×

并行计算机上油藏模拟的可扩展全隐式框架。 (英语) Zbl 1439.76103号

摘要:多孔介质中多相流体流动的建模是油藏模拟领域的一个研究热点。文献中有前途的数值方法大多基于显式或半隐式方法,这两种方法对时间步长都有一定的稳定性限制。在这项工作中,我们引入并研究了一个可扩展的全隐式求解器,用于模拟毛细、重力和可压缩多孔介质中的两相流,它不受传统方法的限制。在全隐式框架下,采用混合有限元方法对空间项的模型方程进行离散,采用自适应时间步长的隐式向后欧拉格式进行时间积分。利用Newton-Krylov型方法对每个时间步长产生的非线性系统进行整体求解。牛顿迭代得到的相应线性系统是大型稀疏、非对称且条件不完善的,因此对全隐式求解器提出了重大挑战。为了解决这个问题,考虑了加性Schwarz预条件族,以加速线性系统的收敛,从而提高了外牛顿法的鲁棒性。使用一维、二维和三维的几个测试用例来验证方案的正确性,并在并行计算机上检查新开发算法的性能。

MSC公司:

76M10个 有限元方法在流体力学问题中的应用
65平方米 含偏微分方程初值和初边值问题离散方程的数值解
65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法
2005年5月 并行数值计算
76-10 流体力学问题的数学建模或模拟
76S05号 多孔介质中的流动;过滤;渗流
76T10型 液气两相流,气泡流
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用
全文: 内政部 链接

参考文献:

