×
Gabriel N.加蒂卡。;布赖恩·戈梅兹·瓦尔加斯;里卡多·鲁伊斯·拜尔

应力辅助扩散问题的分析和混合原始有限元离散化。 （英语） Zbl 1440.76062号

计算。方法应用。机械。工程师。 337, 411-438 (2018).
小结：我们分析了描述溶质向弹性材料扩散的PDE静态耦合系统的可解性，其中该过程受固体中施加的应力的影响。这个问题是根据固体应力、旋转张量、固体位移和溶质浓度来描述的。弱解的存在性和唯一性来自于将线性弹性与广义泊松方程解耦的定点策略。然后，我们基于足够的有限元空间构造了混合多项式和增广混合多项式Galerkin格式，并严格推导了其先验误差界。通过一组二维和三维计算测试，验证了这些方法的收敛性。

引用于11文件

MSC公司：

76米10 有限元方法在流体力学问题中的应用
65N30型 含偏微分方程边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65N12号 含偏微分方程边值问题数值方法的稳定性和收敛性
65奈拉 涉及偏微分方程的边值问题的误差界
65N22型 含偏微分方程边值问题离散方程的数值解
76D07型 斯托克斯和相关（Oseen等）流量
76R05型 强迫对流

关键词：

线性弹性;应力辅助扩散;混合-小数列式;不动点理论;有限元方法;先验误差界
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
\textit{G.N.Gatica}等人，计算。方法应用。机械。工程337，411--438（2018；Zbl 1440.76062）
全文： DOI程序 链接

