G.斯科瓦齐。；T·宋。；曾，X。 弹性动力学的速度/应力混合稳定节点有限元：强边界条件和弱边界条件的分析和计算。 （英语） Zbl 1439.74148号 计算。方法应用。机械。工程师。 325, 532-576 (2017). 摘要：提出了一种新的节点混合有限元，用于时域线性弹性动力学和波传播问题的模拟。我们的方法基于速度（或位移）和应力（或应变）张量变量的等阶插值离散空间。混合形式是通过速度/应力或速度/应变未知数对导出的，后者有助于将该方法扩展到非线性力学。提出的方法在六面体或四面体网格上同样适用，因此，它适用于复杂几何中的时域工程应用。该方法的特点是使用了应力更新方程的速率形式，从而产生了一组具有非耗散空间/时间Friedrichs系统结构的控制方程。我们用速度（或位移）的强和弱强制边界条件来补充应力的标准牵引边界条件。弱强制边界条件在考虑复杂几何形状时特别适用，因为它们不需要专门的数据结构来施加边界自由度，而是利用了变分公式的结构。我们还展示了如何使用弱强制边界条件框架来开发非均匀介质多域模拟的变分形式。在时空变分方法的情况下，包括稳定性和收敛性证明在内的完整分析。通过一系列计算测试，验证了该方法的性能。 引用于16文件 MSC公司： 74J05型 固体力学中的线性波 74年第35季度 PDE与可变形固体力学 65M60毫米 涉及偏微分方程初值和初边值问题的有限元、Rayleigh-Ritz和Galerkin方法 74S05号 有限元方法在固体力学问题中的应用 关键词：弱边界条件；波动方程；节点应力或节点应变；弹性动力学；稳定方法；变分多尺度分析 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{G.Scovazzi}等人，《计算》。方法应用。机械。工程325，532--576（2017；Zbl 1439.74148） 全文： 内政部 参考文献： [1] Babuška，Ivo，有限元法的误差界限，数值。数学。，16, 4, 322-333 (1971) ·Zbl 0214.42001号 [2] 佛朗哥·布雷齐；Fortin，Michel，（混合和混合有限元方法。混合和混合有限元方法，计算数学中的Springer系列，第15卷（1991年），Springer纽约）·Zbl 0788.7302号 [3] 亚历山大·恩（Ern，Alexandre）；Guermond，Jean-Luc，（有限元理论与实践，有限元理论和实践，应用数学科学，第159卷（2004），纽约斯普林格出版社）·Zbl 1059.65103号 [4] Hughes，T.J.R.，《有限元方法：线性静态和动态有限元分析》（1987），普伦蒂斯·霍尔：普伦蒂塞·霍尔恩格尔伍德悬崖，新泽西州（多佛再版，2000）·Zbl 0634.73056号 [5] 马尔库斯，D.S。；Hughes，T.J.R.，《混合有限元方法——简化和选择性积分技术：概念的统一》，计算。方法应用。机械。工程，15，1，68-81（1978）·Zbl 0381.73075号 [6] Hughes，T.J.R.，几乎不可压缩弹性有限元的等效性，Trans。ASME，J.应用。机械。，44, 1, 181-183 (1977) [7] Hughes，T.J.R.，各向异性和非线性介质的选择性积分过程的推广，国际。J.数字。方法工程，15，1，1413-1418（1980）·Zbl 0437.73053号 [8] de Souza Neto，E.A。；Andrade Pires，F.M。；Owen，D.R.J.，基于F-bar的线性三角形和四面体，用于几乎不可压缩固体的有限应变分析。第一部分：制定和基准，国际。J.数字。方法工程，62，3，353-383（2005）·Zbl 1179.74159号 [9] de Souza Neto，E.A。；佩里奇，D。；黄，G.C。；Owen，D.R.J.，《关于有限弹性和弹塑性中增强应变单元稳定性的评论》，Commun。数字。方法。工程师，11，11，951-961（1995）·兹比尔08367.3066 [10] De Souza Neto，E.A。；佩里奇，D。；杜特科，M。；Owen，D.R.J.，用于几乎不可压缩固体大应变分析的简单低阶有限元设计，国际固体结构杂志。