洛萨·哥特奇；马尔蒂恩·科尔 [H·中岛。] Vafa Witten公式的虚拟精炼。 （英语） Zbl 1440.14253号 Commun公司。数学。物理学。 376，1号，1-49（2020）. 本文讨论了在具有全纯2型的光滑射影曲面上求秩2带的模空间（chi_y）-亏格的封闭公式的问题。设\（S\）是一个具有\（b_1=0\）和偏振\（H\）的光滑投影曲面。表示方式\[M： =M_S^H（r，c_1，c_2）\]（S）上秩为（r）Gieseker（H）稳定无扭带轮的模空间，带Chern类（H^2（S，mathbb{Z}）中的c_1，H^4（S，mathbb{Z}））中的（c_2）。作者在整篇论文中假设，在Chern类（c1，c2）的（S）上不存在秩Gieseker（H）-半稳定无扭带轮；则\（M_S^H（r，c1，c2）\）是射影格式\（M）被赋予了Behrend-Fantechi意义上的完美障碍理论，因此携带了一个虚拟循环（[M]^{vir}）；不变量是通过对此类进行积分来定义的。考虑\（上划线{chi}_y\）-属的生成序列（通常\（chi_y）-属对称化）\[Z_{S，H，c1}（x，y）：=sum_{c2}\上划线{chi}_{-y}（M_S^{H}（2，c1，c2））x^{4c2-c1^2-3\chi（mathcal{O} _秒)}\]其中，\（x）的幂跟踪给定\（c2）的模空间的虚拟维数。作者提出，如果\（S\）是一个光滑投影曲面，其中\（b_1（S）=0\），\（p_g（S）>0\）只有Seiberg-Witten基本类\（0\）和\（K_S\neq 0\），那么\（\overline｛\chi｝_｛-y｝（M_S^H（2，c_1，c_2）\）是\（x^｛4c_2-c1^2-3\chi（\mathcal{O} _秒)}\)第页，共页\[\psi_S（x，y）：=8\左（\frac{1}{2}\prod_{n=1}^{\infty}\frac}{1}}{（1-x^{2n}）^{10}（1-x^{2n}年)（1-x个^{2n}年^{-1}）}\右）^{\chi（\mathcal{O} _秒)}\左（frac{2\上划线{eta}（x^4）^2}{theta_3（x，y^{frac{1}{2}}）}\右）^{K_S^2}\]其中，\（上一行{\ta}\）和\（theta_3\）是显式函数。作者还将该猜想推广到了任意光滑投影曲面，该曲面具有\（b_1=0）和\（p_g（S）>0），并且对其Seiberg-Writed类没有限制，从而提供了一个更复杂的封闭公式。这个公式在弦论领域有很深的理解。事实上，这个猜想公式恢复了Vafa-Write和Dijkgraaf-Park-Chromers在物理学文献中提出的一个与S对偶性有关的公式的一部分。令人惊讶的是，Tanaka-Thomas最近通过研究（S）上Higgs束的模空间，恢复了Vafa-Writed公式中缺失的部分。推测的方法如下。通过Hirzebruch-Riemann-Roch，不变量与某些后代Donaldson不变量相关。这些通过Mochizuki公式表示为\（s）的Seiberg-Writed不变量和\（s^{[n_1]}\乘以s^{[2]}\）上的某些重言积分。这些积分的普适性将计算简化为七个普适级数，它们完全由它们在\（S=\mathbb{P}^2）和\（\mathbb{P}^1\times\mathbb}P}^1）上的值决定。此时，使用Atiyah-Bott局部化计算这些通用级数的第一项。作者还提供了一个曲面列表，其中推测已被验证，达到了一些阶数。审核人：谢尔盖·莫纳瓦里（乌得勒支） 引用于2评论引用于18文件 MSC公司： 14号35 Gromov-Writed不变量、量子上同调、Gopakumar-Vafa不变量、Donaldson-Thomas不变量（代数几何方面） 14J80型 曲面拓扑（Donaldson多项式、Seiberg-Writed不变量） 关键词：滑轮模数空间；瓦法·维滕理论；唐纳森理论；希尔伯特点格式 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{L.Göttsche}和\textit{M.Kool}，Commun。数学。物理学。376，编号1，1--49（2020；Zbl 1440.14253） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Baulieu，L。；洛塞夫，A。；Nekrasov，N.，Chern-Simons和各种维度的扭曲超对称，核物理。B、 52282-104（1998）·Zbl 1047.81558号 ·doi:10.1016/S0550-3213（98）00096-0 [2] Braverman，A.，Etingof，P.：通过仿射李代数的瞬时计数II：从Whittaker向量到Seiberg-Writed前势。《谎言理论研究》，《数学进展》243，第61-78页，Birkhäuser出版社，波士顿（2006）·Zbl 1177.14036号 [3] Chang，H-L；Kiem，Y-H，Poincaré不变量是Seiberg-Witten不变量，Geom。白杨。，17, 1149-1163 (2013) ·Zbl 1276.14064号 ·doi:10.2140/gt.2013.7.1149 [4] 西奥坎·丰塔宁，I。；Kapranov，M.，通过dg-流形的虚拟基本类，Geom。白杨。