Kubínová，玛丽;柯克·M·索德哈特。 块Arnoldi和GMRES的可容许和可实现收敛性。 （英语） Zbl 1440.65042号 SIAM J.矩阵分析。申请。 41，第2期，464-486（2020年）. 总结：众所周知，对于GMRES，任何非增量收敛曲线都是可能的，并且可以构造一系列对（（a，b）），其中GMRES表现出给定的收敛曲线，其中（a）具有任意谱。没有为区块GMRES建立类似的结果，其中考虑了多个右侧。通过将该问题重新定义为方阵环上的单个线性系统，我们得到了块Arnoldi和块GMRES的收敛结果。特别地，我们展示了块GMRES的什么收敛行为是可容许的，以及如何构造产生任何可容许行为的矩阵和右手边。此外，对于相同的系数矩阵和相同的起始向量，我们证明了特征值逼近的分块Arnoldi方法的收敛性几乎完全独立于分块GMRES的收敛性。 引用于7文件 MSC公司： 65层10 线性系统的迭代数值方法 2015财年65 矩阵特征值和特征向量的数值计算 65日第10天 数值平滑、曲线拟合 关键词：块Krylov子空间方法;多个右侧;汇聚;光谱;块伴随矩阵 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{M.Kubínová}和\textit{K.M.Soodhalter}，SIAM J.矩阵分析。申请。41，第2号，464--486（2020；Zbl 1440.65042） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] M.Arioli、V.Pták和Z.Strakoš，最大长度的Krylov序列和GMRES的收敛性，BIT，38（1998），第636-643页，https://doi.org/10.1007/BF02510405。 ·Zbl 0916.65031号 [2] S.Birk和A.Frommer，用于多个右手边和多个移位的收缩共轭梯度法，Numer。《算法》，67（2014），第507-529页，https://doi.org/10.1007/s11075-013-9805-9。 ·Zbl 1305.65116号 [3] \AA。Bjo¨rck，最小二乘问题的数值方法，SIAM，费城，1996，https://doi.org/10.1137/1.9781611971484。 ·Zbl 0847.65023号 [4] J.Cullum和A.Greenbaum，Galerkin和求解线性系统的范数最小迭代方法之间的关系，SIAM J.矩阵分析。申请。，17（1996），第223-247页，https://doi.org/10.1137/S0895479893246765。 ·Zbl 0855.65021号 [5] J.E.Dennis，Jr.、J.F.Traub和R.P.Weber，矩阵多项式的代数理论，SIAM J.Numer。分析。，13（1976年），第831-845页，https://doi.org/10.1137/0713065。 ·Zbl 0361.15013号 [6] J.Duintjer Tebbens、I.Hnětynkovaí、M.Ples \780,inger、Z.Strakos \780]和P.Tichyí，分析za metod pro maticoveívyípoc \780'ty，MatfyzPress，布拉格，2011年。 [7] J.Duintjer Tebbens和G.Meurant，Arnoldi和GMRES的任何Ritz值行为都是可能的，SIAM J.Matrix Anal。申请。，33（2012），第958-978页，https://doi.org/10.1137/10843666。 ·兹比尔1266.65060 [8] J.Duintjer Tebbens和G.Meurant，《规定提前终止GMRES和Arnoldi迭代的行为》，数值。《算法》，65（2014），第69-90页，https://doi.org/10.1007/s11075-013-9695-x。 ·兹比尔1288.65037 [9] A.Edelman和H.Murakami，来自伴随矩阵特征值的多项式根，数学。公司。，64（1995），第763-776页，https://doi.org/10.2307/2153450。 ·Zbl 0833.65041号 [10] R.W.Freund和M.Malhotra，《具有多个右手边的非厄米线性系统的块QMR算法》，载于《国际线性代数学会第五届会议论文集》（亚特兰大，GA，1995），《线性代数应用》。254，施普林格，纽约，1997年，第119-157页，https://doi.org/10.1016/S0024-3795(96)00529-0. ·Zbl 0873.65021号 [11] A.Frommer、K.Lund和D.B.Szyld，矩阵函数的块Krylov子空间方法，电子。