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高阶间断Galerkin离散的混合多重网格方法。 (英语) Zbl 1440.65135号

总结:本工作开发了用于椭圆问题高阶间断Galerkin离散的混合多重网格方法,例如,这是计算流体动力学领域不可压缩流动求解器的关键组成部分。使用张量积元上的快速无矩阵算子求值设计了一个计算效率高的PDE求解器。多重网格层次结构利用了几何、多项式和代数粗化的所有可能性,以复杂几何体上的工程应用为目标。此外,在多重网格层次结构中执行从不连续函数空间到连续函数空间的转换。这不仅进一步减小了粗网格问题的问题规模,还导致了最适合作为粗网格求解器应用的最先进的代数多重网格方法的离散化。讨论了在各种可能性中选择最优多重网格粗化策略的相关设计选择,并将计算成本度量作为算法选择的驱动力。我们发现,以最高多项式次数(或在最细网格上)转移到连续函数空间,然后进行多项式和几何粗化,显示出最佳的整体性能。这种特殊多重网格策略的成功在于,与在最低多项式次数(或最粗网格上)从间断函数空间转换为连续函数空间相比,迭代次数显著减少。通过将粗化策略转移到最精细的连续函数空间,可以得到一种对对称内部惩罚方法的惩罚参数具有鲁棒性的多重网格算法。对一系列示例进行了详细的数值研究,从学术测试案例到更复杂、实际相关的几何体。与文献中最新方法的性能比较表明了所提出的多重网格算法的通用性和计算效率。

MSC公司:

65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
65M55型 多重网格方法;涉及偏微分方程初值和初边值问题的区域分解
35J05型 拉普拉斯算子、亥姆霍兹方程(约化波动方程)、泊松方程
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参考文献:

[1] Orszag,S.A.,复杂几何问题的谱方法,J.Compute。物理。,37, 70-92 (1980) ·Zbl 0476.65078号
[2] Kopriva,D.A.,《实施偏微分方程的谱方法:科学家和工程师的算法》(2009),Springer·Zbl 1172.65001号
[3] Deville,M.O。;菲舍尔,P.F。;Mund,E.H.,《不可压缩流体流动的高阶方法》,第9卷(2002),剑桥大学出版社·Zbl 1007.76001号
[4] Karniadakis,G.E。;Sherwin,S.J.,《计算流体动力学的谱/hp元素方法》(2013),牛津大学出版社·Zbl 1256.76003号
[5] Kronbichler,M。;Kormann,K.,基于并行单元的有限元算子应用的通用接口,计算。流体,63,135-147(2012)·兹比尔1365.76121
[6] 克伦比克勒,M。;Kormann,K.,不连续Galerkin有限元算子的快速无矩阵计算,ACM Trans。数学。软质。,45,3,第29条第(2019)页·Zbl 1486.65253号
[7] 缪兴,S。;Piatkowski,M。;Bastian,P.,无矩阵高阶间断Galerkin方法的高性能实现(2017),arXiv预印本
[8] 沃斯,体育。;Sherwin,S.J。;Kirby,R.M.,《从h到p高效:实现有限元和谱/hp元方法以实现低阶和高阶离散化的最佳性能》,J.Compute。物理。,229, 13, 5161-5181 (2010) ·Zbl 1194.65138号
[9] 坎特韦尔,C。;Sherwin,S。;Kirby,R。;Kelly,P.,《从h到P高效:六面体和四面体元素上操作员评估的策略选择》,计算。流体,43,1,23-28(2011),高精度流动模拟研讨会。米歇尔·德维尔教授专刊·Zbl 1452.76168号
[10] Kronbichler,M。;Ljungkvist,K.,图形处理器上无矩阵高阶有限元计算的多重网格,ACM Trans。并行计算。,第6、1条第2页(2019年)
[11] Kirby,R.M。;Sherwin,S.J。;Cockburn,B.,《对CG或HDG的比较研究》,《科学杂志》。计算。,51, 1, 183-212 (2012) ·Zbl 1244.65174号