，33, 20-22, 3277-3296 (1996) ·Zbl 0929.74102号 [11] 安德烈亚斯·克里斯乔克；Christian Linder，《关于固体中扩散大变形分析的低阶混合有限元方法的改进》，Internat。J.数字。方法工程，106，4，278-297（2016）·Zbl 1352.74384号 [12] 胡安·西蒙（Juan C.Simo）。；Rifai，M.S.，一类混合假设应变方法和不相容模式方法，国际。J.数字。方法工程，29，8，1595-1638（1990）·Zbl 0724.73222号 [13] Onishi，Y。；伊达·R。；Amaya，K.，F-bar辅助的基于边缘的光滑有限元方法，使用四面体单元对几乎不可压缩固体进行有限变形分析，Internat。J.数字。方法工程，109，11，1582-1606（2017）·Zbl 1380.65386号 [14] Nagtegaal，J.C。；Park，D.M。；Rice，J.R.，关于全塑性范围内的数值精确有限元解，计算。方法应用。机械。工程师，4，53-177（1974）·Zbl 0284.73048号 [15] 托马斯·J·R·休斯。；Franca，Leopoldo P。；Balestra，Marc，《计算流体动力学的新有限元公式：V.避开Babuška-Brezzi条件：Stokes问题的稳定Petrov-Galerkin公式，适应等阶插值，计算》。方法应用。机械。工程，59，1，85-99（1986）·Zbl 0622.76077号 [16] Franca，Leopoldo P。；Hughes，Thomas J.R.，两类混合有限元方法，计算。方法应用。机械。工程，69，1，89-129（1988）·Zbl 0629.73053号 [17] 托马斯·J·R·休斯。；Franca，Leopoldo P.，计算流体动力学的新有限元公式：VII。具有各种适定边界条件的Stokes问题：收敛于所有速度/压力空间的对称公式，计算。方法应用。机械。工程，65，1，85-96（1987）·Zbl 0635.76067号 [18] Franca，Leopoldo P。；托马斯·J·R·休斯。；Abimael F.D.Loula。；Miranda，Isidoro，基于Petrov-Galerkin混合有限元公式的几乎不可压缩弹性稳定单元的新族，NM，53，1-2，123-141（1988）·Zbl 0656.73036号 [19] 奥特马尔·克拉斯；马尼亚蒂，安托瓦内特；Shephard，Mark S.，有限弹性的稳定混合有限元法。线性位移和压力插值公式，计算。方法应用。机械。工程，180，1-2，65-79（1999）·Zbl 0959.74066号 [20] 安托瓦内特·马尼亚蒂。；刘勇；奥特马尔·克拉斯；Shephard，Mark S.，粘塑性流动的稳定有限元方法：公式化和简单渐进求解策略，Comput。方法应用。机械。工程，190，35-36，4609-4625（2001）·Zbl 1059.74056号 [21] 安托瓦内特·马尼亚蒂。；刘勇；奥特马尔·克拉斯；Shephard，Mark S.，超弹性有限变形的高阶稳定有限元法，计算。方法应用。机械。工程，191，13-14，1491-1503（2002）·Zbl 1098.74704号 [22] 安托瓦内特·马尼亚蒂。；刘勇，粘塑性流动的稳定有限元方法：状态变量演化公式，国际。J.数字。方法工程，56，2，185-209（2003）·Zbl 1116.74431号 [23] 拉梅什，比诺伊；Maniatty，Antoinette M.，弹塑性有限变形的稳定有限元公式，计算。方法应用。机械。工程，194，6-8，775-800（2005）·Zbl 1112.74536号 [24] 阿里夫·马苏德；夏开明，《近似不可压缩弹性力学的稳定混合有限元法》，J.Appl。机械。，72, 5, 711-720 (2005) ·Zbl 1111.74548号 [25] Nakshatrala，K.B。；马苏德，A。；Hjelmstad，K.D.，关于几乎不可压缩线性弹性的有限元公式，计算。机械。，41, 4, 547-561 (2008) ·Zbl 1162.74472号 [26] 夏开明；Masud，Arif，地质力学有限变形弹塑性稳定有限元公式，计算。岩土工程。