，13, 1779-1804 (2009) ·Zbl 1159.14002号 ·doi:10.2140/gt.2009年13月17日 [5] Dijkgraaf，R.，Park，J.，Schroers，B.J.：Kähler曲面上的（N=4）超对称Yang-Mills理论。arXiv:hep-th/9801066 ITFA-97-09 [6] 杜尔，M。；卡巴诺夫，A。；Okonek，C.，Poincaré不变量，拓扑，46，225-294（2007）·Zbl 1120.14034号 ·doi:10.1016/j.top.2007.02.004 [7] Ellingsrud，G。；Göttsche，L。；Lehn，M.，关于曲面的Hilbert格式的同基类，J.Alg。地理。，10, 81-100 (2001) ·Zbl 0976.14002号 [8] Fantechi，B。；Göttsche，L.，Riemann-Roch定理和几乎光滑格式的椭圆亏格，Geom。白杨。，14, 83-115 (2010) ·Zbl 1194.14017号 ·doi:10.2140/gt.2010.14.83 [9] 弗里德曼，R。；Morgan，JW，阻塞丛，半正则性和Seiberg-Writed不变量，Commun。分析。地理。，7, 451-495 (1999) ·兹伯利0946.14034 ·doi:10.4310/CAG.1999.v7.n3.a1 [10] Gholampour，A。；Sheshmani，A。；Yau，S-Y，局部Donaldson-Thomas曲面理论，美国数学杂志。，142, 2 (2020) ·Zbl 1442.14175号 ·doi:10.1353/ajm.2020.0011 [11] Göttsche，L.，曲面上无扭带轮模量空间的极化变化和霍奇数，数学。Z，223247-260（1996年）·Zbl 0884.14014号 ·doi:10.1007/PL00004557 [12] Göttsche，L.，有理曲面上带轮模空间的Theta函数和Hodge数，Commun。数学。物理。，206, 105-136 (1999) ·Zbl 0961.14022号 ·doi:10.1007/s002200050699 [13] Göttsche，L。；Huybrechts，D.，K3曲面上稳定丛模空间的Hodge数，国际数学杂志。，7, 359-372 (1996) ·Zbl 0879.14013号 ·doi:10.1142/S0129167X96000219 [14] Göttsche，L。；Kool，M.，二级Dijkgraaf-Moore-Verlinde-Verlinde公式，Commun。数字Theor。物理。，13, 165-201 (2019) ·Zbl 1444.14095号 ·doi:10.4310/CNTP.2019.v13.n1.a6 [15] Göttsche，L。；Nakajima，H。；Yoshioka，K.，Instanton计数和Donaldson不变量，J.Differ。地理。，80, 343-390 (2008) ·Zbl 1172.57015号 ·doi:10.4310/jdg/1226090481 [16] Göttsche，L。；Nakajima，H。；Yoshioka，K.，通过瞬子计数的K-理论Donaldson不变量，Pure Appl。数学。问题，51029-111（2009）·Zbl 1192.14011号 ·doi:10.4310/PAMQ.2009.v5.n3.a5 [17] Göttsche，L。；Nakajima，H。；Yoshioka，K.，Donaldson=Seiberg-Writed from Mochizuki的公式和瞬子计数，Publ。Res.Inst.数学。科学。，47, 307-359 (2011) ·Zbl 1259.14046号 ·doi:10.2977/PRIMS/37 [18] Göttsche，L。；Soergel，W.，光滑代数曲面的Perverse带轮和Hilbert格式的上同调，数学。年鉴，296235-245（1993）·Zbl 0789.14002号 ·doi:10.1007/BF0145104 [19] Huybrechts，D.，《紧凑超Kähler流形：基本结果》，《发明》。数学。，135, 63-113 (1999) ·Zbl 0953.53031号 ·doi:10.1007/s002220050280 [20] Huybrechts，D。；Lehn，M.，《滑轮模数空间的几何》（2010），剑桥：剑桥大学出版社，剑桥·Zbl 1206.14027号 [21] Joyce，D.，阿贝尔类别中的配置。四、 不变量和变化的稳定性条件，高级数学。，217125-204（2008年）·Zbl 1134.14008号 ·doi:10.1016/j.aim.2007.06.011 [22] Kim，S-O，Noether-Lefschetz曲面轨迹，Trans。美国数学。《社会学杂志》，324369-384（1991）·Zbl 0739.14019号 ·doi:10.1090/S0002-9947-1991-1043861-7 [23] Klyachko，A.A.：射影平面上的向量束和无扭带轮。马克斯·普朗克数学研究所（1991年，预印本） [24] Li，J.等人。；刘凯。；周，J.，拓扑弦配分函数作为等变指数，亚洲数学杂志。，10, 81-114 (2006) ·Zbl 1129.14024号 ·doi:10.4310/AJM.2006.v10.n1.a6 [25] 李，W-P；秦，Z.