3523-3540（2004）·Zbl 1068.74076号 [23] Natarajan，S。；Mahapatra，D.R。；Bordas，S.P.，在XFEM/GFEM框架中集成强不连续性和弱不连续性，国际。J.数字。方法工程，83，3，269-294（2010）·Zbl 1193.74153号 [24] Belytschko，T。；莫尔斯，N。；Usui，S。；Parimi，C.，有限元中的任意不连续性，国际。J.数字。方法工程，50，4，993-1013（2001）·Zbl 0981.74062号 [25] Eringen，A.C.，非局部连续介质场论（2002），施普林格科学与商业媒体·Zbl 1023.74003号 [26] Silling，S.，《不连续性和长程力弹性理论的改革》，J.Mech。物理学。固体，48,1175-209（2000）·Zbl 0970.74030号 [27] 巴桑特，Z.P。；Jirásek，M.，《塑性和损伤的非局部积分公式：进展综述》，J.Eng.Mech。，128, 11, 1119-1149 (2002) [28] Gunzburger，M。；Lehoucq，R.B.，非局部向量演算及其在非局部边值问题中的应用，多尺度模型。模拟。，8, 5, 1581-1598 (2010) ·Zbl 1210.35057号 [29] Madenci，E。；巴鲁特，A。；Futch，M.，周动力微分算子及其应用，计算。方法应用。机械。工程，304，408-451（2016）·Zbl 1425.74043号 [30] Madenci，E。；Dorduncu，M。；巴鲁特，A。；Futch，M.，使用周动力学微分算子的线性和非线性偏微分方程的数值解，Numer。方法偏微分方程，33，5，1726-1753（2017）·Zbl 1375.65124号 [31] 杜琪。；Gunzburger，M。；Lehoucq，R.B。；Zhou，K.，《非局部向量演算、非局部体积约束问题和非局部平衡定律》，数学。模型方法应用。科学。，23, 03, 493-540 (2013) ·Zbl 1266.26020号 [32] Ren，H。；庄，X。；Rabczuk，T.，《双地平线周动力学：变地平线的稳定解》，计算。方法应用。机械。工程，318762-782（2017）·Zbl 1439.74030号 [33] Silling，S.A.，周动力对应材料模型及其粒子离散的稳定性，计算。方法应用。机械。工程，32242-57（2017）·Zbl 1439.74017号 [34] Polizzotto，C.，非局部弹性和相关变分原理，国际固体结构杂志。，38, 42-43, 7359-7380 (2001) ·Zbl 1014.74003号 [35] 蒂莫申科，S.P。；Woinowsky-Krieger，S.，《板壳理论》（1959），McGraw-Hill·Zbl 0114.40801号 [36] 蒂莫申科，S。；Goodier，J.，《弹性理论》，第412卷，108页（1970年），麦格劳-希尔出版社：纽约麦格劳-希尔出版社·Zbl 0266.73008号 [37] 庄，X。；Augarde，C.，《无单元伽辽金法中正交基函数的使用方面》，国际。J.数字。方法工程，81，3，366-380（2010）·Zbl 1183.74376号 [38] Boresi，A.P。；Chong，K。；Lee，J.D.，《工程力学中的弹性》（2010），John Wiley&Sons 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。