，36, 3, 396-405 (2009) [27] 阿里夫·马苏德；蒂莫西·托斯特（Timothy J.Truster），《不可压缩有限弹性基于残差稳定化的框架：线性三角形和四面体的稳定化公式和方法》，计算。方法应用。机械。工程，267359-399（2013）·Zbl 1286.74018号 [28] 米歇尔·基乌米蒂；基诺·瓦尔弗德；de Saracibar，C.Agelet；Cervera，Miguel，使用线性位移和压力插值的不可压缩弹性的稳定公式，计算。方法应用。机械。工程，191，46，5253-5264（2002）·Zbl 1083.74584号 [29] Cervera，M。；奇蒙蒂，M。；瓦尔弗德，Q。；Agelet de Saracibar，C.，不可压缩弹性和塑性的混合线性/线性单纯形单元，计算。方法应用。机械。工程，192，49-50，5249-5263（2003）·Zbl 1054.74050号 [30] Chiumenti，M。；瓦尔弗德，Q。；阿吉莱特·德·萨拉西巴尔（Agelet de Saracibar），C。；Cervera，M.，使用线性三角形和四面体的不可压缩塑性稳定公式，国际塑料杂志。，20, 8-9, 1487-1504 (2004) ·Zbl 1066.74587号 [31] Bonet，J。；万豪酒店。；Hassan，O.，几乎不可压缩显式动力学应用中不同线性四面体公式的稳定性和比较，国际。J.数字。方法工程，50，1，119-133（2001）·Zbl 1082.74547号 [32] Bonet，J。；Burton，A.J.，用于不可压缩和几乎不可压缩动态显式应用的简单平均节点压力四面体单元，Commun。数字。方法。工程，14，5，437-449（1998）·Zbl 0906.73060号 [33] Puso，医学硕士。；Solberg，J.，《稳定的节点积分四面体》，国际。J.数字。方法工程，67，6，841-867（2006）·Zbl 1113.74075号 [34] Dohrmann，C.R。；海因斯坦，M.W。；Jung，J。；键，S.W。；Witkowski，W.R.，三节点三角形和四节点四面体网格的基于节点的均匀应变单元，国际。J.数字。方法工程，47，9，1549-1568（2000）·Zbl 0989.74067号 [35] Gee，M.W。；Dohrmann，C.R。；键，S.W。；Wall，W.A.，具有等容稳定的均匀节点应变四面体，国际。J.数字。方法工程师，78,4429-443（2009）·Zbl 1183.74275号 [36] Stenberg，Rolf，弹性问题的混合有限元族，NM，53，5，513-538（1988）·Zbl 0632.73063号 [37] Cervera，M。；Chiumenti，M。；Codina，R.，非线性固体力学中的混合稳定有限元方法。第一部分：公式、计算。方法应用。机械。工程，199，37-40，2559-2570（2010）·Zbl 1231.74404号 [38] 塞尔维拉，M。；奇蒙蒂，M。；Codina，R.，非线性固体力学中的混合稳定有限元方法。第二部分：应变局部化，计算。方法应用。机械。工程，199，37-40，2571-2589（2010）·Zbl 1231.74405号 [39] Cervera，M。；Chiumenti，M。；Benedetti，L。；Codina，R.，非线性固体力学中的混合稳定有限元方法。第三部分：可压缩和不可压缩塑性，计算。方法应用。机械。工程，285752-775（2015）·Zbl 1423.74149号 [40] Chiumenti，M。；Cervera，M。；Codina，R.，用于应力精确分析的混合三场有限元公式，包括不可压缩极限，计算。方法应用。机械。工程（2013）·兹比尔1423.74871 [41] Chiumenti，M。；Cervera，M。；Codina，R.，用于应力精确分析的混合三场有限元公式，包括不可压缩极限，计算。方法应用。机械。工程，283，1095-1116（2015）·Zbl 1423.74871号 [42] 新墨西哥州拉方丹。；罗西，R。；Cervera，M。；Chiumenti，M.，动态几何非线性固体力学的显式混合应变位移有限元，计算。机械。，55, 3, 543-559 (2015) ·兹比尔1311.74028 [43] 阿奎尔、米克尔；安东尼奥·吉尔。