参考文献：

[1] Truesdell，C.，《扩散的机械基础》，J.Chem。物理。，37, 2336-2344 (1962)
[2] Podstrigach，Y。；Pavlina，V.，组分固溶体热力学过程微分方程，Sov。马特。科学。，1, 4, 259-264 (1966)
[3] Aifantis，E.C.，《固体扩散问题》，机械学报。，37, 265-296 (1980) ·Zbl 0447.73002号
[4] 托里比奥，J。；Kharin，V.，聚变核技术应用的氢扩散模型，聚变工程设计。，51-52, 213-218 (2000)
[5] 安，Y。；Jiang，H.，锂离子电池电极瞬态大变形和质量扩散的有限元模拟，建模仿真。马特。科学。工程，21，7，074007（2013）
[6] 罗伊，S。；Vengadassalam，K。；Wang，Y。；帕克，S。；Liechti，K.M.，环氧树脂粘合剂层中应变辅助扩散的表征和建模，Int.J.Solids Struct。，43, 27-52 (2006) ·Zbl 1119.74370号
[7] 范德弗利特，B.W。；Van der Hout，R.，《干燥液体油漆层中的应力驱动扩散》，《欧洲药典应用》。数学。，9447-461（1998年）·Zbl 0918.76079号
[8] Hong，W。；X.赵。；周，J。；Suo，Z.，《聚合物凝胶中的耦合扩散和大变形理论》，J.Mech。物理学。固体，56，51779-1793（2008）·Zbl 1162.74313号
[9] 宣，F。；邵，S.S。；王，Z。；Tu，S.T.，化学应力和外部机械应力对扩散的耦合效应，J.Phys。D： 申请。物理。，42, 1, 015401 (2009)
[10] Cherubini，C。；菲利普，S。；Gizzi，A。；Ruiz-Baier，R.，《应力驱动各向异性扩散及其在活动变形介质中的作用》，J.Theoret。生物，430，7，221-228（2017）·Zbl 1382.92024号
[11] Hill，J.，《应力辅助扩散的平面稳态解》，机械。Res.Commun.公司。，6, 3, 147-150 (1979) ·Zbl 0416.73077号
[12] Cox，R.W.，《应力辅助扩散：自由边界问题》，SIAM J.Appl。数学。，51, 6, 1522-1537 (1991) ·Zbl 0752.35089号
[13] 勒维卡，M。；Mucha，P.B.，一般应力辅助扩散系统的局部和全局适定性结果，J.Elasticity，123，1，19-41（2016）·Zbl 1382.35296号
[14] Arnold，D.N。；布雷齐，F。；Douglas，J.，PEERS：平面弹性的一种新的混合有限元方法，Jpn。J.应用。数学。，1, 347-367 (1984) ·Zbl 0633.73074号
[15] Gatica，G.N.，非齐次Dirichlet条件下线性弹性的增广混合有限元法，Electron。事务处理。数字。分析。，26, 421-438 (2007) ·Zbl 1170.74049号
[16] Gatica，G.N。；马尔克斯，A。；Meddahi，S.，《三维线性弹性问题的增广混合有限元法》，J.Compute。申请。数学。，231, 2, 526-540 (2009) ·Zbl 1167.74042号
[17] 阿尔瓦雷斯，M。；Gatica，G.N。；Ruiz-Baier，R.，耦合流动传输问题的增广混合原始有限元方法，ESAIM数学。模型。数字。分析。，49, 5, 1399-1427 (2015) ·Zbl 1329.76157号
[18] 阿尔瓦雷斯，M。；Gatica，G.N。；Ruiz-Baier，R.，《沉积固结系统的混合-最小有限元近似》，数学。模型方法应用。科学。，1867-900年5月26日（2016年）·Zbl 1383.76329号
[19] 巴库塔，C。；Bramble，J.H.，凸平面多边形域线性弹性方程解的正则性估计，Z.Angew。数学。物理。，54, 5, 874-878 (2003) ·Zbl 1032.74026号
[20] Ern，A。；Guermond，J.-L.，《有限元理论与实践》。《应用数学科学》（2004），施普林格-弗拉格出版社·Zbl 1059.65103号
[21] Gatica，G.N.，《混合有限元方法简介：理论与应用》。Springer数学简介（2014），Springer:Springer Cham·Zbl 1293.65152号
[22] Gritton，C。；吉尔基，J。；J.料斗。；贝德罗夫，D。；Kirby，R.M。；Berzins，M.，《使用材料点方法模拟硅阳极变形中的化学/机械耦合》，Modelling Simul。马特。科学。工程，25，4，1-22（2017）
[23] Klepach，D。；Zohdi，T.I.，《应变辅助扩散：复合介质中变形相关扩散的建模与模拟》，复合材料B，56，413-423（2014）
[24] Ruiz Baier，R.，变形域上反应扩散系统的原始混合公式，J.Compute。物理。，299, 320-338 (2015) ·Zbl 1352.65543号
[25] 布雷齐，F。；Fortin，M.，混合和混合有限元方法（1991），Springer-Verlag·Zbl 0788.7302号
[26] Grisvard，P.，一般凸域中二阶椭圆方程单调边值问题解的光滑性，（数学讲义，第564卷（1976），Springer-Verlag），135-151·兹比尔0351.35012
[27] Grisvard，P.，非光滑域中的椭圆问题。数学专著和研究，第24卷（1985年），皮特曼（高级出版计划：皮特曼（马萨诸塞州波士顿高级出版计划）·Zbl 0695.35060号
[28] Nečas，J.，Les Méthodes Directes en Théorie des Equations Elliptiques。Masson et Cie，Éditeurs（1967），学院，Éditeurs，布拉格：学院，Éditeurs，布拉格-巴黎·Zbl 1225.35003号
[29] 亚当斯，R.A。；Fournier，J.J.F.，Sobolev Spaces（2003），学术出版社：学术出版社Elsevier Ltd·Zbl 1098.46001号
[30] 拉尔森，S。；Thomée，V.，偏微分方程与数值方法（2003），施普林格出版社：施普林格出版社，柏林·Zbl 1025.65002号
[31] Ciarlet，P.，《线性和非线性函数分析及其应用》（2013），SIAM Philadelphia·Zbl 1293.46001号
[32] 罗伯茨，J.E。；Thomas，J.M.，《混合和混合方法》，（Ciarlet，P.G.；Lions，J.L.，《数值分析手册》，第二卷。《数值分析指南》，第II卷，有限元方法（第1部分）（1991年），北荷兰：北荷兰阿姆斯特丹）·Zbl 0875.65090号
[33] Gatica，G.N.，一种新的线性弹性增广混合有限元方法分析{RT}_0-\运算符名称{P} _1个-\运算符名称{P} _0（0）\)近似值，M2AN数学。模型。数字。分析。，40, 1, 1-28 (2006) ·Zbl 1330.74155号
[34] Loppini，A。；Gizzi，A。；Ruiz-Baier，R。；Cherubini，C。；芬顿，F.H。；Filippi，S.，用应力辅助扩散性和拉伸激活通道模拟心脏电力学，前沿生理学。（2018），出版中
[35] Roubićek，T.，（非线性偏微分方程及其应用，非线性偏微分方程式及其应用，国际数学家数学，第153卷（2005年），Birkhäuser:Birkháuser Basel）·Zbl 1087.35002号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。