×

弱可识别性下的主成分方向测试。 (英语) 兹比尔1439.62075

给定协方差矩阵具有特征值(lambda_1\geq\lambda_2\geq\ cdots\geq\lambda_p)的多元正态分布的数据,考虑检验零假设{H} _0(0):\boldsymbol{\theta}_1=\boldsymbol{theta}_1^0)反对替代假设{H} _1个:\boldsymbol{\theta}_1\ not=\boldsymbol{\t theta}_1^0),其中\(\boldsimbol{theta}_1\)是与\(\lambda_1\)相关联的特征向量,\(\ boldsymbol{\ttheta}__1^0 \)是固定向量。作者在这种情况下比较了两种测试:经典似然比测试和Le Cam最优测试M.哈林等【Ann.Stat.38,No.6,3245–3299(2010;Zbl 1373.62295号)]. 当特征值(lambda_i)固定时,已知这两个检验在零假设和连续替代序列下渐近等价。在本文中,作者证明了这种渐近等价性在本征值可能取决于样本大小\(n\)和\(\lambda_1/\lambda_2=1+O(r_n)\)的情况下分解,其中\(r_n=O(1/\sqrt{n})\)。在这种情况下,似然比检验被证明是对零假设的过度拒绝,因此这里最好使用勒布朗最佳检验。对后一种测试的进一步特性进行了研究,以表明通过似然比测试获得的收益不会以功率为代价。还考虑了椭圆数据的更一般设置,并给出了数值示例(基于模拟和实际数据)来说明本文的发现。

MSC公司:

62F05型 参数检验的渐近性质
62F03型 参数假设检验
62H25个 因子分析和主成分;对应分析
62E20型 统计学中的渐近分布理论
PDF格式BibTeX公司 XML格式引用

参考文献:

[1] 安德森·T·W(1963)。主成分分析的渐近理论。安。数学。《美国联邦法律大全》第34卷第122-148页·Zbl 0202.49504号 ·doi:10.1214/aoms/1177704248
[2] Anderson,T.W.(2003)。多元统计分析导论,第三版,《概率统计中的威利级数》。新泽西州霍博肯威利·兹比尔1039.62044
[3] Atkinson,A.C.、Riani,M.和Cerioli,A.(2004)。用正向搜索探索多元数据。统计学中的斯普林格系列。纽约州施普林格·Zbl 1049.62057号
[4] Baik,J.、Ben Arous,G.和Péché,S.(2005)。非零复样本协方差矩阵最大特征值的相变。安·普罗巴伯。33 1643-1697. ·Zbl 1086.15022号 ·doi:10.1214/00911790500000233
[5] Bali,J.L.、Boente,G.、Tyler,D.E.和Wang,J.-L.(2011年)。稳健功能主成分:投影追踪方法。安。统计师。39 2852-2882. ·Zbl 1246.62145号 ·doi:10.1214/11-AOS923
[6] Berthet,Q.和Rigollet,P.(2013)。高维稀疏主成分的最优检测。安。统计师。41 1780-1815年·Zbl 1277.62155号 ·doi:10.1214/13-AOS1127
[7] Boente,G.和Fraiman,R.(2000年)。基于内核的功能主组件。统计师。普罗巴伯。莱特。48 335-345之间·Zbl 0997.62024号 ·doi:10.1016/S0167-7152(00)00014-6
[8] Burman,P.和Polonik,W.(2009年)。多元模式搜索:具有显著性度量的数据分析工具。《多元分析杂志》。100 1198-1218. ·Zbl 1159.62032号 ·doi:10.1016/j.jmva.2008.10.015
[9] Croux,C.和Haesbroeck,G.(2000年)。基于协方差或相关矩阵稳健估计的主成分分析:影响函数和效率。生物特征87 603-618·Zbl 0956.62047号 ·doi:10.1093/biomet/87.3.603
[10] Cuevas,A.(2014)。函数数据统计理论的部分概述。J.统计。计划。推论147 1-23·Zbl 1278.62012号 ·doi:10.1016/j.jspi.2013.04.002
[11] Dufour,J.-M.(1997)。计量经济学中的一些不可能性定理及其在结构模型和动态模型中的应用。《计量经济学》65 1365-1387·Zbl 0886.62116号 ·doi:10.2307/2171740
[12] Dufour,J.-M.(2006)。带干扰参数的蒙特卡罗试验:有限样本推断和非标准渐近性的一般方法。计量经济学杂志133 443-477·Zbl 1345.62037号 ·doi:10.1016/j.jeconom.2005.06.007
[13] Flury,B.(1988年)。常见主成分和相关多元模型。概率与数理统计中的威利级数:应用概率与统计。纽约威利·Zbl 1081.62535号
[14] Flury,B.和Riedwyl,H.(1988年)。多元统计:实用方法。CRC出版社,伦敦·Zbl 0495.62057号
[15] Forchini,G.和Hillier,G.(2003)。可能未识别结构方程的条件推断。计量经济学理论19 707-743·兹比尔1441.62688 ·网址:10.1017/S0266466603195011
[16] Fritz,H.、García-Escudero,L.a.和Mayo-Iscar,a.(2012)。tclust:一个R包,用于聚类分析的修剪方法。J.统计软件。47
[17] Girolami,M.(1999年)。自组织神经网络。独立分量分析和盲源分离。斯普林格,伦敦。
[18] Hallin,M.和Paindaveine,D.(2006年)。形状的半参数有效基于等级的推理。I.球形度的最佳等级测试。安。统计师。34 2707-2756. ·Zbl 1114.62066号 ·doi:10.1214/0090536000000731
[19] Hallin,M.、Paindaveine,D.和Verdebout,T.(2010年)。主要成分的最优等级测试。安。统计师。38 3245-3299. ·Zbl 1373.62295号 ·doi:10.1214/10-AOS810
[20] Hallin,M.、Paindaveine,D.和Verdebout,T.(2014)。主成分和公共主成分的有效R估计。J.Amer。统计师。协会109 1071-1083·Zbl 1368.62160号 ·doi:10.1080/01621459.2014.880057
[21] Han,F.和Liu,H.(2014)。高维超椭圆数据的尺度不变稀疏PCA。J.Amer。统计师。协会109 275-287·Zbl 1367.62185号 ·doi:10.1080/01621459.2013.844699
[22] Härdle,W.和Simar,L.(2007)。应用多元统计分析,第二版,施普林格,柏林·Zbl 1115.62057号
[23] He,R.,Hu,B.-G.,Zheng,W.-S.和Kong,X.-W.(2011)。基于最大相关熵准则的稳健主成分分析。IEEE传输。图像处理。20 1485-1494. ·Zbl 1372.94369号 ·doi:10.1109/TIP.2010.2103949
[24] Hubert,M.、Rousseeuw,P.J.和Vanden Branden,K.(2005)。ROBPCA:稳健主成分分析的新方法。技术指标47 64-79。
[25] Jackson,J.E.(2005)。主要组件用户指南。概率统计威利级数。新泽西州霍博肯威利·Zbl 0743.62047号
[26] Jeganathan,P.(1995年)。渐近理论的一些方面及其在时间序列模型中的应用。计量经济学理论11 818-887。
[27] Johnstone,I.M.和Lu,A.Y.(2009年)。高维主成分分析的一致性和稀疏性。J.Amer。统计师。协会104 682-693·Zbl 1388.62174号 ·doi:10.1198/jasa.2009.0121
[28] Jolicoeur,P.(1984)。主成分、因子分析和多元异速生长:小样本方向测试。生物统计学40 685-690。
[29] Koch,I.(2014)。多变量和高维数据分析。剑桥统计与概率数学系列。剑桥大学出版社,纽约·Zbl 1307.62003号
[30] Magnus,J.R.和Neudecker,H.(2007年)。矩阵微分学及其在统计学和计量经济学中的应用,第三版,Wiley,Chichester·Zbl 0651.15001号
[31] Murray,P.M.、Browne,R.P.和McNicholas,P.D.(2016)。uskewFactors:基于模型的聚类,通过不受限制的偏态t sactor分析器模型的混合。R包。可在https://cran.r-project.org/web/packages/uskewFactors/index.html。
[32] Paindaveine,D.、Remy,J.和Verdebout,T.(2019年)。补充“弱可识别性下的主成分方向测试”https://doi.org/10.1214/18-AOS1805SUPP。 ·兹比尔1439.62075
[33] Paindaveine,D.和Verdebout,T.(2017年)。弱方向信号模式的推断:勒布朗关于奇点附近假设检验的观点。安。统计师。45 800-832. ·Zbl 1371.62043号 ·doi:10.1214/16-AOS1468
[34] Pötscher,B.M.(2002)。不适定估计问题的置信集的低风险界和性质,应用于谱密度和持久性估计、单位根和长记忆参数估计。经济计量学70 1035-1065·Zbl 1121.62559号
[35] Roussas,G.G.和Bhattacharya,D.(2011年)。对局部渐近正态性(LAN)进行了修正,并进行了局部渐近混合正态性(LAMN)和局部渐近二次型(LAQ)实验。《方向和线性统计进展》(M.T.Wells和A.Sengupta编辑)253-280。海德堡Physica-Verlag/Springer。
[36] Salibián-Barrera,M.、Van Aelst,S.和Willems,G.(2006年)。基于快速稳健bootstrap的多元MM估计的主成分分析。J.Amer。统计师。协会101 1198-1211·Zbl 1120.62319号 ·doi:10.1198/016214500000096
[37] Schwartzman,A.、Mascarenhas,W.F.和Taylor,J.E.(2008年)。高斯对称矩阵特征值和特征向量的推导。安。统计师。36 2886-2919. ·Zbl 1196.62067号 ·doi:10.1214/08-AOS628
[38] Shinmura,S.(2016)。费希尔之后的判别分析新理论。新加坡施普林格·Zbl 1362.62008年
[39] Sylvester,A.D.、Kramer,P.A.和Jungers,W.L.(2008)。现代人不是(完全)等长的。阿默尔。《物理学杂志》。阿索波尔。137 371-383.
[40] Tyler,D.E.(1981)。特征向量的渐近推断。安。统计师。9 725-736. ·Zbl 0474.62051号 ·doi:10.1214/aos/1176345514
[41] Tyler,D.E.(1983)。主分量向量的一类渐近检验。安。统计师。11 1243-1250. ·Zbl 0544.62053号 ·doi:10.1214/aos/1176346337
[42] van der Vaart,A.W.(1998)。渐进统计。剑桥统计与概率数学系列3。剑桥大学出版社,剑桥·Zbl 0910.62001号
此参考列表基于出版商或数字数学图书馆提供的信息。其项与zbMATH标识符进行启发式匹配,可能包含数据转换错误。在某些情况下,zbMATH Open的数据对这些数据进行了补充/增强。这试图尽可能准确地反映原始论文中列出的参考文献,而不要求完整或完全匹配。