；哈维尔·博内；Carreño，Aurelio Arranz，固体动力学中混合守恒公式的以顶点为中心的有限体积Jameson-Schmidt-Turkel（JST）算法，J.Compute。物理。，259, 672-699 (2014) ·Zbl 1349.74341号 [44] Lee，Chun Hean；安东尼奥·吉尔。；Javier Bonet，《拉格朗日快速固体动力学守恒定律的稳定Petrov-Galerkin公式的开发》，计算。方法应用。机械。工程，268，40-64（2014）·兹比尔1295.74099 [45] Lee，Chun Hean；安东尼奥·吉尔。；Bonet，Javier，结构动力学中新守恒定律公式的以单元为中心的迎风有限体积算法的开发，计算。结构。，118, 13-38 (2013) [46] Trangenstein，John A.，二维固体力学的二阶Godunov算法，计算机。机械。，13, 343-359 (1994) ·Zbl 0793.73102号 [47] 彭伯，R.B。；Trangenstein，John A.，弹塑性固体中强不连续性的数值算法，J.Compute。物理。，103, 1, 63-89 (1992) ·Zbl 0779.73080号 [48] 菲利普·科莱拉（Philip Colella）；John Trangenstein，《弹塑性固体有限变形建模的高阶Godunov方法》，Comm.Pure Appl。数学。，44, 41-100 (1991) ·Zbl 0714.73027号 [49] John A.Trangenstein，《弹塑性杆件纵向运动的黎曼问题》，SJSSC，12180-207（1991）·Zbl 0714.73028号 [50] 哈维尔·博内；安东尼奥·吉尔。；Ortigosa，Rogelio，多凸大应变弹性计算框架，计算。方法应用。机械。工程，2831061-1094（2015）·Zbl 1423.74122号 [51] 哈维尔·博内；安东尼奥·吉尔。；Lee，Chun Hean；阿奎尔、米克尔；Ortigosa，Rogelio，大应变计算固体动力学的一阶双曲线框架。第一部分：总拉格朗日等温弹性，计算。方法应用。机械。工程，283689-732（2015）·Zbl 1423.74010号 [52] 安东尼奥·吉尔。；Lee，Chun Hean；哈维尔·博内；Aguirre，Miquel，《可压缩、几乎不可压缩和真正不可压缩快速动力学中线性四面体单元的稳定Petrov-Galerkin公式》，计算。方法应用。机械。工程，276659-690（2014）·Zbl 1423.74883号 [53] 哈维尔·博内；安东尼奥·吉尔。；Ortigosa，Rogelio，《基于张量叉积的大应变固体力学公式》，国际固体结构杂志。，84, 49-63 (2016) [54] 安东尼奥·吉尔。；Ortigosa，Rogelio，基于凸多变量应变能的大应变电力学新框架：变分公式和材料特性，计算。方法应用。机械。工程，302，293-328（2016）·Zbl 1425.74024号 [55] 海德尔、吉卜兰；Lee，Chun Hean；安东尼奥·吉尔。；Bonet，Javier，《大应变计算固体动力学的一阶双曲线框架：以迎风单元为中心的Total Lagrangian格式》，国际。J.数字。方法工程（2016）·Zbl 1425.74016号 [56] 安东尼奥·吉尔。；Lee，Chun Hean；哈维尔·博内；Ortigosa，Rogelio，大应变计算固体动力学的一阶双曲线框架。第二部分：完全拉格朗日可压缩、几乎不可压缩和真正不可压缩弹性，计算。方法应用。机械。工程，300，146-181（2016）·Zbl 1425.74016号 [57] Ortigosa，Rogelio；Gil，Antonio J.，基于凸多变量应变能的大应变机电新框架：有限元离散化和计算实现，Comput。方法应用。机械。工程，302，329-360（2015）·Zbl 1425.74086号 [58] Ortigosa，Rogelio；安东尼奥·吉尔。；哈维尔·博内；Christian Hesch，几何精确梁理论的多凸大应变弹性计算框架，计算。机械。，1-27 (2015) ·Zbl 1359.74041号 [59] 沙基布，F。；Hughes，T.J.R.，计算流体动力学的新有限元公式：IX.