，关于Vafa和Witten的（S）-对偶猜想的爆破公式，发明。数学。，136, 451-482 (1999) ·Zbl 0952.14036号 ·doi:10.1007/s002220050316 [26] 李，W-P；秦，Z.，关于Vafa和Witten的（S）-对偶猜想的爆破公式II：泛函数，数学。Res.Lett.公司。，5439-453（1998年）·Zbl 0974.14029号 ·doi:10.4310/MRL.1998.v5.n4.a2 [27] Losev，A。；Nekrasov，N。；Shatashvili，S.，拓扑规范理论问题，核物理。B、 534549-611（1998）·Zbl 0954.57013号 ·doi:10.1016/S0550-3213（98）00628-2 [28] Maulik，D。；涅克拉索夫，N。；奥昆科夫，A。；Pandharipande，R.，Gromov-Write理论和Donaldson-Thomas理论，I，Compos。数学。，142, 1263-1285 (2006) ·Zbl 1108.14046号 ·doi:10.1112/S0010437X06002302 [29] Mochizuki，T.，代数曲面的Donaldson类型不变量。数学课堂讲稿（2009），柏林：施普林格，柏林·Zbl 1177.14003号 [30] Morgan，J.W.：Seiberg-Witten方程及其在光滑四流形拓扑中的应用，《数学笔记》44，普林斯顿大学出版社，新泽西州普林斯顿（1996）·Zbl 0846.57001号 [31] Nakajima，H.，Yoshioka，K.：关于瞬时子计数、代数结构和模空间的讲座，CRM Proc。演讲笔记第38卷，AMS Providence RI，第31-101页（2004）·Zbl 1080.14016号 [32] Nakajima，H。；吉冈（Yoshioka），K.，Instanton正在计算爆炸。I.四维纯规范理论，发明。数学。，162, 313-355 (2005) ·Zbl 1100.14009号 ·doi:10.1007/s00222-005-0444-1 [33] Nekrasov，N.：《四维全纯理论》，普林斯顿大学博士论文（1996） [34] Nekrasov，N.，Seiberg-Writed prepotential from instanton counting，Advv.Theor。数学。物理。，7, 831-864 (2003) ·Zbl 1056.81068号 ·doi:10.4310/ATMP.2003.v7.n5.a4 [35] Nekrasov，N.，Okounkov，A.：Seiberg-Writed预势和随机分区。摘自：《数学的统一》，第525-596页，《数学的进步》第244页，Birkhäuser出版社，波士顿（2006）·Zbl 1233.14029号 [36] Pandharipande，R.：3倍稳定对的后代。收录：穆尼奥斯，V.，史密斯，I.，托马斯，R.P.（编辑），《现代几何：西蒙·唐纳森作品的庆祝》。《纯粹数学99研讨会论文集》，第251-288页，AMS（2018）·Zbl 1452.14059号 [37] Shen，J.，稳定对模空间的Cobordism不变量，J.Lond。数学。Soc.，9427-446（2016年）·Zbl 1375.14184号 ·doi:10.1112/jlms/jdw043 [38] 田中，Y。；Thomas，RP，Vafa-投影曲面的书面不变量I：稳定情况，J.算法Geom。(2019) ·Zbl 1460.53027号 ·doi:10.1090/jag/738 [39] 田中，Y。；Thomas，RP，Vafa-投影曲面的书面不变量II：半稳定情况，Pure Appl。数学。Q.，13，517-562（2017）·兹比尔1404.53036 ·doi:10.4310/PAMQ.2017.v13.n3.a6 [40] 瓦法，C。；Witten，E.，（S）-对偶性的强耦合检验，Nucl。物理学。B、 431、3-77（1994）·Zbl 0964.81522号 ·doi:10.1016/0550-3213（94）90097-3 [41] Yoshioka，K.，（{mathbb{P}}^2）上秩为2的稳定带轮模空间的Betti数，J.Reine Angew。数学。，453, 193-220 (1994) ·Zbl 0806.14017号 [42] Yoshioka，K.，直纹曲面上秩为2的稳定带轮模空间的Betti数，数学。Ann.，302519-540（1995年）·Zbl 0828.14006号 ·doi:10.1007/BF01444506 [43] Yoshioka，K.：椭圆曲面上稳定带轮模的（{mathbb{F}}_q\）-有理点的个数。摘自：Maruyama，M.（编辑）《向量束模》，《纯数学和应用数学179讲义》，Marcel Dekker，纽约（1996）·Zbl 0896.14010号 [44] Yoshioka，K.，《穆凯在K3表面反射的一些例子》，J.Reine Angew。数学。，515, 97-123 (1999) ·Zbl 0940.14026号 ·doi:10.1515/crll.1999.080 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。