薯条，T.P。；Omerović，S。；Schöllhammer，D。；J.斯特德尔。 隐式几何体的高阶网格划分。一： 切割元素中的积分和插值。 （英语） Zbl 1439.65212号 计算。方法应用。机械。工程师。 313, 759-784 (2017)。 小结：level-set方法可以实现对几何图形的精确隐式描述。级别集数据是在高阶背景网格的节点处给出的，插值的零级别集表示域的边界或其中的接口。描述了零级集切割元素的高阶精确积分。所提出的策略依赖于切割元件的自动啮合。首先，利用高阶曲面元对零级集进行识别和网格划分。其次，将切割元素分解为零级集两侧的协调子元素。然后可以在子元件内采用任何正交规则。该方法在二维和三维中描述，对背景网格没有任何要求。特别注意隐式几何图形的角和边。 引用于1审查引用于35文件 MSC公司： 65牛顿50 涉及偏微分方程的边值问题的网格生成、细化和自适应方法 关键词：数值积分；水平集方法；虚拟区域法；XFEM公司；GFEM公司；界面捕捉 软件：切割FEM；XFEM公司 PDF格式BibTeX公司 XML格式引用 \textit{T.P.Fries}等人，计算。方法应用。机械。工程313759-784（2017；Zbl 1439.65212） 全文： 内政部 arXiv公司 参考文献： [1] Szabó，B。；杜斯特，A。；Rank，E.，有限元方法的p版，（计算力学百科全书（2004），John Wiley&Sons：John Willey&Sons Chichester），119-139 [2] 什奥林，P。；Segeth，K。；Doleíel，I.，《高阶有限元方法》（2003），CRC出版社：CRC出版社，佛罗里达州博卡拉顿 [3] Bathe，K.，《有限元程序》（1996），新泽西州普伦蒂斯·霍尔恩格伍德克利夫斯 [4] Belytschko，T.等人。；刘伟。；Moran，B.，《连续统和结构的非线性有限元》（2000），John Wiley&Sons：John Willey&Sons Chichester·兹比尔0959.74001 [5] 齐恩基维茨，O。；Taylor，R.，《有限元法》，第1-3卷（2000），巴特沃斯·海尼曼：巴特沃斯·海尼曼牛津·Zbl 0991.74002号 [6] 伯曼，E。；Hansbo，P.，使用切割元素的虚拟域有限元方法：I.稳定拉格朗日乘子法，计算。方法应用。机械。工程，1992680-2686（2010）·Zbl 1231.65207号 [7] 伯曼，E。；Hansbo，P.，使用切割元素的虚拟域有限元方法：II。一种稳定的Nitsche方法，Appl。数字。数学。，62, 328-341 (2012) ·兹比尔1316.65099 [8] 伯曼，E。；克劳斯，S。；Hansbo，P。；Larson，M。；Massing，A.，CutFEM：离散几何和偏微分方程，国际。J.数字。方法工程，104，472-501（2015）·Zbl 1352.65604号 [9] Hansbo，A。；Hansbo，P.，一种基于nitsche方法的不适合椭圆界面问题的有限元方法，Compute。方法应用。机械。工程，191，5537-5552（2002）·Zbl 1035.65125号 [10] 阿贝迪安，A。；Parvizian，J。；杜斯特，A。；Rank，E.，塑性j2流动理论的有限单元法，有限元。分析。设计。，69, 37-47 (2013) [11] 杜斯特，A。；J.Parvizian，Z.Y。；Rank，E.，固体力学三维问题的有限单元法，计算。方法应用。机械。工程，197，3768-3782（2008）·Zbl 1194.74517号 [12] Parvizian，J。；杜斯特，A。；Rank，E.，有限单元法：固体力学中嵌入域问题的h-和p-扩展，计算。机械。，41, 121-133 (2007) ·Zbl 1162.74506号 [13] 席林格，D。；杜斯特，A。；Rank，E.，固体力学几何非线性问题的hp-d自适应有限元法，国际。J.数字。方法工程，89，1171-1202（2012）·Zbl 1242.74161号 [14] 席林格，D。；Ruess，M.，《有限单元法：cad和基于图像的几何模型的高阶结构分析》，Arch。计算。机械。工程师，22391-455（2015）·Zbl 1348.65056号 [15] E.乌兹戈伦。；J.西姆，J。；Shyy，W.，《不规则几何体周围多相流的基于标记的三维自适应笛卡尔网格法》，计算。物理学。Comm.，5，1-41（2009）·兹比尔1364.76229 [16] Ye，T。；米塔尔·R。；Udaykumar，H。；Shyy，W.，《复杂浸没边界粘性不可压缩流动的精确笛卡尔网格法》，J.Compute。物理。，156, 209-240 (1999) ·Zbl 0957.76043号 [17] 勒维克，R。；Randall，J。；Li，Z.，具有间断系数和奇异源的椭圆方程的浸没界面法，SIAM J.Numer。分析。，31, 1019-1044 (1994) ·Zbl 0811.65083号 [18] Saiki，E。；Biringen，S.，《均匀流中圆柱的数值模拟：虚拟边界法的应用》，J.Compute。