康斯坦蒂诺斯·斯皮利奥普洛斯；马修·莫尔斯。 基于中等偏差的快速扩散的重要性采样。 （英语） Zbl 1440.60024号 多尺度模型。模拟。 18，第1号，315-350（2020）. 小结：我们考虑慢扩散系统中慢成分中的小噪声。基于中偏差原理，我们构造了可证明对数渐近最优重要度方案来估计罕见事件。利用亚解方法，我们构造了方案，并确定了方案渐近最优的条件。当事件不太罕见时，基于中等偏差的重要性抽样为大偏差重要性抽样提供了一种可行的替代方案。特别是，在许多有趣的情况下，人们确实可以以封闭形式构造所需的度量变化，这是一项使用基于大偏差的重要性抽样的更复杂的任务，尤其是在涉及多尺度动态演化过程时。多尺度的存在以及我们没有对驱动过程的系数进行任何周期性假设的事实使有效重要性抽样方案的设计和分析变得复杂。仿真研究证明了这一理论。 引用于4文件 MSC公司： 60F05型 中心极限和其他弱定理 60层10 大偏差 60G99型 随机过程 65二氧化碳 蒙特卡罗方法 关键词：重要性抽样；多尺度过程；适度偏差；罕见事件 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{K.Spiliopoulos}和\textit{M.R.Morse}，多尺度模型。模拟。18，第1号，315--350（2020；Zbl 1440.60024） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] S.Asmussen和P.W.Glynn，《随机模拟：算法与分析》，Springer，纽约，2007年·Zbl 1126.65001号 [2] D.Baier和M.I.Freidlin，随机扰动下的大偏差和稳定性定理，苏联数学。道克。，18（1977年），第905-909页·Zbl 0415.60025号 [3] P.Billingsley，《概率测度的收敛》，第二版，威利出版社，纽约，1968年·Zbl 0172.21201号 [4] A.Bensoussan，J.L.Lions和G.Papanicolaou，周期结构的渐近分析，Stud.数学。申请。1978年，阿姆斯特丹北霍兰德5号·Zbl 0404.35001号 [5] P.Dupuis和R.S.Ellis，《大偏差理论的弱收敛方法》，威利，纽约，1997年·Zbl 0904.60001号 [6] P.Dupuis和D.Johnson，随机递归方程基于中等偏差的重要性抽样，Adv.Appl。概率。，49（2017），第981-1010页·Zbl 1426.65004号 [7] P.Dupuis和K.Spiliopoulos，通过弱收敛方法解决多尺度问题的大偏差，随机过程。申请。，122（2012），第1947-1987页·Zbl 1247.60034号 [8] P.Dupuis、K.Spiliopoulos和H.Wang，多尺度扩散的重要性采样，SIAM J.多尺度模型。模拟。，12（2012），第1-27页·Zbl 1250.60031号 [9] P.Dupuis、K.Spiliopoulos和X.Zhou，《逃离吸引子：重要性采样和休息点》，第一章，Ann.Appl。概率。，25（2015），第2909-2958页·Zbl 1334.65007号 [10] P.Dupuis和H.Wang，重要性抽样，大偏差和微分对策，随机随机报告，76（2004），第481-508页·Zbl 1076.65003号 [11] P.Dupuis和H.Wang，Isaacs方程的子解和重要抽样的有效方案，数学。操作。研究，32（2007），第723-757页·Zbl 1341.62042号 [12] W.H.Fleming和H.M.Soner，《受控马尔可夫过程和粘度解决方案》，第2版，纽约施普林格，2006年·Zbl 1105.60005号 [13] M.I.Freidlin，大偏差平均原理和定理，俄罗斯数学。调查。，33（1978年），第117-176页·Zbl 0416.60029号 [14] M.I.Freidlin和R.Sowers，均匀化和大偏差的比较，以及波前传播应用，随机过程。申请。，82（1999），第23-52页·Zbl 0996.60035号 [15] A.Friedman，抛物型偏微分方程，Prentice-Hall，Englewood Cliffs，新泽西州，1964年·兹比尔0144.34903 [16] A.Guillin，小扩散SDE的平均原理：中等偏差，Ann.Probab。，31（2003），第413-443页·Zbl 1016.60031号 [17] D.Johnson，递归随机算法的中度偏差和基于次分辨率的重要性抽样，博士论文，布朗大学，普罗维登斯，RI，2015。 [18] M.Morse和K.Spiliopoulos，慢-快扩散系统的中偏差原理，渐近线。分析。，105（2017），第97-135页·兹比尔1390.60111 [19] E.Pardoux和A.Yu。Veretennikov，关于泊松方程和扩散近似I，Ann.Probab。，29（2001），第1061-1085页·Zbl 1029.60053号 [20] E.Pardoux和A.Yu。Veretennikov，关于泊松方程和扩散近似2，Ann.Probab。，31（2003），第1166-1192页·Zbl 1054.60064号 [21] G.A.Pavliotis和A.M.Stuart，《多尺度方法：平均和均匀化》，纽约斯普林格出版社，2007年·Zbl 1160.35006号 [22] K.Spiliopoulos，多尺度扩散过程的波动分析和短时渐近性，Stoch。动态。，14（2014），1350026·Zbl 1291.60050号 [23] K.Spiliopoulos，《低速运动系统的大偏差和重要性抽样》，应用。数学。最佳。，67（2013），第123-161页·Zbl 1259.93136号 [24] K.Spiliopoulos，随机环境中多尺度扩散过程的猝灭大偏差，电子。J.概率。，20（2015），第1-29页·Zbl 1320.60081号 [25] E.Vanden-Eijnden和J.Weare，小噪声扩散消失误差的罕见事件模拟，Comm.Pure Appl。数学。，65（2012），第1770-1803页·兹比尔1268.65015 [26] A.余。Veretennikov，《关于具有“完全依赖”的SDE平均原则中的大偏差》，修正，arXiv:math/0502098v1[math.PR]，2005年·Zbl 0939.60012号 [27] R.Zwanzig，粗糙势中的扩散，Proc。国家。阿卡德。科学。美国，85（1988），第2029-2030页。 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。