[1] 阿齐兹,K。;Settari,A.,《油藏模拟》(1979),应用科学出版社:应用科学出版社。伦敦
[2] 陈,Z。;Huan,G。;Ma,Y.,多孔介质中多相流的计算方法(2006),SIAM:SIAM费城,PA·Zbl 1092.76001号
[3] Sun,S。;Wheeler,M.F.,多孔介质中反应输运的对称和非对称不连续伽辽金方法,SIAM J.Numer。分析。,43, 195-219 (2005) ·Zbl 1086.76043号
[4] Sun,S。;Wheeler,M.F.,L2(H1)范数-反应输运问题间断Galerkin近似的后验误差估计,J.Sci。计算。,22, 501-530 (2005) ·兹比尔1066.76037
[5] Sun,S。;Wheeler,M.F.,耦合流和反应输运问题的间断Galerkin方法,应用。数字。数学。,52, 273-298 (2005) ·Zbl 1079.76584号
[6] Moortgat,J。;Sun,S。;Firoozabadi,A.,使用高阶有限元方法对重力三相流进行组合建模,《水资源》。第47号决议,W05511(2011)
[7] 欧文·V·J。;Jenkins,E.W。;Sun,S.,《广义非线性Stokes流与多孔介质流动的耦合》,SIAM J.Numer。分析。,47, 929-952 (2009) ·Zbl 1279.76032号
[8] Dawson,C。;Sun,S。;Wheeler,M.F.,耦合流和传输的兼容算法,计算。方法应用。机械。工程,193,2565-2580(2004)·Zbl 1067.76565号
[9] K.H.Coats,IMPES稳定性:CFL极限,in:发表于德克萨斯州休斯顿SPE油藏模拟研讨会,2001年3月,SPE 85956。;K.H.Coats,IMPES稳定性:CFL极限,in:在德克萨斯州休斯顿SPE油藏模拟研讨会上发表,2001年3月,SPE 85956。
[10] 陈,Z。;Huan,G。;Li,B.,多孔介质中两相流的改进IMPES方法,《传输多孔介质》,54,361-376(2004)
[11] K.H.Coats,IMPES稳定性:稳定时间步长的选择,in:发表于德克萨斯州休斯顿SPE油藏模拟研讨会,2001年2月,SPE 84924。;K.H.Coats,IMPES稳定性:稳定时间步长的选择,in:发表于德克萨斯州休斯顿SPE油藏模拟研讨会,2001年2月,SPE 84924。
[12] R.G.Fagin,C.H.Stewart Jr.,《二维多相油藏模拟器的新方法》,SPE J,1966,SPE 1188。;R.G.Fagin,C.H.Stewart Jr.,《二维多相油藏模拟器的新方法》,SPE J,1966年,SPE 1188。
[13] Young,L.C。;Stephenson,R.E.,《油藏模拟的广义组分方法》,SPE J.,23,727-742(1983)
[14] Lacroix,S。;瓦西里夫斯基,Y.V。;惠勒,J.A。;Wheeler,M.F.,《多孔介质中多相流建模的迭代求解方法》,SIAM J.Sci。计算。,2095-926(2003年)·Zbl 1163.65310号
[15] Lu,B.,多孔介质中多相流的迭代耦合油藏模拟(2008),德克萨斯大学奥斯汀分校(博士论文)
[16] 卢,B。;Wheeler,M.F.,高性能计算机上的迭代耦合油藏模拟,Pet。科学。,6, 43-50 (2009)
[17] 柯林斯博士。;Nghiem,L.X。;Li,Y.K。;Grabenstetter,J.E.,利用状态方程进行自适应隐式成分模拟的有效方法,SPE Reserve。工程师,7259-264(1992)
[18] Dawson,C.N。;克利,H。;惠勒,M.F。;Woodward,C.S.,采用预处理Newton-Krylov解算器的两相流并行隐式以单元为中心的方法,Computat。地质科学。,1, 215-249 (1997) ·Zbl 0941.76062号
[19] 蒙特亚古多,J.E.P。;Firoozabadi,A.,《裂缝和未裂缝介质注水模拟的完全隐式和IMPES公式比较》,国际。J.数字。方法工程,69,698-728(2007)·Zbl 1194.76160号
[20] T.B.Tan,N.Kaiogerakis,具有自动历史匹配功能的全隐式三维三相模拟器,发表于:第11届SPE油藏模拟研讨会,加利福尼亚州阿纳海姆,1991年2月,SPE 21205。;T.B.Tan,N.Kaiogerakis,具有自动历史匹配功能的全隐式三维三相模拟器,发表于:第11届SPE油藏模拟研讨会,加利福尼亚州阿纳海姆,1991年2月,SPE 21205。
[21] 王,K。;刘,H。;Chen,Z.,分布式存储并行计算机上的可扩展并行黑油模拟器,J.Compute。物理。,301, 19-34 (2015) ·Zbl 1349.76833号
[22] 齐达内,A。;Firoozabadi,A.,多孔介质中多组分可压缩两相流的隐式数值模型,Adv.Water Resour。,85, 64-78 (2015)
[23] 布鲁纳,P。;Knepley,M。;B.史密斯。;Tu,X.,《构建可扩展非线性代数解算器》,SIAM Rev.,57,535-565(2015)·Zbl 1336.65030号
[24] 蔡,X.C。;格罗普,W.D。;Keyes,D.E。;梅尔文·R·G。;Young,D.P.,跨声速全势方程的并行Newton-Krylov-Schwarz算法,SIAM J.Sci。计算。,192, 46-65 (1998)