[12] 雅科夫列夫,S。;莫西·D·。;Kirby,R.M。;Sherwin,S.J.,《到CG或到HDG:3D的比较研究》,《科学杂志》。计算。,67, 1, 192-220 (2016) ·Zbl 1339.65225号
[13] Kronbichler,M。;Wall,W.A.,《连续和不连续Galerkin方法与快速多重网格求解器的性能比较》,SIAM J.Sci。计算。,40、5、A3423-A3448(2018)·Zbl 1402.65163号
[14] Brown,J.,《三维节点高阶有限元的高效非线性求解器》,J.Sci。计算。,45, 1, 48-63 (2010) ·Zbl 1203.65245号
[15] Fehn,N。;Wall,W.A。;Kronbichler,M.,高性能间断Galerkin谱元方法对欠分辨率湍流不可压缩流动的效率,国际期刊数值。《液体方法》,88,1,32-54(2018)
[16] 美国特罗滕贝格。;奥斯特利,C。;Schüller-Multigrid,A.(2001),爱思唯尔学术出版社:伦敦爱思唯尔学术出版社·Zbl 0976.65106号
[17] 戈洛米,A。;Malhotra博士。;Sundar,H。;Biros、G.、FFT、FMM或多重网格?单位立方体中均匀和非均匀网格的最新泊松解算器的比较研究,SIAM J.Sci。计算。,38、3、C280-C306(2016)·Zbl 1369.65138号
[18] Gopalakrishnan,J。;Kanschat,G.,《多层不连续Galerkin方法》,数值。数学。,95, 3, 527-550 (2003) ·Zbl 1044.65084号
[19] Hemker,P。;霍夫曼,W。;van Raalte,M.,《非连续Galerkin离散化多重网格方法的二级傅里叶分析》,SIAM J.Sci。计算。,25, 3, 1018-1041 (2003) ·Zbl 1048.65108号
[20] 南卡罗来纳州布伦纳。;赵,J.,内部惩罚方法多重网格算法的收敛性,应用。数字。分析。计算。数学。,2, 1, 3-18 (2005) ·Zbl 1073.65117号
[21] 南卡罗来纳州布伦纳。;崔,J。;Sung,L.-Y.,梯度网格上对称内罚方法的多重网格方法,Numer。线性代数应用。,16, 6, 481-501 (2009) ·Zbl 1224.65288号
[22] Kanschat,G.,局部精细网格上间断Galerkin有限元的多级方法,计算。结构。,82, 28, 2437-2445 (2004)
[23] Kanschat,G.,对流扩散问题高阶间断Galerkin离散的鲁棒平滑器,J.Compute。申请。数学。,218, 53-60 (2008) ·Zbl 1143.65097号
[24] Clevenger,T.C。;Heister,T。;Kanschat,G。;Kronbichler,M.,《有限元法的一种灵活、并行、自适应几何多重网格方法》(2019),arXiv预印本
[25] 克兰克,B。;Fehn,N。;Wall,W.A。;Kronbichler,M.,三维不可压缩流动的高阶半显式间断Galerkin解算器,应用于湍流通道流动的DNS和LES,J.Compute。物理。,348634-659(2017)·Zbl 1380.76040号
[26] 伦奎斯特,E.M。;Patera,A.T.,光谱元素多重网格。I.公式和数值结果,科学杂志。计算。,2、4、389-406(1987年)·Zbl 0666.65055号
[27] Maday,Y。;Munoz,R.,《光谱元素多重网格》第二卷。理论论证,J.Sci。计算。,3, 4, 323-353 (1988) ·Zbl 0695.65058号
[28] 海伦布鲁克,B。;Mavrilis,D。;Atkins,H.,连续和不连续有限元离散化的“p”多重网格分析,(第16届AIAA计算流体动力学会议(2003)),3989
[29] 海伦布鲁克,B.T。;Atkins,H.,使用几何和p多重网格求解泊松方程的间断Galerkin公式,AIAA J.,46,4,894-902(2008)
[30] Mascarenhas,B.S。;海伦布鲁克,B.T。;Atkins,H.L.,对流扩散方程间断Galerkin公式的p-多重网格与几何多重网格耦合,J.Compute。物理。,229, 10, 3664-3674 (2010) ·Zbl 1190.65113号