物理。，123, 450-465 (1996) ·Zbl 0848.76052号 [19] Löhner，R。；塞布拉尔，J。；卡梅利，F。；鲍姆·J。；Mestreau，E。；Soto，O.，《自适应嵌入式/浸入式非结构化网格技术》，Arch。计算。方法工程，14，279-301（2007）·Zbl 1127.76047号 [20] Neitaanmaki，P。；Tiba，D.，自由边界问题和优化设计中的域嵌入方法，SIAM J.控制优化。，33, 1587-1602 (1995) ·Zbl 0843.49024号 [21] Belytschko，T.等人。；Black，T.，最小重网格有限元中的弹性裂纹扩展，国际。J.数字。方法工程，45，601-620（1999）·Zbl 0943.74061号 [22] 莫尔斯，N。；Dolbow，J。；Belytschko，T.，《无网格裂纹扩展的有限元方法》，国际。J.数字。方法工程，46，131-150（1999）·Zbl 0955.74066号 [23] Fries，T。；Belytschko，T.，《扩展/广义有限元法：方法及其应用概述》，国际。J.数字。方法工程，84，253-304（2010）·Zbl 1202.74169号 [24] 斯特鲁布利斯，T。；巴布什卡，I。；Copps，K.，广义有限元法的设计和分析，计算。方法应用。机械。工程，181，43-69（2000）·Zbl 0983.65127号 [25] 斯特鲁布利斯，T。；科普斯，K。；Babuška，I.，《广义有限元法：实施示例及其性能说明》，国际。J.数字。方法工程，471401-1417（2000）·Zbl 0955.65080号 [26] 巴布什卡，I。；卡洛兹，G。；Osborn，J.，一类二阶粗糙系数椭圆问题的特殊有限元方法，SIAM J.Numer。分析。，31, 945-981 (1994) ·兹伯利0807.65114 [27] 巴布什卡，I。；Melenk，J.，单位分割法，国际。J.数字。方法工程，40，727-758（1997）·Zbl 0949.65117号 [28] 梅伦克，J。；Babuška，I.，单位划分有限元方法：基本理论和应用，计算。方法应用。机械。工程，139289-314（1996）·Zbl 0881.65099号 [29] 北苏库马尔。；肖普，D。；莫尔斯，N。；Belytschko，T.，在扩展有限元方法中通过水平集建模孔和夹杂物，计算。方法应用。机械。工程，190，6183-6200（2001）·Zbl 1029.74049号 [30] Goldstein，C.，应用于亥姆霍兹型方程的弱元方法，应用。数字。数学。，2, 409-426 (1986) ·Zbl 0611.65070号 [31] Rose，M.，椭圆微分方程的弱元逼近，数值。数学。，24, 185-204 (1975) ·Zbl 0294.35028号 [32] 塞森纳，O。；Despres，B.，椭圆偏微分方程的超弱变分公式在二维亥姆霍兹问题中的应用，SIAM J.Numer。分析。，35, 255-299 (1998) ·Zbl 0955.65081号 [33] Monk，P。；Wang，D.-Q.，亥姆霍兹方程的最小二乘法，计算。方法应用。机械。工程，175121-136（1999）·Zbl 0943.65127号 [34] Mote，C.，全局有限元，国际。J.数字。方法工程，3565-574（1971）·Zbl 0248.65062号 [35] Noor，A.，《全局局部方法及其在非线性分析中的应用》，有限元。分析。设计。，2, 333-346 (1986) [36] 陈，G。；Ohnishi，Y。；伊藤，T.，高阶流形方法的发展，国际。J.数字。方法工程，43，685-712（1998）·Zbl 0945.74078号 [37] Shi，G.，《材料分析的多种方法》（Trans.9th Army Conf.on Applied Mathematics and Computing（1992），明尼阿波利斯：明尼苏达州明尼阿波利斯市），51-76 [38] 阿贝迪安，A。；Parvizian，J。；杜斯特，A。；Khademyzadeh，H。；Rank，E.，有限单元法中面对不连续性的不同积分方案的性能，国际J计算。方法，10，1-24（2013）·Zbl 1359.65245号 [39] 穆纳西，M。；贝鲁埃塔，S。；贝切特，埃及。；博尔达斯，S。；Quoirin，D。；Potier-Ferry，M.，隐式定义域的有限元分析：基于任意参数曲面的精确表示，Comput。方法应用。机械。工程，200，774-796（2011）·Zbl 1225.65111号 [40] Dréau，K.博士。；Chevaugeon，N。；Moös，N.，研究了用高阶有限元处理材料界面的X-FEM富集，计算。方法应用。机械。工程师，1991922-1936（2010）·Zbl 1231.74406号 [41] 斯塔齐，F。；Budyn，E。；Chessa，J。；Belytschko，T.，《弯曲裂纹的高阶扩展有限元法》，计算。机械。，31, 38-48 (2003) ·Zbl 1038.74651号 [42] Zi，G。