J.R.C.金。;林德·S·J。;A.M.A.纳萨尔。 使用局部各向异性基函数方法的高阶差分格式。 （英语） Zbl 1440.76113号 J.计算。物理学。 415，文章ID 109549，24 p.（2020）. 摘要：无网格方法在复杂几何体的模拟中具有巨大潜力，因为它避免了耗时的网格生成过程。平滑粒子流体力学（SPH）是应用最广泛的无网格方法，但缺乏一致性。特别需要高阶、一致和局部（使用紧凑的计算模板）无网格方法。在这里，我们提出了一个新的框架来生成局部高阶差分算子任意的节点分布，称为局部各向异性基函数方法（LABFM）。权重是由各向异性基函数（ABF）的线性和构成的，选择它是为了确保多项式域精确再现到给定的阶数。ABF基于基本径向基函数（RBF），基本RBF的选择对精度影响不大，但影响稳定性。LABFM能够生成具有紧凑计算模板的高阶差分算子（四阶具有\（mathcal{N}\约25）个节点，八阶具有\二维（mathcal{N}\约60）个节点）。在域边界（不完全支持），LABFM自动提供与内部方案相同顺序的单边差异，最多为4阶。我们使用该方法求解椭圆、抛物和混合双曲抛物型偏微分方程（PDEs），显示出八阶收敛性。高粘度的加入很简单，可以在解决双曲线问题时有效地提供稳定性。LABFM是一种很有前途的新的无网格方法，用于求解复杂几何体中的偏微分方程。该方法具有高度的可扩展性，对于欧拉格式，在给定精度下，计算效率与RBF-FD相比具有竞争力。一个特别吸引人的特点是，在低阶极限下，LABFM坍塌为平滑粒子流体力学（SPH），并且具有分辨率和精度自适应性的任意拉格朗日-欧拉方案的潜力。 引用于1审查引用于5文件 MSC公司： 76米28 粒子法和晶格气体法 65N75型 涉及偏微分方程边值问题的概率方法、粒子方法等 65亿75 涉及偏微分方程的初值和初边值问题的概率方法、粒子方法等 65个M12 含偏微分方程初值和初边值问题数值方法的稳定性和收敛性 关键词：无网格;高阶;光滑粒子流体力学;径向基函数;一致性 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{J.R.C.King}等人，J.Compute。物理学。415，文章ID 109549，24 p.（2020；Zbl 1440.76113） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] 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