[31] Lottes,J.W。;Fischer,P.F.,光谱元素法的混合多重网格/Schwarz算法,J.Sci。计算。,24, 1, 45-78 (2005) ·Zbl 1078.65570号
[32] Stiller,J.,谱元多重网格的非均匀加权Schwarz平滑器,J.Sci。计算。,72, 1, 81-96 (2017) ·Zbl 1371.65122号
[33] Stiller,J.,《高阶间断Galerkin方法的稳健多重网格:适用于高纵横比笛卡尔网格的快速泊松解算器》,J.Compute。物理。,327, 317-336 (2016) ·Zbl 1422.65412号
[34] Stiller,J.,《三维泊松方程笛卡尔内部惩罚DG公式的稳健多重网格》(Bittencourt,M.L.;Dumont,N.A.;Hesthaven,J.S.,《偏微分方程的谱和高阶方法》ICOSAHOM 2016(2017),Springer International Publishing:Springer国际出版公司Cham),189-201·Zbl 1382.65454号
[35] 惠斯曼,I。;斯蒂勒,J。;Fröhlich,J.,《缩放到恒星——p-多重网格的线性缩放椭圆解算器》,J.Compute。物理。,398,第108868条pp.(2019)·Zbl 1453.76152号
[36] 艾辛格,V。;库兹明,D。;Korous,L.,不连续伽辽金方法快速分层求解器中的尺度分离,应用。数学。计算。,266838-849(2015年)·Zbl 1410.65362号
[37] Rasetarinera,P。;Hussaini,M.,高效隐式间断谱Galerkin方法,J.Compute。物理。,172, 2, 718-738 (2001) ·Zbl 0986.65093号
[38] Bassi,F。;Rebay,S.,用多阶间断有限元法数值求解Euler方程,(Armfield,S.W.;Morgan,P.;Srinivas,K.,计算流体动力学2002(2003),Springer Berlin Heidelberg:Springer Barlin Heitelberg Berlin,Heidelbrg),199-204·Zbl 1140.76360号
[39] Fidkowski,K。;Darmofal,D.,空气动力学应用高阶解算器的开发,(第42届美国航空航天局航空科学会议和展览(2004年)),436
[40] 纳斯塔斯,C.R。;Mavrilis,D.J.,使用hp-多重网格方法的高阶间断Galerkin方法,J.Compute。物理。,213, 1, 330-357 (2006) ·Zbl 1089.65100号
[41] 罗,H。;鲍姆·J·D。;Löhner,R.,非结构网格上Euler方程的p-多重网格间断Galerkin方法,J.Compute。物理。,211, 2, 767-783 (2006) ·Zbl 1138.76408号
[42] Hillewaert,K。;Chevaugeon,N。;Geuzaine,P。;Remacle,J.-F.,稳态Euler方程间断Galerkin解的分层多重网格迭代策略,国际期刊Numer。《液体方法》,51,9-10,1157-1176(2006)·Zbl 1139.76033号
[43] Mascarenhas,B.S。;海伦布鲁克,B.T。;Atkins,H.L.,p-多重网格在欧拉方程间断Galerkin公式中的应用,AIAA J.,47,5,1200-1208(2009)
[44] Bassi,F。;Ghidoni,A。;Rebay,S。;Tesini,P.,欧拉方程的高阶精度P-多重网格间断Galerkin解,国际期刊数值。《液体方法》,60,8,847-865(2009)·Zbl 1165.76022号
[45] 海伦布鲁克,B.T。;Mascarenhas,B.S.,Euler方程间断Galerkin离散的隐式时间推进p-多重网格格式分析,(第46届AIAA流体动力学会议(2016)),3494
[46] Fidkowski,K.J。;Oliver,T.A。;卢,J。;Darmofal,D.L.,p-可压缩Navier-Stokes方程高阶间断Galerkin离散的多重网格解,J.Compute。物理。,207, 1, 92-113 (2005) ·Zbl 1177.76194号