时空Galerkin/最小二乘算法的傅里叶分析，计算。方法应用。机械。工程，87，35-58（1991）·Zbl 0760.76051号 [60] 沙基布，F。；休斯·T·J·R。；Johan，Z.，计算流体动力学的一种新的有限元公式：X.可压缩欧拉和纳维-斯托克斯方程，计算。方法应用。机械。工程，89，141-219（1991） [61] 休斯·T·J·R。；Franca，L.P。；Mallet，M.，《计算流体动力学的新有限元公式：I.可压缩Euler和Navier-Stokes方程的对称形式和热力学第二定律》，计算。方法应用。机械。工程，54，223-234（1986）·Zbl 0572.76068号 [62] 休斯·T·J·R。；Mallet，M。；Mizukami，A.，计算流体动力学的新有限元公式：II。超越SUPG，计算。方法应用。机械。工程，54，341-355（1986）·Zbl 0622.76074号 [63] 休斯·T·J·R。；Mallet，M.，计算流体动力学的新有限元公式：III.多维对流扩散系统的广义流线算子，计算。方法应用。机械。工程，58，305-328（1986）·兹比尔0627.6075 [64] 休斯·T·J·R。；Mallet，M.，计算流体动力学的新有限元公式：IV.多维对流扩散系统的不连续捕获算子，计算。方法应用。机械。工程，58，329-336（1986）·Zbl 0587.76120号 [65] 休斯·T·J·R。；Franca，L.P。；Mallet，M.，计算流体动力学的新有限元公式：VI。线性含时多维对流-扩散系统广义SUPG公式的收敛性分析，计算。方法应用。机械。工程师，63，97-112（1987）·Zbl 0635.76066号 [66] 休斯·T·J·R。；Franca，L.P。；Hulbert，G.M.，计算流体动力学的新有限元公式：VIII。对流扩散方程的Galerkin/最小二乘法，计算。方法应用。机械。工程，73，173-189（1989）·Zbl 0697.76100号 [67] Hauke，G.，用于计算原始变量中可压缩流的简单稳定化矩阵，计算。方法应用。机械。工程，1906881-6893（2001）·Zbl 0996.76047号 [68] Hauke，G。；Hughes，T.J.R.，可压缩和不可压缩流动的统一方法，计算。方法应用。机械。工程，113，389-396（1994）·Zbl 0845.76040号 [69] Hauke，G。；Hughes，T.J.R.，《求解可压缩和不可压缩流动的不同变量集的比较研究》，《计算》。方法应用。机械。工程师，153，1-44（1998）·Zbl 0957.76028号 [70] 阿奎尔、米克尔；安东尼奥·吉尔。；哈维尔·博内；Lee，Chun Hean，拉格朗日固体动力学迎风顶点中心有限体积解算器，J.Compute。物理。，300, 387-422 (2015) ·Zbl 1349.74342号 [71] 齐恩基维茨，O.C。；Rojek，J。；Taylor，R.L。；Pastor，M.，固体显式动态代码中的三角形和四面体，国际。J.数字。方法工程，43，3，565-583（1998）·Zbl 0939.74073号 [72] 米拉，P。；牧师，M。；李·T。；Liu，X.，一种用于土壤固结问题的新型稳定增强应变单元，计算。方法应用。机械。工程，192，37-38，4257-4277（2003）·Zbl 1181.74138号 [73] 李，X。；韩，X。；Pastor，M.，饱和土壤动力学有限元分析的迭代稳定分步算法，计算。方法应用。机械。工程，192，35-36，3845-3859（2003）·Zbl 1054.74732号 [74] Pastor，M。；Quecedo，M。；Zienkiewicz，O.C.，塑性破坏数值分析的混合置换压力公式，计算。结构。，62, 1, 13-23 (1997) ·Zbl 0910.73063号 [75] Pastor，M。；齐恩基维茨，O.C。；李·T。；小青，L。；Huang，M.，土壤动力学问题的等阶插值稳定有限元，Arch。计算。方法工程，6，1，3-33（1999） [76] Jean-Luc Guermond；Quartapelle，L.，基于压力泊松方程的投影方法的稳定性和收敛性，国际。J.数字。