事务处理。数字。分析。，47（2017），第100-126页，https://doi.org/10.1553/etna_vol47s100。 ·Zbl 1372.65138号 [12] A.Frommer、K.Lund和D.B.Szyld，矩阵函数的Block Krylov子空间方法II：修改的Block FOM，技术报告，MATHICSE，E⁄cublens，2019，https://doi.org/10.5075/epfl-MATHICSE-265508。 ·兹比尔1372.65138 [13] I.Gohberg、P.Lancaster和L.Rodman，矩阵多项式，应用中的经典。数学。58，SIAM，费城，2009年，https://doi.org/10.1137/1.9780898719024。 ·Zbl 1170.15300号 [14] G.H.Golub和C.F.Van Loan，《矩阵计算》，第四版，约翰霍普金斯数学研究所。科学。，约翰·霍普金斯大学出版社，巴尔的摩，2013年·Zbl 1268.65037号 [15] A.Greenbaum、V.Ptaík和Z.Strakoš，任何非增量收敛曲线都可能用于GMRES，SIAM J.Matrix Anal。申请。，17（1996），第465-469页，https://doi.org/10.1137/S0895479894275030。 ·Zbl 0857.65029号 [16] A.Greenbaum和Z.Strakoš，生成相同Krylov剩余空间的矩阵，载于《迭代方法的最新进展》，G.Golub、M.Luskin和A.Greenbaum编辑，IMA Vol.Math。申请。60，Springer，纽约，1994年，第95-118页，https://doi.org/10.1007/978-1-4613-9353-5_7。 ·Zbl 0803.65029号 [17] J.Halleck、Block Givens、，http://www.netlib.org/na-digest-html/03/v03n35.html。 [18] K.Loöwner，Uéber单调矩阵funktitonen，数学。Z.，38（1934），第177-216页，https://doi.org/10.1007/bf01170633。 ·Zbl 0008.11301号 [19] G.Meurant，《GMRES和Arioli》，Ptaák和Strakoš参数化，BIT，52（2012），第687-702页，https://doi.org/10.1007/s10543-012-0374-4。 ·Zbl 1253.65047号 [20] Y.Saad，《稀疏线性系统的迭代方法》，第2版，SIAM，费城，2003年，https://doi.org/10.1137/1.9780898718003。 ·Zbl 1031.65046号 [21] Y.Saad和M.H.Schultz，GMRES:求解非对称线性系统的广义最小残差算法，SIAM J.Sci。统计计算。，7（1986），第856-869页，https://doi.org/10.1137/0907058。 ·Zbl 0599.65018号 [22] R.Schreiber和B.Parlett，《块反射器：理论和计算》，SIAM J.Numer。分析。，25（1988），第189-205页，https://doi.org/10.1137/0725014。 ·Zbl 0637.65017号 [23] R.Schreiber和C.Van Loan，《住户转型产品的存储效率WY表示法》，SIAM J.Sci。统计师。计算。，10（1989），第53-57页，https://doi.org/10.1137/0910005。 ·Zbl 0664.65025号 [24] V.Simoncini和E.Gallopoulos，块GMRES和矩阵多项式的收敛性，线性代数应用。，247（1996），第97-119页，https://doi.org/10.1016/0024-3795(95)00093-3. ·Zbl 0861.65023号 [25] K.M.Soodhalter，基于带Lanczos方法的块MINRES算法，Numer。《算法》，69（2015），第473-494页，https://doi.org/10.1007/s11075-014-9907-z。 ·兹比尔132065051 [26] K.M.Soodhalter，阻滞GMRES及其与阻滞FOM的关系，电子。事务处理。数字。分析。，46（2017），第162-189页·Zbl 1368.65054号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。