[47] 佩尔松,P。;Peraire,J.,Navier-Stokes方程间断Galerkin离散的Newton-GMRES预处理,SIAM J.Sci。计算。,30, 6, 2709-2733 (2008) ·兹比尔1362.76052
[48] Shahbazi,K。;马夫里普利斯,D.J。;Burgess,N.K.,可压缩Navier-Stokes方程高阶间断Galerkin离散的多重网格算法,J.Compute。物理。,228,217917-7940(2009年)·Zbl 1391.65181号
[49] 迪奥萨迪,L.T。;Darmofal,D.L.,Navier-Stokes方程间断Galerkin解的预处理方法,J.Compute。物理。,228, 11, 3917-3935 (2009) ·Zbl 1185.76812号
[50] Bassi,F。;Franchina,N。;Ghidoni,A。;Rebay,S.,Navier-Stokes方程的谱p-多重网格间断Galerkin解,国际期刊数值。《液体方法》,67,11,1540-1558(2011)·Zbl 1426.76497号
[51] 罗,H。;Segawa,H。;Visbal,M.R.,非定常可压缩Navier-Stokes方程的隐式间断Galerkin方法,计算。流体,53,133-144(2012)·Zbl 1271.76169号
[52] Ghidoni,A。;科伦坡,A。;Bassi,F。;Rebay,S.,《拉伸网格上复杂粘性流动的高效p-多重网格间断Galerkin解算器》,国际期刊Numer。液体方法,75,2,134-154(2014)·Zbl 1417.76023号
[53] 海斯,J。;Manteuffel,T。;McCormick,S。;Olson,L.,高阶有限元代数多重网格,J.Compute。物理。,204, 2, 520-532 (2005) ·Zbl 1060.65673号
[54] 拉塞尔,C。;Toselli,A.,二阶问题间断Galerkin近似的重叠预条件,(Debit,N.;Garbey,M.;Hoppe,R.;Périaux,J.;Keyes,D.;Kuznetsov,Y.,第十三届区域分解方法国际会议(2001)),77-84·Zbl 1026.65097号
[55] 普里尔,F。;卢卡科夫-梅德维奥娃,M。;Hartmann,R.,不连续Galerkin方法的平滑聚合多重网格,SIAM J.Sci。计算。,31, 5, 3503-3528 (2009) ·Zbl 1200.35059号
[56] 奥尔森,L.N。;Schroder,J.B.,椭圆问题高阶间断Galerkin方法的光滑聚合多重网格求解器,J.Compute。物理。,230, 18, 6959-6976 (2011) ·Zbl 1252.65200号
[57] Bastian,P。;布拉特,M。;Scheichl,R.,非均匀椭圆问题间断Galerkin离散化的代数多重网格,数值。线性代数应用。,19, 2, 367-388 (2012) ·Zbl 1274.65313号
[58] 西弗特,C。;图米纳罗,R。;Gerstenberger,A。;斯科瓦齐,G。;Collis,S.S.,变多项式阶不连续伽辽金方法的代数多重网格技术,计算。地质科学。,18, 5, 597-612 (2014) ·Zbl 1396.65151号
[59] Bastian,P。;穆勒,E.H。;缪兴,S。;Piatkowski,M.,高阶间断Galerkin离散化的无矩阵多重网格块预条件,J.Compute。物理。,394, 417-439 (2019) ·Zbl 1452.65322号
[60] 亚当斯,M。;布雷齐纳,M。;胡,J。;Tuminaro,R.,《并行多重网格平滑:多项式与高斯-赛德尔》,J.Compute。物理。,188, 2, 593-610 (2003) ·Zbl 1022.65030号
[61] Sundar,H。;斯塔德勒,G。;Biros,G.,高阶连续有限元离散的多重网格算法比较,数值。线性代数应用。,22, 4, 664-680 (2015) ·Zbl 1349.65680号
[62] Rueda-Ramírez,A.M。;Manzanero,J。;费雷尔,E。;鲁比奥,G。;Valero,E.,基于截断误差的高阶间断Galerkin方法各向异性p-自适应p-多重网格策略,J.Compute。物理。,378, 209-233 (2019) ·Zbl 1416.65357号