[25] 格罗普,W.D。;Keyes,D.E。;麦克因斯,L。;Tidriri,M.,并行隐式CFD的全球化Newton-Krylov-Schwarz算法和软件,Int.J.高性能计算。申请。,14, 102-136 (2000)
[26] Knoll,D.A。;Keyes,D.E.,《无雅可比牛顿-克利洛夫方法:方法和应用调查》,J.Compute。物理。,193357-397(2004年)·Zbl 1036.65045号
[27] 杨,C。;Cai,X.C.,大气流动中尺度非静力模拟的可缩放全隐式可压缩Euler解算器,SIAM J.Sci。计算。,35,S23-S47(2014)·兹比尔1305.86005
[28] Benson,S.J。;Munson,T.S.,《大规模应用的灵活互补求解器》,Optim。方法软件。,21, 155-168 (2006) ·Zbl 1181.90255号
[29] Hintermüller,M。;伊藤,K。;Kunisch,K.,作为半光滑牛顿方法的原对偶有源集策略,SIAM J.Optim。,13865-88(2003年)·Zbl 1080.90074
[30] Yang,H。;杨,C。;Sun,S.,多孔介质中两相流问题的带非线性消除的Active-set缩减空间方法,SIAM J.Sci。计算。,38,B593-B618(2016)·Zbl 1383.76384号
[31] Dryja,M。;Widlund,O.B.,《小重叠区域分解算法》,SIAM J.Sci。计算。,15, 604-620 (1994) ·Zbl 0802.65119
[32] B.史密斯。;比约尔斯塔德,P。;Gropp,W.,《区域分解:椭圆偏微分方程的并行多层方法》(1996),剑桥大学出版社·兹比尔0857.65126
[33] 托塞利,A。;Widlund,O.,《区域分解方法——算法和理论》(2005),施普林格出版社:施普林格-柏林·Zbl 1069.65138号
[34] 蔡,X.C。;Sarkis,M.,一般稀疏线性系统的限制加性Schwarz预条件,SIAM J.Sci。计算。,21, 792-797 (1999) ·Zbl 0944.65031号
[35] Hoteit,H。;Firoozabadi,A.,具有不同毛细压力的非均质可渗透介质中两相流的数值模拟,Adv.Water Resour。,31, 56-73 (2008)
[36] 寇,J。;Sun,S.,改善IMPES两相流公式稳定性的毛细现象新处理,计算。流体,39,1293-1931(2010)·Zbl 1245.76147号
[37] Yang,H。;Sun,S。;杨,C.,多孔介质两相流变分不等式解的非线性预处理半光滑牛顿方法,J.Compute。物理。,332, 1-20 (2017) ·Zbl 1378.76115号
[38] 艾森斯塔特,S.C。;Walker,H.F.,全球收敛的不精确牛顿方法,SIAM J.Optim。,4, 393-422 (1994) ·Zbl 0814.65049号
[39] 斯科格斯塔德,J.O。;Keilegavlen,E。;Nordbotten,J.M.,多孔介质非线性流动问题的区域分解策略,J.Compute。物理。,234, 439-451 (2013)
[40] 格罗普,W.D。;Kaushik博士。;Keyes,D.E。;Smith,B.F.,高性能并行隐式CFD,并行计算。,27, 337-362 (2001) ·Zbl 0971.68191号
[41] Saad,Y.,《稀疏线性系统的迭代方法》(2003),SIAM·Zbl 1002.65042号
[42] 蔡,X.C。;Dryja,M。;Sarkis,M.,对称正定线性系统带谐波重叠的限制加性Schwarz预条件,SIAM J.Numer。分析。,41, 1209-1231 (2003) ·兹比尔1052.65036
[43] Dolean,V。;Lanteri,S。;Nataf,F.,欧拉方程加性Schwarz的收敛性分析,应用。数字。数学。,49, 153-186 (2004) ·Zbl 1146.76629号
[44] Yang,H。;杨,C。;Cai,X.C.,立方球上示踪剂迁移问题的完全隐式解的混合阶离散化并行区域分解方法,J.Sci。计算。,61, 258-280 (2014) ·兹比尔1299.76165
[45] Yang,H。;杨,C。;Cai,X.C.,基于混合阶离散化的两层Schwarz预差分器,用于立方球上的示踪剂传输问题,计算。流体,110,88-95(2015)·Zbl 1390.86038号
[46] 巴莱,S。;Brown,J。;Buschelman,K。;埃伊霍特,V。;格罗普,W。;考希克,D。;Knepley,M。;McInnes,L.C.公司。;B.F.史密斯。;Zhang,H.,PETSc用户手册(2016),阿贡国家实验室
[47] Wu,Y。;普鲁斯,K。;Chen,Z.,复合多孔介质中的Buckley-Leverett流动,SPE Adv.Technol。序列号。,1, 1990-1991 (1993)
[48] 克里斯蒂,M。;Blunt,M.,第十个SPE比较解决方案项目:放大技术的比较,(SPE油藏模拟研讨会(2001),石油工程师学会),308-317
[49] Lie,K。;克罗格斯塔德,S。;利加登一世。;Natvig,J。;尼尔森,H。;Skaflestad,B.,复杂网格上一致离散化的开源MATLAB实现,计算。地质科学。,16, 297-322 (2012) ·Zbl 1348.86002号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。