液体方法，26，9，1039-1053（1998）·Zbl 0912.76054号 [77] Jerzy Rojek；奥尼亚特，尤金尼奥；Taylor，Robert L.，基于CBS的显式固体动力学稳定性，国际。J.数字。方法工程，66，10，1547-1568（2006）·Zbl 1110.74856号 [78] 奥尼亚特，尤金尼奥；罗杰克，耶兹；罗伯特·L·泰勒。；Zienkiewicz，Olgierd C.，使用线性三角形和四面体的不可压缩固体的有限演算公式，国际。J.数字。方法工程，59，11，1473-1500（2004）·Zbl 1041.74546号 [79] 郭勇；迈克尔·奥尔蒂斯（Michael Ortiz）；Ted Belytschko；爱德华多·雷普托，三角形复合有限元，国际。J.数字。方法工程，47，1-3，287-316（2000）·Zbl 0985.74068号 [80] Thoutireddy，P。；Molinari，J.F。；雷佩托，E.A。；Ortiz，M.，四面体复合有限元，国际。J.数字。方法工程，53，6，1337-1351（2002）·Zbl 1112.74544号 [81] 奥斯汀，J.T。；Foulk，J.W。；Mota，A。；Veilleux，M.G.，固体力学的10节点复合四面体有限元，国际。J.数字。方法工程，107，13，1145-1170（2016）·Zbl 1352.74421号 [82] Pires，F.M.A。；de Souza Neto，E.A。；de la Cuesta Padilla，J.L.，《有限应变下几乎不可压缩固体分析的平均节点体积公式评估》，Commun。数字。方法。工程，20，7，569-583（2004）·Zbl 1302.74173号 [83] 艾克·A·T。；Lew，A.，非线性弹性的间断Galerkin方法，国际。J.数字。方法工程，671204-1243（2006）·兹比尔1113.74068 [84] 艾克·A·T。；席利克，F。；Lew，A.，非线性弹性不连续Galerkin方法的自适应稳定性：分析估计，计算。方法应用。机械。工程，197，33-40，2989-3000（2008）·Zbl 1194.74390号 [85] 艾克·A·T。；Celiker，F。；Lew，A.，非线性弹性不连续Galerkin方法的自适应稳定性：动机、公式和数值示例，计算。方法应用。机械。工程，197，45-48，3605-3622（2008）·Zbl 1194.74389号 [86] 艾克·A·T。；Lew，A.，非线性弹性中增强应变方法的自适应稳定策略，国际。J.数字。方法工程师，81，11387-1416（2010）·Zbl 1183.74270号 [87] 卡巴拉，H。；Lew，A.J。；Cockburn，B.，非线性弹性的可杂交间断Galerkin公式，计算。方法应用。机械。工程，283，303-329（2015）·Zbl 1423.74895号 [88] Taylor，Robert L.，混合增强公式四面体有限元，国际。J.数字。方法工程，47，1-3，205-227（2000）·Zbl 0985.74074号 [89] Kasper，E.P。；Taylor，R.L.，一种混合增强应变方法。第一部分：几何线性问题，计算机。结构。，75, 237-250 (2000) [90] Kasper，E.P。；Taylor，R.L.，一种混合增强应变方法。第二部分：几何非线性问题，计算。结构。，75, 252-260 (2000) [91] 费迪南多·奥里奇奥；da Veiga，L.贝劳；卡洛·洛瓦迪纳；Real，Alessandro，平面线弹性的一些混合增强有限元分析，计算。方法应用。机械。工程，194，27，2947-2968（2005）·Zbl 1091.74046号 [92] 道格拉斯·N·阿诺德。；Winther，Ragnar，弹性混合有限元，Numer。数学。，92, 3, 401-419 (2002) ·Zbl 1090.74051号 [93] 道格拉斯·N·阿诺德。；Winther，Ragnar，弹性的非协调混合元素，数学。模型方法应用。科学。，13, 3, 295-307 (2003) ·Zbl 1057.74036号 [94] 道格拉斯·N·阿诺德。；理查德·福尔克（Richard S.Falk）。