[63] 林奇,R.E。;Rice,J.R。;Thomas,D.H.,用张量积方法直接求解偏微分方程,数值。数学。,6, 1, 185-199 (1964) ·Zbl 0126.12703号
[64] Couzy,W。;Deville,M.O.,《应用于不可压缩流的Uzawa压力算子的谱元预处理器》,《科学杂志》。计算。,9, 2, 107-122 (1994) ·Zbl 0822.76066号
[65] Couzy,W。;Deville,M.,不可压缩Navier-Stokes方程谱元离散化的快速Schur补码方法,J.Compute。物理。,116, 1, 135-142 (1995) ·Zbl 0832.76068号
[66] 菲舍尔,P.F。;图福,H.M。;Miller,N.I.,三维不可压缩流谱元模拟的重叠Schwarz方法,(Bjørstad,P.;Luskin,M.,偏微分方程的并行解(2000),Springer New York:Springer New York,NY),159-180·Zbl 0991.76059号
[67] 菲舍尔,P.F。;Lottes,J.W.,《谱元法的混合施瓦兹多重网格法:对Navier-Stokes的扩展》(Barth,T.J.;Griebel,M.;Keyes,D.E.;Nieminen,R.M.;Roose,D.;Schlick,T.;Kornhuber,R.;Hoppe,R,柏林斯普林格-海德堡:柏林斯普林格·海德堡,海德堡),35-49·Zbl 1067.65123号
[68] Witte,J。;阿恩特,D。;Kanschat,G.,高阶间断Galerkin方法的快速张量积Schwarz平滑器(2019),arXiv预印本
[69] Pazner,W。;Persson,P.-O.,非常高阶间断Galerkin方法的近似张量积预条件,J.Compute。物理。,354, 344-369 (2018) ·Zbl 1380.65067号
[70] Sundar,H。;比罗斯,G。;Burstede,C。;Rudi,J。;O.加塔斯。;Stadler,G.,非结构化八叉树森林上的并行几何代数多重网格,(高性能计算、网络、存储和分析国际会议论文集(2012),IEEE计算机社会出版社),43
[71] Helenbrook,B.,双流体光谱元素法,计算。方法应用。机械。工程,191,3,273-294(2001)·Zbl 0999.76101号
[72] 多布雷夫,V.A。;拉扎罗夫,R.D。;瓦西列夫斯基,P.S。;Zikatanov,L.T.,二阶椭圆方程间断Galerkin近似的二级预处理,数值。线性代数应用。,13, 9, 753-770 (2006) ·Zbl 1224.65263号
[73] Lu,C。;焦,X。;Missirlis,N.,带有半迭代平滑器的混合几何+代数多重网格方法,Numer。线性代数应用。,21, 2, 221-238 (2014) ·Zbl 1340.65301号
[74] Rudi,J。;马洛西,A.C.I。;Isaac,T。;斯塔德勒,G。;Gurnis,M。;斯塔尔,P.W.J。;Ineichen,Y。;Bekas,C。;A.库里奥尼。;Ghattas,O.,《复杂偏微分方程的极值尺度隐式解算器:地幔中的高度非均匀流动》,(《高性能计算、网络、存储和分析国际会议论文集》(2015),ACM),5
[75] 奥马利,B。;Kópházi,J。;斯梅德利·斯泰文森,R。;Eaton,M.,辐射传输算法的不连续Galerkin有限元离散纵坐标(DG-FEM-SN)扩散合成加速度(DSA)的混合多级求解器的P-多重网格展开,Prog。编号。能源,98,177-186(2017)
[76] Kempf,D。;Heß,R。;缪兴,S。;Bastian,P.,《现代架构上高性能非连续Galerkin方法的自动代码生成》(2018),arXiv预印本
[77] Bastian,P。;恩格尔,C。;Göddeke,D。;伊利耶夫,O。;O.伊普西奇。;Ohlberger,M。;Turek,S。;法尔克,J。;考尔曼,S。;缪兴,S。;Ribbrock EXA-DUNE,D.,《柔性PDE求解器、数值方法和应用》,(Euro-Par 2014:并行处理车间。Euro-Par2014:并行加工车间,计算机科学讲稿,第8806卷(2014),Springer),530-541