；Belytschko，T.，用于XFEM的新型裂纹尖端单元及其在内聚裂纹中的应用，国际。J.数字。方法工程，57，2221-2240（2003）·Zbl 1062.74633号 [43] Legrain，G。；Chevaugeon，N。；Dréau，K.，《复杂微观结构的高阶X-FEM和水平集：解耦几何和近似，计算》。方法应用。机械。工程，241-244172-189（2012）·兹比尔1353.74071 [44] 拉博德，P。；Pommier，J。；雷纳德，Y。；Salaün，M.，裂纹区域的高阶扩展有限元方法，国际。J.数字。方法工程，64，354-381（2005）·Zbl 1181.74136号 [45] Legay，A。；Wang，H。；Belytschko，T.，谱有限元中的强和弱任意间断，国际。J.数字。方法工程，64，991-1008（2005）·Zbl 1167.74045号 [46] Cheng，K。；Fries，T.，《弯曲强弱不连续性的高阶XFEM》，国际。J.数字。方法工程，82，564-590（2010）·Zbl 1188.74052号 [47] Fries，T。；Omerović，S.，隐式几何的高阶精确积分，国际。J.数字。方法工程，106，323-371（2016）·Zbl 1352.65498号 [49] Ventura，G.，关于在扩展有限元方法中消除不连续函数的求积子单元，Internat。J.数字。方法工程，66，761-795（2006）·兹比尔1110.74858 [50] 文图拉，G。；格雷西，R。；Belytschko，T.，《扩展有限元法中的快速积分和权函数混合》，国际。J.数字。方法工程，77，1-29（2009）·Zbl 1195.74201号 [51] 米勒，B。；Kummer，F。；Oberlack，M.，通过矩拟合对隐式域进行高精度的表面和体积积分，国际。J.数字。方法工程，96，512-528（2013）·Zbl 1352.65083号 [52] 穆萨维，S。；Sukumar，N.，不规则凸多边形和多面体上多项式和间断函数的数值积分，计算。机械。，47, 535-554 (2011) ·Zbl 1221.65078号 [53] 斯塔夫列夫，A。；Nguyen，L。；沈，R。；瓦尔杜恩，V。；贝尔，M。；Elgeti，S。；Schillinger，D.，四面体有限单元法的几何精确、高效和灵活求积技术，计算。方法应用。机械。工程，310646-673（2016）·Zbl 1439.65195号 [54] 库德拉，L。；Zander，N。；Kollmannsberger，S。；Rank，E.，Smart八叉树：精确集成3D中的不连续函数，计算。方法应用。机械。工程，306406-426（2016）·Zbl 1436.65022号 [55] Joulaian，M。；Hubrich，S。；Düster，A.，基于力矩拟合的任意区域上不连续性的数值积分，计算。机械。，57, 979-999 (2016) ·Zbl 1382.65066号 [56] Lehrenfeld，C.，使用等参映射在水平集域上的高阶非适配有限元方法，计算。方法应用。机械。工程，300，716-733（2016）·Zbl 1425.65168号 [57] Fries，T.P.，切分元件与Chen-Babusška节点的高阶精确积分，（Ventura，G。；Benvenuti，E.，《离散化方法的进展：间断、虚拟元素、虚拟域方法》。离散化方法的进展：间断、虚拟元素、虚拟域方法，SEMA SIMAI Springer系列，第12卷（2016），245-269·Zbl 1375.65150号 [58] Osher，S。；Fedkiw，R.，《水平集方法和动态隐式曲面》（2003），施普林格出版社：施普林格柏林·Zbl 1026.76001号 [59] Sethian，J.，水平集方法和快速行进方法（1999），剑桥大学出版社：剑桥大学出版社·Zbl 0929.65066号 [60] Li，Z.，椭圆界面问题的快速迭代算法，SIAM J.Numer。分析。，35, 230-254 (1998) ·Zbl 0915.65121号 [61] Gordon，W。；霍尔，C.，《曲线坐标系的构造及其在网格生成中的应用》，国际。J.数字。方法工程，7461-477（1973）·Zbl 0271.65062号 [62] Gordon，W。；Hall，C.，《超有限元方法：任意曲线元素域上的混合函数插值》，Numer。数学。，21, 109-129 (1973) ·Zbl 0254.65072号 [63] Scott，R.，《弯曲边界有限元技术》（1973），麻省理工学院：麻省理工科学院，美国马萨诸塞州剑桥，博士论文 [64] Gockenbach，M.，《理解和实施有限元方法》（2006），SIAM:SIAM Philadelphia，PA·Zbl 1105.65112号 此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配，可能包含数据转换错误。在某些情况下，zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献，而不要求完整或完全匹配。