；Winther，Ragnar，微分复形和有限元方法的稳定性II：弹性复形，兼容空间离散化：IMA卷数学。申请。，142, 47-67 (2006) ·Zbl 1119.65399号 [95] 道格拉斯·N·阿诺德。；理查德·福尔克（Richard S.Falk）。；Winther，Ragnar，弱对称线性弹性的混合有限元方法，数学。公司。，761699-1723（2007年）·Zbl 1118.74046号 [96] 道格拉斯·N·阿诺德。；理查德·福尔克（Richard S.Falk）。；Winther，Ragnar，微分复形和有限元方法的稳定性I.德拉姆复形，兼容空间离散化：IMA卷数学。申请。，142, 23-46 (2006) ·兹比尔1119.65398 [97] 道格拉斯·N·阿诺德。；Lee，Jeonghun J.，弱对称弹性动力学的混合方法，SIAM J.Numer。分析。，52, 6, 2743-2769 (2014) ·Zbl 1309.74033号 [98] 池恒；卡梅隆·塔利西；洛佩兹·帕米斯，奥斯卡；Paulino，Glaucio H.，有限弹性的多边形有限元，国际。J.数字。方法工程，101，305-328（2015）·兹比尔1352.74044 [99] Makridakis，Ch.G.，关于线性弹性动力学的混合有限元方法，数值。数学。，61, 1, 235-260 (1992) ·Zbl 0734.73074号 [100] Cowsar，L.C。；杜邦，T.D。；Wheeler，M.F.，波动方程混合有限元方法的先验估计，计算。方法应用。机械。工程，82，205-222（1990）·Zbl 0724.65087号 [101] Cowsar，L.C。；杜邦，T.D。；Wheeler，M.F.，带吸收边界条件的二阶双曲方程混合有限元近似的先验估计，SIAM J.Numer。分析。，33, 492-504 (1996) ·Zbl 0859.65097号 [102] Jenkins，E.W.，使用Raviart-Tomas元素的声波方程数值解，J.Compute。申请。数学。，206, 420-431 (2007) ·兹比尔1148.65076 [103] Jenkins，E.W。；里维埃，B。；Wheeler，M.F.，声波方程混合有限元近似的先验误差估计，J.Compute。申请。数学。，40, 1698-1715 (2002) ·Zbl 1093.76036号 [104] 斯科瓦齐，G。；卡恩斯，B。；曾，X。；Rossi，S.，《瞬态、近不可压缩和完全不可压缩固体动力学的简单、稳定和精确线性四面体有限元：动态变分多尺度方法》，国际。J.数字。方法工程，106，799-839（2016）·Zbl 1352.74434号 [105] 罗西，S。；Abboud，N。；Scovazzi，G.，线性有限元隐式有限不可压缩弹性动力学：速率形式的稳定方法，计算。方法应用。机械。工程师，311208-249（2016）·Zbl 1439.74464号 [106] Scovazzi，G.，《四面体网格上的拉格朗日激波流体动力学：稳定和准确的变分多尺度方法》，J.Compute。物理。，231, 24, 8029-8069 (2012) [107] 斯科瓦齐，G。；Christon，医学硕士。；休斯·T·J·R。；Shadid，J.N.，《稳定激波流体动力学：I.拉格朗日方法》，计算。方法应用。机械。工程，196、4-6、923-966（2007）·Zbl 1120.76334号 [108] Scovazzi，G.，《稳定激波流体动力学：II》。拉格朗日计算SUPG算子的设计和物理解释，计算。方法应用。机械。工程，196、4-6、966-978（2007）·兹比尔1120.76332 [109] 斯科瓦齐，G。；沙迪德，J.N。；爱，E。；Rider，W.J.，拉格朗日激波流体动力学的保守节点变分多尺度方法，计算。方法应用。机械。工程，199，49-52，3059-3100（2010）·Zbl 1225.76204号 [110] Scovazzi，G.，《关于伽利略不变性和SUPG型稳定化的论述》，计算。方法应用。机械。工程，196，4-6，1108-1132（2007）·Zbl 1120.76333号 [111] Scovazzi，G.，可压缩流的伽利略不变性和稳定方法，国际。