[78] 阿尔泽塔,G。;阿恩特,D。;班杰斯,W。;博德杜,V。;品牌,B。;达维多夫,D。;Gassmoeller,R。;Heister,T。;赫尔泰。;科尔曼,K。;Kronbichler,M。;迈尔,M。;佩尔特,J.-P。;Turcksin,B。;Wells,D.,交易。II库,9.0版,J.Numer。数学。,26, 4, 173-184 (2018) ·Zbl 1410.65363号
[79] Münch,P.,高阶间断Galerkin方法的高效混合多重网格求解器(2018),慕尼黑大学,硕士论文,技术
[80] 法比恩,M。;Knepley,M。;米尔斯,R。;Rivière,B.,混合间断Galerkin嵌套多重网格方法的Manycore并行计算,SIAM J.Sci。计算。,41、2、C73-C96(2019年)·Zbl 1412.65129号
[81] 德维尔,M。;Mund,E.,Chebyshev有限元预处理二阶椭圆方程的伪谱解,J.Compute。物理。,60, 3, 517-533 (1985) ·Zbl 0585.65073号
[82] 德维尔,M。;Mund,E.,椭圆问题伪谱解的有限元预处理,SIAM J.Sci。统计计算。,1131-342(1990年)·Zbl 0701.65075号
[83] Fischer,P.F.,《不可压缩Navier-Stokes方程谱元解的重叠Schwarz方法》,J.Compute。物理。,133,184-101(1997年)·Zbl 0904.76057号
[84] Pazner,W.,高阶无矩阵连续和非连续Galerkin方法的高效低阶精细预处理(2019),arXiv预印本
[85] Kronbichler,M。;科尔曼,K。;Fehn,N。;Munch,P。;Witte,J.,《内部惩罚间断Galerkin算子快速无矩阵评估的Hermite类基础》(2019),arXiv预印本
[86] Bastian,P.,多孔介质中不连续毛细压力两相流的完全耦合不连续Galerkin方法,计算。地质科学。,18, 5, 779-796 (2014) ·Zbl 1392.76072号
[87] Arnold,D.N.,《不连续单元的内罚有限元法》,SIAM J.Numer。分析。,19, 4, 742-760 (1982) ·Zbl 0482.65060号
[88] Arnold,D.N。;布雷齐,F。;Cockburn,B。;Marini,L.D.,椭圆问题间断Galerkin方法的统一分析,SIAM J.Numer。分析。,39, 5, 1749-1779 (2002) ·Zbl 1008.65080号
[89] 赫塞文,J.S。;Warburton,T.,《节点非连续Galerkin方法:算法、分析和应用》(2007),Springer
[90] Hillewaert,K.,《工业几何学中用于高分辨率、大规模CFD和声学的非连续Galerkin方法的开发》(2013),卢万大学博士论文
[91] Hestenes,M.R。;Stiefel,E.,《求解线性系统的共轭梯度方法》,第49卷(1952年),国家统计局:华盛顿特区国家统计局·Zbl 0048.09901号
[92] Saad,Y.,《稀疏线性系统的迭代方法》(2003),SIAM:SIAM Philadelphia·Zbl 1002.65042号
[93] 格梅纳,B。;吕德,美国。;斯坦格尔,H。;瓦卢加,C。;Wohlmuth,B.,《平行多重网格的教科书效率》,Numer。数学。,理论方法应用。,8, 1, 22-46 (2015) ·Zbl 1340.65296号
[94] Antonietti,P。;萨蒂,M。;Verani,M.,椭圆问题hp-连续Galerkin离散化的多重网格算法,SIAM J.Numer。分析。,53, 1, 598-618 (2015) ·Zbl 1312.65181号
[95] Burstede,C。;Wilcox,L.C.公司。;Ghattas,O.,p4est:八叉树森林上并行自适应网格细化的可伸缩算法,SIAM J.Sci。计算。,2011年11月33日至113日·兹比尔1230.65106
[96] 詹森,B。;Kanschat,G.,适用于\(H^1\)-和\(H^{\operatorname{curl}})-一致性高阶有限元方法的具有局部平滑的自适应多级方法,SIAM J.Sci。计算。,33, 4, 2095-2114 (2011) ·Zbl 1230.65133号
[97] Remacle,J.-F。;甘达姆,R。;Warburton,T.,全六角网格上的GPU加速谱有限元,J.Compute。物理。,324, 246-257 (2016) ·Zbl 1360.65283号
[98] Antonietti,P.F。;萨蒂,M。;维拉尼,M。;Zikatanov,L.T.,椭圆问题高阶间断Galerkin逼近的均匀可加Schwarz预条件,J.Sci。计算。,70, 2, 608-630 (2017) ·Zbl 1381.65091号
[99] Gee,M.W。;西弗特,C.M。;胡建杰。;杜米纳罗,R.S。;Sala,M.G.,ML 5.0平滑聚合用户指南(2006),桑迪亚国家实验室技术代表,技术报告SAND2006-2649
[100] Offermans,N。;佩普林斯基,A。;O·马林。;菲舍尔,P.F。;Schlater,P.,《谱元解算器Nek5000的自适应网格细化》,(Salvetti,M.V.;Armenio,V.;Fröhlich,J.;Geurts,B.J.;Kuerten,H.,Direct and Large-Eddy Simulation XI(2019),Springer International Publishing:Springer国际出版公司Cham),9-15
[101] 一村,T。;Fujita,K。;Quinay,P.E.B。;Maddegedara,L。;Hori,M。;田中,S。;Y.Shizawa。;小林,H。;Minami,K.,用1.08T DOF和0.270T非结构化有限元进行隐式非线性波浪模拟,以增强综合地震模拟,(SC'15:高性能计算、网络、存储和分析国际会议论文集(2015)),1-12
[102] 格梅纳,B。;吕德,美国。;斯坦格尔,H。;瓦卢加,C。;Wohlmuth,B.,《Stokes系统分层混合多重网格解算器的性能和可扩展性》,SIAM J.Sci。计算。,37,2,C143-C168(2015)·兹比尔132065188
[103] 格罗普,W.D。;Kaushik博士。;Keyes,D.E。;Smith,B.F.,非结构化网格CFD应用程序的性能建模和调整,(SC'00:2000 ACM/IEEE超级计算会议论文集(2000)),34
[104] 伊贝德,H。;奥尔森,L。;Gropp,W.,《FFT、FMM和多重网格在exascale之路上:性能挑战和机遇》,J.Parallel Distribute.Compute。,136, 63-74 (2020)
[105] Offermans,N。;O·马林。;Schanen,M。;龚,J。;菲舍尔,P。;施拉特,P。;奥巴布科,A。;佩普林斯基,A。;Hutchinson,M。;Merzari,E.,《关于谱元解算器Nek5000在PB级系统上的强伸缩性》(2016年Exascale应用和软件会议论文集)。2016年Exascale应用程序和软件会议记录,EASC’16(2016),ACM:ACM纽约,纽约,美国),第5条pp。
[106] Malinauskas,R.A。;哈里哈兰,P。;Day,S.W。;Herbertson,L.H。;Buesen,M。;斯坦西弗,美国。;艾科克,K.I。;好,不列颠哥伦比亚省。;德国,S。;Manning,K.B.,FDA CFD验证的医疗器械基准流模型,ASAIO J.,63,2,150-160(2017)
[107] Roth,C.J。;Förster,K.M。;Hilgendorff,A。;Ertl-Wagner,B。;Wall,W.A。;Flemmer,A.W.,HFOV上早产儿的气体交换机制——计算方法,科学。代表,8,1,第13008条pp.(2018)
[108] Fehn,N。;Wall,W.A。;Kronbichler,M.,《生物医学工程中过渡流和湍流模拟的现代不连续伽辽金方法:美国食品药品监督管理局基准喷嘴模型的综合LES研究》,Int.J.Numer。方法生物识别。Eng.,35,12,文章e3228 pp.(2019)
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