J.数字。方法流体，54，6-8，757-778（2007）·Zbl 1207.76094号 [112] 斯科瓦齐，G。；Love，E.，关于稳定可压缩流计算中伽利略不变性的广义观点，国际。J.数字。液体方法，64，10-12，1065-1083（2010）·Zbl 1427.76235号 [113] 丹尼尔·拉比诺维奇（Daniel Rabinovich）；吉沃利，丹；托马斯·哈格斯特罗姆（Thomas Hagstrom）；Bielak，Jacobo，应力-速度完全辐射边界条件，J.Compute。灰尘。，21, 03, 1350003 (2013) ·Zbl 1360.74153号 [114] 丹尼尔·拉比诺维奇（Daniel Rabinovich）；丹·吉沃利（Dan Givoli）；雅各布·比莱克；哈格斯特罗姆，托马斯，一类各向异性弹性介质的双吸收边界法，计算。方法应用。机械。工程，315190-221（2017）·兹比尔1439.74085 [115] 托马斯·J·R·休斯。；Hulbert，Gregory M.，弹性动力学的时空有限元方法：公式和误差估计，计算。方法应用。机械。工程，66，3，339-363（1988）·兹比尔0616.73063 [116] Lions，J.-L.，Problèmes aux limites non-homogènesádonées irrégulières:Une méthode d’近似，（偏微分方程数值分析（C.I.m.E.（2{}O）Ciclo，Ispra，1967），第27卷（1968），Edizioni Cremonese:Edizioni-Cremonese Rome），283-292·兹标0172.00101 [117] Aubin，J.P.，《近似问题辅助极限非同音词倒非线性运算器》，J.Math。分析。申请。，30, 510-521 (1970) ·Zbl 0216.17103号 [118] Nitsche，J.A.，Uber ein Variationsprinzip zur Losung Dirichlet-Problemen bei Verwendung von Teilraumen，die keinen Randbedinggen unteworfen sind，Abh.Math。汉堡州立大学，36，9-15（1971）·Zbl 0229.65079号 [119] 斯科瓦齐，G。；Carnes，B.，《有限域中波传播问题的弱边界条件：使用变分多尺度方法的公式化和实现》，Cmame，221-222，117-131（2012）·Zbl 1253.65153号 [120] 宋，T。；Scovazzi，G.，时域波传播问题的Nitsche方法，计算。方法应用。机械。工程，293，481-521（2015）·Zbl 1423.35072号 [121] 布雷齐，F。；Fortin，M.，混合和混合有限元方法（1991），Springer-Verlag:Springer-Verlag Berlin·Zbl 0788.7302号 [122] Johnson，C.，二阶双曲问题的间断伽辽金有限元方法，计算。方法应用。机械。工程，107，117-129（1993）·Zbl 0787.65070号 [123] 法语，D.A。；Peterson，T.E.，波动方程的连续时空有限元方法，数学。公司。，65, 491-506 (1996) ·Zbl 0846.65048号 [124] 阿齐兹，A.K。；Monk，P.，热方程的空间和时间连续有限元，数学。公司。，144, 70-97 (1998) [125] 休斯·T·J·R。；斯科瓦齐，G。；Franca，L.P.，《多尺度和稳定方法》（Stein，E.；de Borst，R.；Hughes，T.J.R.，《计算力学百科全书》（2004），John Wiley&Sons）·Zbl 1190.76001号 [126] Virieux，Jean，P-SV波在非均匀介质中的传播：速度-应力有限差分法，地球物理学，51，4，889-901（1986） [127] Freund，L.B.，（动态断裂力学。动态断裂力学，剑桥力学和应用数学专著（1998），剑桥大学出版社）·Zbl 0712.73072号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。